Finite Group Databasebeta

← #27205753

Subgroups — #27205753

Order 13184.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268320C211yesmaximal, characteristic
3#20268197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268048C212yesmaximal, complemented
7#20268036C212yesmaximal
8#20267883C212yesmaximal, complemented
9#20267882C212yesmaximal, complemented
10#20267743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#489×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13110095C2212yes—
13C2×#13110093C2212yes—
14C2×#13110088C2212yes—
15#15693021C2211yescharacteristic
16#15693014—21no—
17#15693013C2211yescharacteristic
18#15693012—21no—
19#15693003—21no—
20#15693001C2212yes—
21#15692997—21no—
22#15692997C2211yescharacteristic
23#15692992C2211yescharacteristic
24Q8×Dic103—21no—
25Q8×Dic103C2211yescharacteristic
26#15692986C2212yes—
27D4×Dic103C2211yescharacteristic
28(C22⋊D103)⋊C4—21no—
29#15692979—21no—
30#15692977—21no—
31C42×D103C2211yescharacteristic
32#15692954C2212yes—
33#15692952C2212yes—
34#15692946C2212yes—
35#15692946C2212yes—
36#15692932C2211yescharacteristic
37C8×Dic103C2212yes—
38C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
39#124×C103C2211yescharacteristic
40#103×C103C2212yes—
41#102×C103C2212yes—
42#97×C103C2211yescharacteristic
43C2×Dic206C2312yes—
44C2×C22⋊D103—21no—
45C22×Dic103—21no—
46C2×C4×D103D411yescharacteristic
47C2×C4×D103D411yescharacteristic
48C2×C4×D103C2311yescharacteristic
49#13110095—24no—
50#13110093—24no—
51#13110088—24no—
52C2×C103⋊C8C2312yes—
53C4⋊Dic103—21no—
54C4⋊Dic103—21no—
55C4⋊Dic103—22no—
56C4⋊Dic103—21no—
57C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
58C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
59Dic103⋊C4—21no—
60Dic103⋊C4—21no—
61Dic103⋊C4—21no—
62Dic103⋊C4—22no—
63C22⋊Dic103—21no—
64C22⋊Dic103—21no—
65(C2×D103)⋊C4—22no—
66(C2×D103)⋊C4—21no—
67C4×Dic103—21no—
68C4×Dic103—22no—
69C4×Dic103D411yescharacteristic
70C4×Dic103D411yescharacteristic
71C4×Dic103C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C103—21no—
73C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
74C2×D4×C103C2311yescharacteristic
75C2×C8×C103C2312yes—
76C4⋊C4×C103—21no—
77C4⋊C4×C103C2312yes—
78C22⋊C4×C103—21no—
79C22⋊C4×C103—21no—
80C42×C103C2311yescharacteristic
81C23×C103—21no—
82C22×D103C2×D411yescharacteristic
83Q8×C103—22no—
84Q8×C103—42no—
85D4×C103—22no—
86C2×C4×C103—21no—
87C2×C4×C103—22no—
88C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C103C2411yescharacteristic
91C22⋊D103—42no—
92C2×Dic103—22no—
93C2×Dic103—21no—
94C2×Dic103—21no—
95C2×Dic103—42no—
96C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
99C4×D103—22no—
100C4×D103—22no—
101C4×D103—41no—
102Dic206—22no—
103Dic206—22no—
104C8×C103—22no—
105C103⋊C8#4114yes—
106C22×C103—41no—
107C22×C103—41no—
108C22×C103—41no—
109C22×C103C22×D411yescharacteristic
110C2×D103—21no—
111C2×D103—21no—
112C2×D103—21no—
113C4×C103—21no—
114C4×C103—21no—
115C4×C103—41no—
116C4×C103—42no—
117C4×C103C2×#4112yes—
118Dic103—21no—
119Dic103—21no—
120Dic103—42no—
121Dic103—41no—
122Dic103—41no—
123Dic103#13712yes—
124C2×C103—81no—
125C2×C103#53211yescharacteristic
126C2×C103C2×#13711yescharacteristic
127C2×C103#57511yescharacteristic
128D103—41no—
129#3172—1031nomaximal, Sylow
130C103#317211yescharacteristic, complemented, Sylow
131#533—1031no—
132#529—1031no—
133#501—1031no—
134#497—1031no—
135#491—1031no—
136#489D10311yescharacteristic, complemented
137#470—1032no—
138#468—1032no—
139C4×Q16—1032no—
140C4×SD16—1032no—
141C4×M16—1031no—
142C2×Q16—1032no—
143C2×SD16—1032no—
144C2×M16—1032no—
145C4⋊Q8—1031no—
146C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
147#126—2061no—
148#125—1031no—
149#125—2061no—
150#124C2×D10311yescharacteristic
151#123—2061no—
152C22⋊Q8—1031no—
153C22⋊Q8—1032no—
154C22⋊Q8—2061no—
155#121—1031no—
156C4×Q8—1031no—
157C4×Q8—1032no—
158C4×Q8—2061no—
159C4×D4—1031no—
160C4×D4—2061no—
161#117—2061no—
162#117—2061no—
163C2×C42—1031no—
164#107—1032no—
165#106—1032no—
166#103—1032no—
167#103—1032no—
168#103C2×D10312yes—
169#102C2×D10312yes—
170#97—1031no—
171#97C2×D10311yescharacteristic
172C4×C8—1032no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—1032no—
175C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
176C2×D4—2061no—
177C2×D4C22×D10311yescharacteristic
178C22×C4—1031no—
179C22×C4—1031no—
180C22×C4—1031no—
181C22×C4—2061no—
182Q16—2064no—
183SD16—2064no—
184M16—2064no—
185C2×C8—1032no—
186C2×C8C22×D10312yes—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—1031no—
189C4⋊C4—1031no—
190C4⋊C4—2061no—
191C4⋊C4—2062no—
192C4⋊C4—2061no—
193C4⋊C4—2062no—
194C4⋊C4—2061no—
195C4⋊C4—2061no—
196C4⋊C4—2061no—
197C4⋊C4—2061no—
198C4⋊C4C22×D10312yes—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—2062no—
202C22⋊C4—2061no—
203C22⋊C4—2061no—
204C22⋊C4—2061no—
205C42—1031no—
206C42—1031no—
207C42—1031no—
208C42—2061no—
209C42—2062no—
210C42C22×D10311yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—1031no—
213Q8—22no—
214Q8—42no—
215Q8—2062no—
216Q8—2062no—
217D4—22no—
218D4—4122no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—1031no—
222C2×C4—1031no—
223C2×C4—1031no—
224C2×C4—4121no—
225C2×C4—4122no—
226C2×C4—2062no—
227C2×C4—2061no—
228C2×C4—2062no—
229C2×C4—2061no—
230C2×C4—2062no—
231C2×C4D4×D10311yescharacteristic
232C2×C4D4×D10311yescharacteristic
233C2×C4C23×D10311yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—1034no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—2061no—
240C22—2061no—
241C22—2061no—
242C22C2×D4×D10311yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—42no—
246C4—41no—
247C4—1032no—
248C4—4121no—
249C4—4121no—
250C4—4122no—
251C4—2061no—
252C4—2061no—
253C4#41×D10312yes—
254C2—81no—
255C2—4121no—
256C2#2026834011yescharacteristic
257C2#137×D10311yescharacteristic
258C2#2026858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#489×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#15692992C22
hypercenter#489D103
hypocenterC103#3172
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268346C2semidirect
3. #20268197C2semidirect
4. #20268186C2semidirect
5. #20268160C2semidirect
6. #20268048C2semidirect
8. #20267883C2semidirect
9. #20267882C2semidirect
10. #20267743C2semidirect
11. #489×C103C2semidirect
130. C103#3172semidirect
136. #489D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683462
#202683202
#202681972
#202681862
#202681602
#202680482
#202680362
#202678832
#202678822
#202677432
#489×C1032
#3172103