Finite Group Databasebeta

← #27205812

Subgroups — #27205812

Order 13184.

350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268412C211yesmaximal, characteristic
2#20268403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268037C211yesmaximal, characteristic
9#20268032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268020C211yesmaximal, characteristic
11#20267899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#405×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic412C2211yescharacteristic
17C2×Dic412C2211yescharacteristic
18C2×#13110094C2211yescharacteristic
19C2×#13110094C2211yescharacteristic
20#15693021C2211yescharacteristic
21#15693021C2211yescharacteristic
22#15693016—21no—
23#15693014—21no—
24#15693014—21no—
25#15693013C2211yescharacteristic
26#15693011—21no—
27#15693011—21no—
28#15693009C2211yescharacteristic
29#15693007—21no—
30#15693003—21no—
31#15693000C2211yescharacteristic
32#15693000C2211yescharacteristic
33#15693000C2211yescharacteristic
34#15692999—21no—
35#15692995C2211yescharacteristic
36C4×Dic206C2211yescharacteristic
37C4×Dic206C2211yescharacteristic
38C4×Dic206C2211yescharacteristic
39C4×D412C2211yescharacteristic
40#15692955C2211yescharacteristic
41#15692955C2211yescharacteristic
42#15692953C2211yescharacteristic
43#15692953C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692946C2211yescharacteristic
46#15692946C2211yescharacteristic
47#15692946C2211yescharacteristic
48#15692946C2211yescharacteristic
49#15692946C2211yescharacteristic
50#15692943C2211yescharacteristic
51#15692943C2211yescharacteristic
52C2×M16×C103C2211yescharacteristic
53C22×C8×C103C2211yescharacteristic
54#117×C103C2211yescharacteristic
55#97×C103C2211yescharacteristic
56#97×C103C2211yescharacteristic
57C4×C8×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206C2311yescharacteristic
61C2×Dic206C2311yescharacteristic
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63C2×D412C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D103—21no—
65C2×C4×D103—21no—
66Dic412—22no—
67Dic412—22no—
68#13110094—22no—
69#13110094—22no—
70C4⋊Dic103—21no—
71C4⋊Dic103—21no—
72C4⋊Dic103—21no—
73C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
77Dic103⋊C4—21no—
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103—21no—
94C4×Dic103—21no—
95C22×C4×C103C2311yescharacteristic
96M16×C103—22no—
97C2×C8×C103—22no—
98C2×C8×C103C2311yescharacteristic
99C2×C8×C103C2311yescharacteristic
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
106C42×C103C2311yescharacteristic
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103C2×D411yescharacteristic
109C22×D103—21no—
110C2×C4×C103—21no—
111C2×C4×C103—21no—
112C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C103C2411yescharacteristic
118C22⋊D103—81no—
119C2×Dic103—21no—
120C2×Dic103—21no—
121C2×Dic103—21no—
122C2×Dic103—21no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—21no—
126D412—21no—
127D412—21no—
128C4×D103—81no—
129Dic206—21no—
130Dic206—21no—
131Dic206—21no—
132Dic206—21no—
133Dic206—21no—
134Dic206—21no—
135Dic206—81no—
136C8×C103—21no—
137C8×C103—21no—
138C8×C103#4112yes—
139C8×C103#4112yes—
140C22×C103—21no—
141C22×C103—21no—
142C22×C103—21no—
143C22×C103C22×D411yescharacteristic
144C2×D103—41no—
145C2×D103—41no—
146C2×D103—41no—
147C4×C103—21no—
148C4×C103—21no—
149C4×C103—21no—
150C4×C103—21no—
151C4×C103—21no—
152C4×C103C2×#4111yescharacteristic
153C4×C103C2×#4111yescharacteristic
154Dic103—41no—
155Dic103—41no—
156Dic103—41no—
157Dic103—41no—
158Dic103—41no—
159Dic103—41no—
160Dic103—41no—
161C2×C103—41no—
162C2×C103#53211yescharacteristic
163C2×C103#57711yescharacteristic
164C2×C103#57811yescharacteristic
165D103—81no—
166#3178—1031nomaximal, Sylow
167C103#317811yescharacteristic, complemented, Sylow
168#542—1031no—
169#541—1031no—
170#501—1031no—
171#497—1031no—
172#488—1031no—
173#487—1031no—
174#470—1031no—
175#468—1031no—
176#467—1031no—
177#465—1031no—
178#441—1031no—
179#440—1031no—
180C4×Q16—1031no—
181C4×SD16—1031no—
182#405D10311yescharacteristic, complemented
183C2×Q16—1031no—
184C2×Q16—1031no—
185C2×SD16—1031no—
186C2×SD16—1031no—
187C2×M16C2×D10311yescharacteristic
188C22×C8C2×D10311yescharacteristic
189C4⋊Q8—1031no—
190C4⋊Q8—1031no—
191#126—2061no—
192#126—2061no—
193#126—2061no—
194#125—1031no—
195#125—2061no—
196#125—2061no—
197#124—1031no—
198#124—2061no—
199#123—2061no—
200C22⋊Q8—1031no—
201C22⋊Q8—1031no—
202C22⋊Q8—1031no—
203C22⋊Q8—2061no—
204#121—1031no—
205C4×Q8—1031no—
206C4×Q8—1031no—
207C4×Q8—1031no—
208C4×D4—1031no—
209#117C2×D10311yescharacteristic
210#107—1031no—
211#107—1031no—
212#106—1031no—
213#106—1031no—
214#103—1031no—
215#103—1031no—
216#103—1031no—
217#103—1031no—
218#103—1031no—
219#103—1031no—
220#102—1031no—
221#102—1031no—
222#97C2×D10311yescharacteristic
223#97C2×D10311yescharacteristic
224C4×C8C2×D10311yescharacteristic
225C4×C8C2×D10311yescharacteristic
226C2×Q8—1031no—
227C2×Q8—1031no—
228C2×Q8—1031no—
229C2×Q8—2061no—
230C2×D4—1031no—
231C2×D4—2061no—
232C22×C4—2061no—
233C22×C4C22×D10311yescharacteristic
234Q16—2062no—
235Q16—2062no—
236SD16—2062no—
237SD16—2062no—
238M16—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8C22×D10311yescharacteristic
241C2×C8C22×D10311yescharacteristic
242C2×C8C22×D10311yescharacteristic
243C2×C8C22×D10311yescharacteristic
244C4⋊C4—1031no—
245C4⋊C4—1031no—
246C4⋊C4—1031no—
247C4⋊C4—1031no—
248C4⋊C4—2061no—
249C4⋊C4—2061no—
250C4⋊C4—2061no—
251C4⋊C4—2061no—
252C4⋊C4—2061no—
253C4⋊C4—2061no—
254C4⋊C4—2061no—
255C4⋊C4—2061no—
256C4⋊C4—2061no—
257C4⋊C4—2061no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4D41211yescharacteristic
260C4⋊C4D41211yescharacteristic
261C22⋊C4—2061no—
262C22⋊C4—2061no—
263C22⋊C4—2061no—
264C22⋊C4—2061no—
265C22⋊C4—2061no—
266C22⋊C4—2061no—
267C22⋊C4—2061no—
268C22⋊C4D41211yescharacteristic
269C22⋊C4D41211yescharacteristic
270C42—2061no—
271C42—2061no—
272C42—2061no—
273C42C22×D10311yescharacteristic
274C42C22×D10311yescharacteristic
275C23—2061no—
276C23C2×D41211yescharacteristic
277Q8—8241no—
278Q8—2061no—
279Q8—2061no—
280Q8—2061no—
281Q8—2061no—
282Q8—2061no—
283Q8—2061no—
284D4—8241no—
285D4—2061no—
286D4—2061no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—8241no—
290C2×C4—2061no—
291C2×C4—2061no—
292C2×C4—2061no—
293C2×C4—2061no—
294C2×C4—2061no—
295C2×C4—2061no—
296C2×C4—2061no—
297C2×C4C2×D41211yescharacteristic
298C2×C4C2×D41211yescharacteristic
299C2×C4C2×D41211yescharacteristic
300C2×C4C2×D41211yescharacteristic
301C2×C4C2×D41211yescharacteristic
302C2×C4C23×D10311yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8#1311010512yes—
306C8#1311010512yes—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—4121no—
311C22—4121no—
312C22—4121no—
313C22C22×D41211yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—4121no—
320C4—4121no—
321C4—4121no—
322C4—4121no—
323C4—4121no—
324C4—4121no—
325C4—4121no—
326C4C2×#1311010511yescharacteristic
327C4C2×#1311010511yescharacteristic
328C2—41no—
329C2—8241no—
330C2#2026834111yescharacteristic
331C2#2026860311yescharacteristic
332C2#2026860811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#405×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#15692995C22
hypercenter#405D103
hypocenterC103#3178
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268403C2semidirect
3. #20268200C2semidirect
4. #20268185C2semidirect
5. #20268146C2semidirect
6. #20268142C2semidirect
7. #20268049C2semidirect
9. #20268032C2semidirect
11. #20267899C2semidirect
12. #20267893C2semidirect
13. C4×Dic412C2semidirect
14. C4×#13110094C2semidirect
15. #405×C103C2semidirect
167. C103#3178semidirect
182. #405D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684122
#202684032
#202682002
#202681852
#202681462
#202681422
#202680492
#202680372
#202680322
#202680202
#202678992
#202678932
C4×Dic4122
C4×#131100942
#405×C1032
#3178103