Finite Group Databasebeta

← #27205746

Subgroups — #27205746

Order 13184.

364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268323C211yesmaximal, characteristic
3#20268198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268036C211yesmaximal, characteristic
10#20268034C211yesmaximal, characteristic
11C4×Dic412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13110095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13110093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13110088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic412C2211yescharacteristic
17C2×#13110095C2211yescharacteristic
18C2×#13110093C2211yescharacteristic
19C2×#13110088C2211yescharacteristic
20C2×#13110088C2211yescharacteristic
21#15693020C2211yescharacteristic
22#15693019C2211yescharacteristic
23#15693014—21no—
24#15693012C2211yescharacteristic
25#15693011—21no—
26#15693008C2211yescharacteristic
27#15693003—21no—
28#15693001C2211yescharacteristic
29#15693001C2211yescharacteristic
30#15692999—21no—
31#15692997C2211yescharacteristic
32#15692992C2211yescharacteristic
33C4×Dic206—21no—
34C4×Dic206C2211yescharacteristic
35C4×Dic206C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D103—21no—
37#15692980—21no—
38#15692978—21no—
39C42×D103C2211yescharacteristic
40#15692955C2211yescharacteristic
41#15692954C2211yescharacteristic
42#15692952C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692944C2211yescharacteristic
48#15692942C2211yescharacteristic
49#15692931C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54C4×D4×C103C2211yescharacteristic
55#106×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206C2311yescharacteristic
61C2×Dic206C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D103—21no—
63C2×C4×D103D411yescharacteristic
64C2×C4×D103D411yescharacteristic
65C2×C4×D103C2311yescharacteristic
66Dic412—22no—
67#13110095—22no—
68#13110093—22no—
69#13110088—22no—
70#13110088—22no—
71C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic103—21no—
74C4⋊Dic103—21no—
75C4⋊Dic103—21no—
76C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91C4×Dic103—21no—
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103D411yescharacteristic
94C4×Dic103D411yescharacteristic
95C4×Dic103C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C22×C4×C103—21no—
99SD16×C103—22no—
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C103—21no—
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C103—21no—
106C42×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103—21no—
109C22×D103C2×D411yescharacteristic
110Q8×C103—21no—
111Q8×C103—21no—
112D4×C103—21no—
113D4×C103—21no—
114C2×C4×C103—21no—
115C2×C4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—42no—
118C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C103C2411yescharacteristic
121C22⋊D103—42no—
122C2×Dic103—21no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
129C4×D103—22no—
130C4×D103—21no—
131C4×D103—21no—
132C4×D103—41no—
133Dic206—21no—
134Dic206—21no—
135Dic206—21no—
136Dic206—21no—
137Dic206—42no—
138C8×C103—21no—
139C8×C103#4112yes—
140C103⋊C8—21no—
141C103⋊C8#4112yes—
142C22×C103—41no—
143C22×C103—41no—
144C22×C103—41no—
145C22×C103C22×D411yescharacteristic
146C2×D103—21no—
147C2×D103—21no—
148C2×D103—21no—
149C4×C103—21no—
150C4×C103—41no—
151C4×C103—41no—
152C4×C103—41no—
153C4×C103#13712yes—
154C4×C103C2×#4111yescharacteristic
155C4×C103C2×#4111yescharacteristic
156Dic103—21no—
157Dic103—21no—
158Dic103—21no—
159Dic103—41no—
160Dic103—41no—
161Dic103—41no—
162Dic103—41no—
163C2×C103—81no—
164C2×C103#53211yescharacteristic
165C2×C103C2×#13711yescharacteristic
166C2×C103#57511yescharacteristic
167D103—41no—
168#3172—1031nomaximal, Sylow
169C103#317211yescharacteristic, complemented, Sylow
170#533—1031no—
171#529—1031no—
172#501—1031no—
173#497—1031no—
174#491—1031no—
175#489—1031no—
176#470—1031no—
177#470—1031no—
178#468—1031no—
179#468—1031no—
180C4×Q16—1031no—
181C4×Q16—1031no—
182C4×SD16—1031no—
183C4×SD16D10311yescharacteristic, complemented
184C4×M16—1031no—
185C2×Q16—1031no—
186C2×Q16—1031no—
187C2×SD16—1031no—
188C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
189C2×M16—1031no—
190C2×M16—1031no—
191C4⋊Q8—1031no—
192C4⋊Q8—1031no—
193#126—2061no—
194#125—1031no—
195#125—2061no—
196#124—1031no—
197#123—2061no—
198C22⋊Q8—1031no—
199C22⋊Q8—1031no—
200C22⋊Q8—1031no—
201C22⋊Q8—2061no—
202#121—1031no—
203C4×Q8—1031no—
204C4×Q8—1031no—
205C4×Q8—2061no—
206C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
207C4×D4—2061no—
208C4×D4C2×D10311yescharacteristic
209#117—2061no—
210#117—2061no—
211C2×C42—1031no—
212#107—1031no—
213#107—1031no—
214#106—1031no—
215#106C2×D10311yescharacteristic
216#103—1031no—
217#103—1031no—
218#103—1031no—
219#103—1031no—
220#103—1031no—
221#103C2×D10311yescharacteristic
222#102—1031no—
223#102C2×D10311yescharacteristic
224#97—1031no—
225#97—1031no—
226C4×C8—1031no—
227C4×C8C2×D10311yescharacteristic
228C2×Q8—1031no—
229C2×Q8—1031no—
230C2×Q8—2061no—
231C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
232C2×D4—2061no—
233C2×D4C22×D10311yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—1031no—
236C22×C4—1031no—
237C22×C4—1031no—
238Q16—2062no—
239Q16—2062no—
240SD16—22no—
241SD16—2062no—
242M16—2062no—
243M16—2062no—
244C2×C8—1031no—
245C2×C8—1031no—
246C2×C8C22×D10311yescharacteristic
247C2×C8C22×D10311yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—1031no—
250C4⋊C4—1031no—
251C4⋊C4—2061no—
252C4⋊C4—2061no—
253C4⋊C4—2061no—
254C4⋊C4—2061no—
255C4⋊C4—2061no—
256C4⋊C4—2061no—
257C4⋊C4—2061no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4—2061no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
262C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—2061no—
265C22⋊C4—2061no—
266C22⋊C4—2061no—
267C22⋊C4—2061no—
268C22⋊C4—2061no—
269C22⋊C4—2061no—
270C42—21no—
271C42—1031no—
272C42—1031no—
273C42—1031no—
274C42—2061no—
275C42—2061no—
276C42C22×D10311yescharacteristic
277C23—21no—
278C23—1031no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—4122no—
282Q8—2061no—
283Q8—2061no—
284Q8—2061no—
285Q8—2061no—
286D4—21no—
287D4—21no—
288D4—4122no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—1031no—
294C2×C4—1031no—
295C2×C4—1031no—
296C2×C4—4121no—
297C2×C4—2061no—
298C2×C4—2061no—
299C2×C4—2061no—
300C2×C4—2061no—
301C2×C4—2061no—
302C2×C4—2061no—
303C2×C4—2062no—
304C2×C4D4×D10311yescharacteristic
305C2×C4D4×D10311yescharacteristic
306C2×C4C23×D10311yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—1032no—
309C8—2061no—
310C8#1311010512yes—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—2061no—
315C22—2061no—
316C22—2061no—
317C22C2×D4×D10311yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—4121no—
323C4—4121no—
324C4—4121no—
325C4—4121no—
326C4—2061no—
327C4—2061no—
328C4—2061no—
329C4#1569305012yes—
330C4#41×D10311yescharacteristic
331C4C2×#1311010511yescharacteristic
332C2—81no—
333C2—4121no—
334C2#2026833811yescharacteristic
335C2C2×#1569305011yescharacteristic
336C2#2026858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC4×SD16×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#15692992C22
hypercenterC4×SD16D103
hypocenterC103#3172
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268345C2semidirect
3. #20268198C2semidirect
4. #20268182C2semidirect
5. #20268158C2semidirect
6. #20268149C2semidirect
7. #20268050C2semidirect
8. #20268048C2semidirect
11. C4×Dic412C2semidirect
12. C4×#13110095C2semidirect
13. C4×#13110093C2semidirect
14. C4×#13110088C2semidirect
15. C4×SD16×C103C2semidirect
169. C103#3172semidirect
183. C4×SD16D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683452
#202683232
#202681982
#202681822
#202681582
#202681492
#202680502
#202680482
#202680362
#202680342
C4×Dic4122
C4×#131100952
C4×#131100932
C4×#131100882
C4×SD16×C1032
#3172103