Finite Group Databasebeta

← #27205816

Subgroups — #27205816

Order 13184.

350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268413C211yesmaximal, characteristic
2#20268399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268038C211yesmaximal, characteristic
9#20268031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268023C211yesmaximal, characteristic
11#20267896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q16×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110095C2211yescharacteristic
17C2×#13110094C2211yescharacteristic
18C2×#13110092C2211yescharacteristic
19C2×#13110088C2211yescharacteristic
20C2×C8×D103C2211yescharacteristic
21#15693020C2211yescharacteristic
22#15693019C2211yescharacteristic
23#15693016—21no—
24#15693015—21no—
25#15693015—21no—
26#15693013—21no—
27#15693012C2211yescharacteristic
28#15693011—21no—
29#15693010C2211yescharacteristic
30#15693009—21no—
31#15693006—21no—
32#15693001C2211yescharacteristic
33#15692999—21no—
34#15692997C2211yescharacteristic
35#15692997C2211yescharacteristic
36#15692996C2211yescharacteristic
37C4×Dic206C2211yescharacteristic
38C4×D412C2211yescharacteristic
39#15692978C2211yescharacteristic
40#15692954C2211yescharacteristic
41#15692953C2211yescharacteristic
42#15692952C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692943C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49#15692932C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
55#107×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206C2311yescharacteristic
61C2×D412—21no—
62C2×D412C2311yescharacteristic
63C2×C4×D103—21no—
64C2×C4×D103C2311yescharacteristic
65#13110095—22no—
66#13110094—22no—
67#13110092—22no—
68#13110088—22no—
69C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
71C8×D103—22no—
72C4⋊Dic103—21no—
73C4⋊Dic103—21no—
74C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
76Dic103⋊C4—21no—
77Dic103⋊C4—21no—
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84Dic103⋊C4D411yescharacteristic
85(C2×D103)⋊C4—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
98Q16×C103—22no—
99C2×C8×C103C2311yescharacteristic
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C103—21no—
102C4⋊C4×C103—21no—
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C42×C103—21no—
106C42×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C22×D103—21no—
109C22×D103C2×D411yescharacteristic
110Q8×C103—21no—
111Q8×C103—21no—
112Q8×C103—21no—
113Q8×C103—21no—
114C2×C4×C103—21no—
115C2×C4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C103C2411yescharacteristic
121C2×Dic103—21no—
122C2×Dic103—21no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127D412—21no—
128D412—21no—
129D412—81no—
130C4×D103—21no—
131C4×D103—21no—
132C4×D103—81no—
133Dic206—21no—
134Dic206—21no—
135Dic206—81no—
136C8×C103—21no—
137C8×C103#4112yes—
138C103⋊C8—21no—
139C103⋊C8#4112yes—
140C22×C103C22×D411yescharacteristic
141C2×D103—21no—
142C2×D103—21no—
143C2×D103—21no—
144C2×D103—41no—
145C2×D103—41no—
146C2×D103—41no—
147C4×C103—21no—
148C4×C103—21no—
149C4×C103—41no—
150C4×C103—41no—
151C4×C103—41no—
152C4×C103—41no—
153C4×C103C2×#4111yescharacteristic
154C4×C103C2×#4111yescharacteristic
155Dic103—21no—
156Dic103—21no—
157Dic103—21no—
158Dic103—41no—
159Dic103—41no—
160Dic103—41no—
161C2×C103#53211yescharacteristic
162C2×C103#57711yescharacteristic
163C2×C103#57811yescharacteristic
164D103—41no—
165D103—81no—
166#3178—1031nomaximal, Sylow
167C103#317811yescharacteristic, complemented, Sylow
168#542—1031no—
169#541—1031no—
170#501—1031no—
171#497—1031no—
172#488—1031no—
173#487—1031no—
174#470—1031no—
175#468—1031no—
176#467—1031no—
177#465—1031no—
178#441—1031no—
179#440—1031no—
180C4×Q16D10311yescharacteristic, complemented
181C4×SD16—1031no—
182#405—1031no—
183C2×Q16—1031no—
184C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
185C2×SD16—1031no—
186C2×SD16—1031no—
187C2×M16—1031no—
188C22×C8—1031no—
189C4⋊Q8—1031no—
190C4⋊Q8—1031no—
191#126—2061no—
192#126—2061no—
193#126—2061no—
194#125—1031no—
195#125—2061no—
196#125—2061no—
197#124—1031no—
198#124—2061no—
199#123—2061no—
200C22⋊Q8—1031no—
201C22⋊Q8—1031no—
202C22⋊Q8—1031no—
203C22⋊Q8—2061no—
204#121—1031no—
205C4×Q8—1031no—
206C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
207C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
208C4×D4—1031no—
209#117—1031no—
210#107—1031no—
211#107C2×D10311yescharacteristic
212#106—1031no—
213#106—1031no—
214#103—1031no—
215#103—1031no—
216#103—1031no—
217#103—1031no—
218#103C2×D10311yescharacteristic
219#103C2×D10311yescharacteristic
220#102—1031no—
221#102—1031no—
222#97—1031no—
223#97—1031no—
224C4×C8—1031no—
225C4×C8C2×D10311yescharacteristic
226C2×Q8—1031no—
227C2×Q8—2061no—
228C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
229C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
230C2×D4—1031no—
231C2×D4—2061no—
232C22×C4—1031no—
233C22×C4—2061no—
234Q16—22no—
235Q16—2062no—
236SD16—2062no—
237SD16—2062no—
238M16—2062no—
239C2×C8—1031no—
240C2×C8—1031no—
241C2×C8—2062no—
242C2×C8C22×D10311yescharacteristic
243C2×C8C22×D10311yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—1031no—
247C4⋊C4—1031no—
248C4⋊C4—1031no—
249C4⋊C4—1031no—
250C4⋊C4—2061no—
251C4⋊C4—2061no—
252C4⋊C4—2061no—
253C4⋊C4—2061no—
254C4⋊C4—2061no—
255C4⋊C4—2061no—
256C4⋊C4—2061no—
257C4⋊C4—2061no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
260C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
261C22⋊C4—1031no—
262C22⋊C4—1031no—
263C22⋊C4—2061no—
264C22⋊C4—2061no—
265C22⋊C4—2061no—
266C22⋊C4—2061no—
267C22⋊C4—2061no—
268C22⋊C4—2061no—
269C22⋊C4—2061no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—1031no—
273C42—2061no—
274C42C22×D10311yescharacteristic
275C23—1031no—
276C23—2061no—
277Q8—21no—
278Q8—21no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—8241no—
282Q8—2061no—
283Q8—2061no—
284D4—8241no—
285D4—2061no—
286D4—2061no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—8241no—
292C2×C4—1031no—
293C2×C4—1031no—
294C2×C4—1031no—
295C2×C4—2061no—
296C2×C4—2061no—
297C2×C4—2061no—
298C2×C4—2061no—
299C2×C4—2061no—
300C2×C4D4×D10311yescharacteristic
301C2×C4D4×D10311yescharacteristic
302C2×C4C23×D10311yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—1032no—
305C8—2061no—
306C8#1311010512yes—
307C22—4121no—
308C22—4121no—
309C22—4121no—
310C22—2061no—
311C22—2061no—
312C22—2061no—
313C22C2×D4×D10311yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—4121no—
321C4—4121no—
322C4—4121no—
323C4—2061no—
324C4—2061no—
325C4—2061no—
326C4#41×D10311yescharacteristic
327C4C2×#1311010511yescharacteristic
328C2—8241no—
329C2—4121no—
330C2#2026833811yescharacteristic
331C2#2026859811yescharacteristic
332C2#2026860411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC4×Q16×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#15692996C22
hypercenterC4×Q16D103
hypocenterC103#3178
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268399C2semidirect
3. #20268199C2semidirect
4. #20268184C2semidirect
5. #20268147C2semidirect
6. #20268140C2semidirect
7. #20268046C2semidirect
9. #20268031C2semidirect
11. #20267896C2semidirect
12. #20267889C2semidirect
13. C4×#13110094C2semidirect
14. #20267745C2semidirect
15. C4×Q16×C103C2semidirect
167. C103#3178semidirect
180. C4×Q16D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684132
#202683992
#202681992
#202681842
#202681472
#202681402
#202680462
#202680382
#202680312
#202680232
#202678962
#202678892
C4×#131100942
#202677452
C4×Q16×C1032
#3178103