Finite Group Databasebeta

← #27205749

Subgroups — #27205749

Order 13184.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268326C211yesmaximal, characteristic
3#20268201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268048C212yesmaximal, complemented
7#20268040C212yesmaximal
8#20267883C212yesmaximal, complemented
9#20267876C212yesmaximal, complemented
10#20267743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#491×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13110095C2212yes—
13C2×#13110092C2212yes—
14C2×#13110088C2212yes—
15#15693021C2211yescharacteristic
16#15693016—21no—
17#15693012—21no—
18#15693009C2211yescharacteristic
19#15693006—21no—
20#15693001—21no—
21#15693001C2211yescharacteristic
22#15692997C2212yes—
23#15692996C2211yescharacteristic
24Q8×Dic103C2212yes—
25#15692986—21no—
26#15692986C2211yescharacteristic
27#15692983—21no—
28#15692983C2211yescharacteristic
29#15692979—21no—
30#15692979—21no—
31C42×D103C2211yescharacteristic
32#15692954C2212yes—
33#15692952C2212yes—
34#15692946C2212yes—
35#15692943C2212yes—
36#15692932C2211yescharacteristic
37C8×Dic103C2212yes—
38C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
39#125×C103C2211yescharacteristic
40#103×C103C2212yes—
41#103×C103C2212yes—
42#97×C103C2211yescharacteristic
43C2×Dic206—21no—
44C2×Dic206C2311yescharacteristic
45C2×D412—21no—
46C2×D412C2311yescharacteristic
47C2×C4×D103—21no—
48C2×C4×D103D411yescharacteristic
49C2×C4×D103D411yescharacteristic
50C2×C4×D103C2311yescharacteristic
51#13110095—24no—
52#13110092—24no—
53#13110088—24no—
54C2×C103⋊C8C2312yes—
55C4⋊Dic103—21no—
56C4⋊Dic103—21no—
57C4⋊Dic103—22no—
58C4⋊Dic103C2312yes—
59Dic103⋊C4—22no—
60Dic103⋊C4—21no—
61(C2×D103)⋊C4—22no—
62(C2×D103)⋊C4—21no—
63(C2×D103)⋊C4—21no—
64(C2×D103)⋊C4—21no—
65(C2×D103)⋊C4—21no—
66(C2×D103)⋊C4—21no—
67C4×Dic103—21no—
68C4×Dic103—22no—
69C4×Dic103D411yescharacteristic
70C4×Dic103D411yescharacteristic
71C4×Dic103C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C103C2312yes—
73C2×C8×C103C2312yes—
74C4⋊C4×C103—21no—
75C4⋊C4×C103—21no—
76C4⋊C4×C103—21no—
77C4⋊C4×C103—21no—
78C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
80C42×C103C2311yescharacteristic
81C22×D103—21no—
82C22×D103C2×D411yescharacteristic
83Q8×C103—22no—
84Q8×C103—22no—
85C2×C4×C103—21no—
86C2×C4×C103—21no—
87C2×C4×C103—22no—
88C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C103C2411yescharacteristic
91C2×Dic103—21no—
92C2×Dic103—22no—
93C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
96D412—22no—
97D412—42no—
98C4×D103—22no—
99C4×D103—22no—
100C4×D103—41no—
101C4×D103—42no—
102Dic206—22no—
103Dic206—42no—
104C8×C103—22no—
105C103⋊C8#4114yes—
106C22×C103C22×D411yescharacteristic
107C2×D103—21no—
108C2×D103—21no—
109C2×D103—21no—
110C2×D103—41no—
111C2×D103—41no—
112C2×D103—41no—
113C4×C103—21no—
114C4×C103—21no—
115C4×C103—42no—
116C4×C103—41no—
117C4×C103—41no—
118C4×C103C2×#4112yes—
119Dic103—21no—
120Dic103—21no—
121Dic103—41no—
122Dic103—42no—
123Dic103#13712yes—
124C2×C103#53211yescharacteristic
125C2×C103C2×#13711yescharacteristic
126C2×C103#57511yescharacteristic
127D103—41no—
128D103—81no—
129#3172—1031nomaximal, Sylow
130C103#317211yescharacteristic, complemented, Sylow
131#533—1031no—
132#529—1031no—
133#501—1031no—
134#497—1031no—
135#491D10311yescharacteristic, complemented
136#489—1031no—
137#470—1032no—
138#468—1032no—
139C4×Q16—1032no—
140C4×SD16—1032no—
141C4×M16—1031no—
142C2×Q16—1032no—
143C2×SD16—1032no—
144C2×M16—1032no—
145C4⋊Q8—1031no—
146C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
147#126—2061no—
148#125—2061no—
149#125C2×D10311yescharacteristic
150#124—1031no—
151#123—2061no—
152C22⋊Q8—1032no—
153C22⋊Q8—1031no—
154C22⋊Q8—2061no—
155#121—1031no—
156C4×Q8—1032no—
157C4×Q8—1031no—
158C4×Q8—2061no—
159C4×D4—1031no—
160C4×D4—2061no—
161#117—2061no—
162#117—2061no—
163C2×C42—1031no—
164#107—1032no—
165#106—1032no—
166#103—1032no—
167#103C2×D10312yes—
168#103C2×D10312yes—
169#102—1032no—
170#97—1031no—
171#97C2×D10311yescharacteristic
172C4×C8—1032no—
173C2×Q8—1031no—
174C2×Q8—2061no—
175C2×Q8C22×D10312yes—
176C2×D4—1031no—
177C2×D4—2061no—
178C22×C4—1031no—
179C22×C4—1031no—
180C22×C4—1031no—
181C22×C4—2061no—
182Q16—2064no—
183SD16—2064no—
184M16—2064no—
185C2×C8—1032no—
186C2×C8C22×D10312yes—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—1032no—
192C4⋊C4—2061no—
193C4⋊C4—2062no—
194C4⋊C4—2061no—
195C4⋊C4—2062no—
196C4⋊C4—2061no—
197C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
198C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
199C22⋊C4—2061no—
200C22⋊C4—2061no—
201C22⋊C4—2062no—
202C22⋊C4—2061no—
203C22⋊C4—2061no—
204C22⋊C4—2061no—
205C42—1031no—
206C42—1031no—
207C42—1031no—
208C42—2061no—
209C42—2062no—
210C42C22×D10311yescharacteristic
211C23—1031no—
212C23—2061no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—4122no—
216Q8—2062no—
217D4—4122no—
218D4—2062no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—1031no—
223C2×C4—1031no—
224C2×C4—1031no—
225C2×C4—4121no—
226C2×C4—4122no—
227C2×C4—2062no—
228C2×C4—2061no—
229C2×C4—2062no—
230C2×C4—2062no—
231C2×C4D4×D10311yescharacteristic
232C2×C4D4×D10311yescharacteristic
233C2×C4C23×D10311yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—1034no—
236C22—4121no—
237C22—4121no—
238C22—4121no—
239C22—2061no—
240C22—2061no—
241C22—2061no—
242C22C2×D4×D10311yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4—42no—
248C4—1032no—
249C4—4122no—
250C4—4121no—
251C4—2061no—
252C4—2061no—
253C4#41×D10312yes—
254C2—8241no—
255C2—4121no—
256C2#2026834011yescharacteristic
257C2#137×D10311yescharacteristic
258C2#2026859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#491×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#15692996C22
hypercenter#491D103
hypocenterC103#3172
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268346C2semidirect
3. #20268201C2semidirect
4. #20268183C2semidirect
5. #20268151C2semidirect
6. #20268048C2semidirect
8. #20267883C2semidirect
9. #20267876C2semidirect
10. #20267743C2semidirect
11. #491×C103C2semidirect
130. C103#3172semidirect
135. #491D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683462
#202683262
#202682012
#202681832
#202681512
#202680482
#202680402
#202678832
#202678762
#202677432
#491×C1032
#3172103