Finite Group Databasebeta

← #27205757

Subgroups — #27205757

Order 13184.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268043C211yesmaximal, characteristic
9#20268021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110095C2211yescharacteristic
17C2×#13110094C2211yescharacteristic
18C2×#13110090C2211yescharacteristic
19C2×#13110088C2211yescharacteristic
20C2×C8×D103C2211yescharacteristic
21#15693020C2211yescharacteristic
22#15693020C2211yescharacteristic
23#15693015—21no—
24#15693014—21no—
25#15693010C2211yescharacteristic
26#15693009—21no—
27#15693008C2211yescharacteristic
28#15693007—21no—
29#15693006—21no—
30#15693004—21no—
31#15693001C2211yescharacteristic
32#15693000—21no—
33#15692999—21no—
34#15692997C2211yescharacteristic
35#15692996C2211yescharacteristic
36#15692992C2211yescharacteristic
37C4×Dic206C2211yescharacteristic
38C4×D412C2211yescharacteristic
39#15692978C2211yescharacteristic
40#15692953C2211yescharacteristic
41#15692952C2211yescharacteristic
42#15692952C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692944C2211yescharacteristic
46#15692943C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49#15692932C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54C4×D4×C103C2211yescharacteristic
55#106×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206—21no—
61C2×Dic206C2311yescharacteristic
62C2×D412—21no—
63C2×D412C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D103—21no—
65C2×C4×D103—21no—
66C2×C4×D103C2311yescharacteristic
67#13110095—22no—
68#13110094—22no—
69#13110090—22no—
70#13110088—22no—
71C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
73C8×D103—22no—
74C4⋊Dic103—21no—
75C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
77Dic103⋊C4—21no—
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4D411yescharacteristic
82Dic103⋊C4D411yescharacteristic
83C22⋊Dic103—21no—
84C22⋊Dic103—21no—
85C22⋊Dic103—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C22×C4×C103—21no—
99SD16×C103—22no—
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C103—21no—
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C103—21no—
106C42×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103—21no—
109C22×D103—21no—
110C22×D103C2×D411yescharacteristic
111Q8×C103—21no—
112Q8×C103—21no—
113D4×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115C2×C4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—81no—
119C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2411yescharacteristic
122C22⋊D103—81no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
129D412—21no—
130D412—21no—
131D412—81no—
132C4×D103—21no—
133C4×D103—21no—
134C4×D103—81no—
135Dic206—21no—
136Dic206—21no—
137Dic206—81no—
138Dic206—81no—
139C8×C103—21no—
140C8×C103#4112yes—
141C103⋊C8—21no—
142C103⋊C8#4112yes—
143C22×C103—41no—
144C22×C103—41no—
145C22×C103—41no—
146C22×C103C22×D411yescharacteristic
147C2×D103—21no—
148C2×D103—21no—
149C2×D103—21no—
150C2×D103—41no—
151C2×D103—41no—
152C2×D103—41no—
153C4×C103—21no—
154C4×C103—21no—
155C4×C103—41no—
156C4×C103—41no—
157C4×C103—41no—
158C4×C103C2×#4111yescharacteristic
159C4×C103C2×#4111yescharacteristic
160Dic103—21no—
161Dic103—21no—
162Dic103—21no—
163Dic103—41no—
164Dic103—41no—
165Dic103—41no—
166C2×C103—81no—
167C2×C103#53211yescharacteristic
168C2×C103#57711yescharacteristic
169C2×C103#57711yescharacteristic
170D103—41no—
171D103—81no—
172#3173—1031nomaximal, Sylow
173C103#317311yescharacteristic, complemented, Sylow
174#542—1031no—
175#542—1031no—
176#498—1031no—
177#495—1031no—
178#489—1031no—
179#489—1031no—
180#470—1031no—
181#469—1031no—
182#465—1031no—
183#465—1031no—
184#442—1031no—
185#441—1031no—
186C4×SD16—1031no—
187C4×SD16D10311yescharacteristic, complemented
188#405—1031no—
189C2×Q16—1031no—
190C2×SD16—1031no—
191C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
192C2×D8—1031no—
193C2×M16—1031no—
194C22×C8—1031no—
195C4⋊Q8—1031no—
196C4⋊Q8—1031no—
197#126—2061no—
198#126—2061no—
199#124—1031no—
200#124—1031no—
201#124—2061no—
202#124—2061no—
203#123—2061no—
204#123—2061no—
205C22⋊Q8—1031no—
206C22⋊Q8—1031no—
207C22⋊Q8—2061no—
208C22⋊Q8—2061no—
209#121—1031no—
210#121—1031no—
211C4×Q8—1031no—
212C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
213C4×D4—1031no—
214C4×D4C2×D10311yescharacteristic
215#117—1031no—
216#106—1031no—
217#106—1031no—
218#106—1031no—
219#106C2×D10311yescharacteristic
220#103—1031no—
221#103—1031no—
222#103—1031no—
223#103C2×D10311yescharacteristic
224#102—1031no—
225#102—1031no—
226#102—1031no—
227#102C2×D10311yescharacteristic
228#97—1031no—
229#97—1031no—
230C4×C8—1031no—
231C4×C8C2×D10311yescharacteristic
232C2×Q8—1031no—
233C2×Q8—2061no—
234C2×Q8—2061no—
235C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
236C2×D4—1031no—
237C2×D4—2061no—
238C2×D4—2061no—
239C2×D4C22×D10311yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—1031no—
242C22×C4—2061no—
243Q16—2062no—
244SD16—22no—
245SD16—2062no—
246D8—2062no—
247M16—2062no—
248C2×C8—1031no—
249C2×C8—1031no—
250C2×C8—2062no—
251C2×C8C22×D10311yescharacteristic
252C2×C8C22×D10311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1031no—
255C4⋊C4—1031no—
256C4⋊C4—1031no—
257C4⋊C4—1031no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4—2061no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4—2061no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—1031no—
267C22⋊C4—1031no—
268C22⋊C4—2061no—
269C22⋊C4—2061no—
270C22⋊C4—2061no—
271C22⋊C4—2061no—
272C22⋊C4—2061no—
273C22⋊C4—2061no—
274C22⋊C4—2061no—
275C22⋊C4—2061no—
276C22⋊C4—2061no—
277C42—21no—
278C42—1031no—
279C42—2061no—
280C42C22×D10311yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—1031no—
283C23—2061no—
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—8241no—
287Q8—8241no—
288Q8—2061no—
289Q8—2061no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—8241no—
293D4—8241no—
294D4—2061no—
295D4—2061no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—8241no—
301C2×C4—1031no—
302C2×C4—1031no—
303C2×C4—1031no—
304C2×C4—2061no—
305C2×C4—2061no—
306C2×C4—2061no—
307C2×C4—2061no—
308C2×C4—2061no—
309C2×C4D4×D10311yescharacteristic
310C2×C4D4×D10311yescharacteristic
311C2×C4C23×D10311yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—1032no—
314C8—2061no—
315C8#1311010512yes—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—4121no—
320C22—4121no—
321C22—4121no—
322C22—2061no—
323C22—2061no—
324C22—2061no—
325C22C2×D4×D10311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—4121no—
332C4—4121no—
333C4—4121no—
334C4—2061no—
335C4—2061no—
336C4—2061no—
337C4#41×D10311yescharacteristic
338C4C2×#1311010511yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—8241no—
341C2—4121no—
342C2#2026833811yescharacteristic
343C2#2026859711yescharacteristic
344C2#2026859811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC4×SD16×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268043C2
hypercenterC4×SD16D103
hypocenterC103#3173
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268413C2semidirect
2. #20268406C2semidirect
3. #20268188C2semidirect
4. #20268172C2semidirect
5. #20268152C2semidirect
6. #20268149C2semidirect
7. #20268048C2semidirect
9. #20268021C2semidirect
10. #20268017C2semidirect
11. #20267901C2semidirect
12. #20267896C2semidirect
13. C4×#13110094C2semidirect
14. #20267745C2semidirect
15. C4×SD16×C103C2semidirect
173. C103#3173semidirect
187. C4×SD16D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684132
#202684062
#202681882
#202681722
#202681522
#202681492
#202680482
#202680432
#202680212
#202680172
#202679012
#202678962
C4×#131100942
#202677452
C4×SD16×C1032
#3173103