Finite Group Databasebeta

← #27205734

Subgroups — #27205734

Order 13184.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D8×Dic103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×Dic103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104—21no—
17C2×#13110094C2211yescharacteristic
18C2×#13110093C2211yescharacteristic
19C2×#13110090C2211yescharacteristic
20C2×#13110089C2211yescharacteristic
21#15693020C2211yescharacteristic
22#15693017C2211yescharacteristic
23#15693014—21no—
24#15693012C2211yescharacteristic
25#15693008C2211yescharacteristic
26#15693007—21no—
27#15693002—21no—
28#15693000C2211yescharacteristic
29#15692995C2211yescharacteristic
30#15692993—21no—
31#15692986C2211yescharacteristic
32D4×Dic103—21no—
33D4×Dic103C2211yescharacteristic
34D4×Dic103C2211yescharacteristic
35#15692983C2211yescharacteristic
36(C22⋊D103)⋊C4—21no—
37#15692977—21no—
38C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic
39#15692955C2211yescharacteristic
40#15692954C2211yescharacteristic
41#15692952C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692944C2211yescharacteristic
44#15692943C2211yescharacteristic
45#15692942C2211yescharacteristic
46#15692942C2211yescharacteristic
47#15692941C2211yescharacteristic
48#15692931C2211yescharacteristic
49#15692931C2211yescharacteristic
50C8×Dic103C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×D8×C103C2211yescharacteristic
53C2×M16×C103C2211yescharacteristic
54#121×C103C2211yescharacteristic
55#121×C103C2211yescharacteristic
56#106×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59#13110104—44no—
60C2×Dic206—21no—
61C2×Dic206C2311yescharacteristic
62C2×D412C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D103—21no—
64C2×C22⋊D103—21no—
65C2×C22⋊D103—21no—
66C22×Dic103—21no—
67C22×Dic103—21no—
68C22×Dic103D411yescharacteristic
69C22×Dic103D411yescharacteristic
70C2×C4×D103—21no—
71#13110094—22no—
72#13110093—22no—
73#13110090—22no—
74#13110089—22no—
75C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic103—21no—
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84C22⋊Dic103—21no—
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88C22⋊Dic103—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91C4×Dic103—21no—
92C4×Dic103D411yescharacteristic
93C4×Dic103D411yescharacteristic
94C4×Dic103C2311yescharacteristic
95C4×Dic103C2311yescharacteristic
96C2×D4×C103—21no—
97C2×D4×C103—21no—
98C2×D4×C103C2311yescharacteristic
99C2×D4×C103C2311yescharacteristic
100C22×C4×C103C2311yescharacteristic
101D8×C103—22no—
102M16×C103—22no—
103C2×C8×C103C2311yescharacteristic
104C2×C8×C103C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C103—21no—
108C22⋊C4×C103—21no—
109C23×C103—21no—
110C23×C103—21no—
111C23×C103C2×D411yescharacteristic
112C22×D103—21no—
113D4×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115D4×C103—21no—
116D4×C103—21no—
117D4×C103—42no—
118D4×C103—42no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103—21no—
123C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C103C2411yescharacteristic
125C22⋊D103—42no—
126C22⋊D103—42no—
127C22⋊D103—42no—
128C2×Dic103—22no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—21no—
131C2×Dic103—21no—
132C2×Dic103—41no—
133C2×Dic103—42no—
134C2×Dic103—42no—
135C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
139D412—21no—
140D412—21no—
141C4×D103—42no—
142Dic206—21no—
143Dic206—21no—
144Dic206—42no—
145C8×C103—21no—
146C8×C103#4112yescomplemented
147C103⋊C8—21no—
148C103⋊C8#4112yescomplemented
149C22×C103—21no—
150C22×C103—21no—
151C22×C103—21no—
152C22×C103—41no—
153C22×C103—41no—
154C22×C103—41no—
155C22×C103—41no—
156C22×C103—41no—
157C22×C103—41no—
158C22×C103C22×D411yescharacteristic
159C2×D103—41no—
160C2×D103—41no—
161C2×D103—41no—
162C4×C103—21no—
163C4×C103—41no—
164C4×C103—41no—
165C4×C103C2×#4111yescharacteristic
166C4×C103C2×#4111yescharacteristic
167Dic103—21no—
168Dic103—21no—
169Dic103—21no—
170Dic103—41no—
171Dic103—41no—
172Dic103—41no—
173Dic103AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×C103—41no—
175C2×C103—81no—
176C2×C103—81no—
177C2×C103#53211yescharacteristic
178C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C103#57511yescharacteristic
180D103—81no—
181#3171—1031nomaximal, Sylow
182C103#317111yescharacteristic, complemented, Sylow
183#532—1031no—
184#529—1031no—
185#501—1031no—
186#496—1031no—
187#490—1031no—
188#489—1031no—
189#469—1031no—
190#469D10311yescharacteristic, complemented
191#468—1031no—
192#468—1031no—
193C4×SD16—1031no—
194C4×SD16—1031no—
195C4×D8—1031no—
196C4×D8—1031no—
197C4×M16—1031no—
198C2×#41—2061no—
199C2×SD16—1031no—
200C2×SD16—1031no—
201C2×D8—1031no—
202C2×D8C2×D10311yescharacteristic
203C2×M16—1031no—
204C2×M16C2×D10311yescharacteristic
205C4⋊Q8—1031no—
206#127—1031no—
207#126—2061no—
208#125—1031no—
209#124—1031no—
210#124—2061no—
211#123—2061no—
212C22⋊Q8—1031no—
213#121—1031no—
214#121—2061no—
215#121C2×D10311yescharacteristic
216#121C2×D10311yescharacteristic
217C4×Q8—1031no—
218C4×D4—1031no—
219C4×D4—1031no—
220C4×D4—1031no—
221C4×D4—2061no—
222C4×D4—2061no—
223#117—2061no—
224C2×C42—1031no—
225#107—1031no—
226#107—1031no—
227#106—1031no—
228#106C2×D10311yescharacteristic
229#103—1031no—
230#103—1031no—
231#102—1031no—
232#102—1031no—
233#102—1031no—
234#102—1031no—
235#102C2×D10311yescharacteristic
236#102C2×D10311yescharacteristic
237#97—1031no—
238#97—1031no—
239C4×C8—1031no—
240C4×C8—1031no—
241#41—4124no—
242C2×Q8—1031no—
243C2×Q8—2061no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—1031no—
247C2×D4—2061no—
248C2×D4—2061no—
249C2×D4—2061no—
250C2×D4C22×D10311yescharacteristic
251C2×D4C22×D10311yescharacteristic
252C22×C4—1031no—
253C22×C4—1031no—
254C22×C4—2061no—
255C22×C4—2061no—
256C22×C4—2061no—
257C22×C4C22×D10311yescharacteristic
258SD16—2062no—
259SD16—2062no—
260D8—22no—
261D8—2062no—
262M16—22no—
263M16—2062no—
264C2×C8—1031no—
265C2×C8—1031no—
266C2×C8C22×D10311yescharacteristic
267C2×C8C22×D10311yescharacteristic
268C4⋊C4—1031no—
269C4⋊C4—1031no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4—2061no—
272C4⋊C4—2061no—
273C4⋊C4—2061no—
274C4⋊C4—2061no—
275C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—2061no—
280C22⋊C4—2061no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C22⋊C4—2061no—
284C22⋊C4—2061no—
285C22⋊C4—2061no—
286C42—1031no—
287C42—1031no—
288C42—1031no—
289C42—1031no—
290C42—2061no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—2061no—
294C23D4×D10311yescharacteristic
295Q8—4122no—
296Q8—2061no—
297Q8—2061no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—4122no—
305D4—4122no—
306D4—4122no—
307D4—2061no—
308D4—2061no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—1031no—
314C2×C4—1031no—
315C2×C4—1031no—
316C2×C4—1031no—
317C2×C4—4122no—
318C2×C4—4122no—
319C2×C4—4122no—
320C2×C4—4121no—
321C2×C4—2062no—
322C2×C4—2061no—
323C2×C4—2061no—
324C2×C4—2061no—
325C2×C4D4×D10311yescharacteristic
326C2×C4C23×D10311yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—1032no—
329C8—2061no—
330C8#1311010412yescomplemented
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—4121no—
341C22—4121no—
342C22—4121no—
343C22C2×D4×D10311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—1032no—
348C4—4121no—
349C4—4121no—
350C4—4121no—
351C4—2061no—
352C4—2061no—
353C4—2061no—
354C4#41×D10311yescharacteristic
355C4C2×#1311010411yescharacteristic
356C2—41no—
357C2—81no—
358C2—81no—
359C2—8241no—
360C2#2026833611yescharacteristic
361C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
362C2#2026858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#469×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#469D103
hypocenterC103#3171
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268336C2semidirect
2. #20268322C2semidirect
3. #20268198C2semidirect
4. #20268179C2semidirect
5. #20268154C2semidirect
6. #20268149C2semidirect
7. #20268042C2semidirect
8. #20268037C2semidirect
9. #20268035C2semidirect
10. #20267882C2semidirect
11. #20267878C2semidirect
12. D8×Dic103C2semidirect
13. #20267871C2semidirect
14. M16×Dic103C2semidirect
15. #469×C103C2semidirect
146. C8×C103#41semidirect
148. C103⋊C8#41semidirect
182. C103#3171semidirect
190. #469D103semidirect
330. C8#13110104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683362
#202683222
#202681982
#202681792
#202681542
#202681492
#202680422
#202680372
#202680352
#202678822
#202678782
D8×Dic1032
#202678712
M16×Dic1032
#469×C1032
#3171103