Finite Group Databasebeta

← #27205820

Subgroups — #27205820

Order 13184.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD16×Dic103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110092C2211yescharacteristic
17C2×D824C2211yescharacteristic
18C2×#13110090C2211yescharacteristic
19C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
20#15693020C2211yescharacteristic
21#15693017C2211yescharacteristic
22#15693016—21no—
23#15693012C2211yescharacteristic
24#15693010C2211yescharacteristic
25#15693007—21no—
26#15693005—21no—
27#15693003—21no—
28#15693003—21no—
29#15693001—21no—
30#15692995C2211yescharacteristic
31#15692995C2211yescharacteristic
32#15692993—21no—
33#15692992—21no—
34Q8×Dic103C2211yescharacteristic
35D4×Dic103C2211yescharacteristic
36#15692983C2211yescharacteristic
37#15692983C2211yescharacteristic
38#15692980C2211yescharacteristic
39#15692954C2211yescharacteristic
40#15692953C2211yescharacteristic
41#15692952C2211yescharacteristic
42#15692945C2211yescharacteristic
43#15692943C2211yescharacteristic
44#15692943C2211yescharacteristic
45#15692942C2211yescharacteristic
46#15692941C2211yescharacteristic
47#15692941C2211yescharacteristic
48#15692931C2211yescharacteristic
49#15692931C2211yescharacteristic
50C8×Dic103C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C2×M16×C103C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
55#121×C103C2211yescharacteristic
56#107×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×D412C2311yescharacteristic
61C2×D412C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D103—21no—
63C2×C22⋊D103—21no—
64C2×C22⋊D103—21no—
65C2×C22⋊D103—21no—
66C22×Dic103—21no—
67C2×C4×D103—21no—
68C2×C4×D103—21no—
69#13110092—22no—
70D824—22no—
71#13110090—22no—
72C2×C103⋊C8—22no—
73C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic103—21no—
76C4⋊Dic103—21no—
77C4⋊Dic103D411yescharacteristic
78C4⋊Dic103D411yescharacteristic
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83C22⋊Dic103—21no—
84C22⋊Dic103D411yescharacteristic
85C22⋊Dic103D411yescharacteristic
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103C2311yescharacteristic
94C4×Dic103C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
96C2×D4×C103—21no—
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C22×C4×C103C2311yescharacteristic
99SD16×C103—22no—
100M16×C103—22no—
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C2×C8×C103C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C103—21no—
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C103—21no—
107C22⋊C4×C103—21no—
108C23×C103—21no—
109C23×C103C2×D411yescharacteristic
110C22×D103—21no—
111C22×D103—21no—
112Q8×C103—21no—
113Q8×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115D4×C103—21no—
116D4×C103—81no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C103C2411yescharacteristic
124C22⋊D103—81no—
125C22⋊D103—81no—
126C22⋊D103—81no—
127C22⋊D103—81no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—81no—
131C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
135D412—21no—
136D412—21no—
137D412—21no—
138D412—21no—
139C4×D103—81no—
140C4×D103—81no—
141Dic206—81no—
142C8×C103—21no—
143C8×C103#4112yes—
144C103⋊C8—21no—
145C103⋊C8#4112yes—
146C22×C103—21no—
147C22×C103—21no—
148C22×C103—21no—
149C22×C103—41no—
150C22×C103—41no—
151C22×C103—41no—
152C22×C103C22×D411yescharacteristic
153C2×D103—41no—
154C2×D103—41no—
155C2×D103—41no—
156C2×D103—41no—
157C2×D103—41no—
158C2×D103—41no—
159C4×C103—21no—
160C4×C103—41no—
161C4×C103—41no—
162C4×C103—41no—
163C4×C103C2×#4111yescharacteristic
164C4×C103C2×#4111yescharacteristic
165Dic103—21no—
166Dic103—21no—
167Dic103—21no—
168Dic103—21no—
169Dic103—41no—
170Dic103—41no—
171C2×C103—41no—
172C2×C103—81no—
173C2×C103#53211yescharacteristic
174C2×C103#57611yescharacteristic
175C2×C103#57711yescharacteristic
176D103—81no—
177D103—81no—
178#3179—1031nomaximal, Sylow
179C103#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—1031no—
181#540—1031no—
182#501—1031no—
183#496—1031no—
184#488—1031no—
185#486—1031no—
186#469—1031no—
187#468D10311yescharacteristic, complemented
188#466—1031no—
189#465—1031no—
190#442—1031no—
191#440—1031no—
192C4×SD16—1031no—
193C4×D8—1031no—
194#405—1031no—
195C2×SD16—1031no—
196C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
197C2×D8—1031no—
198C2×D8—1031no—
199C2×M16C2×D10311yescharacteristic
200C22×C8—1031no—
201C4⋊Q8—1031no—
202#127—1031no—
203#126—2061no—
204#125—1031no—
205#124—1031no—
206#124—2061no—
207#123—2061no—
208#123—2061no—
209#123—2061no—
210C22⋊Q8—2061no—
211C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
212#121—1031no—
213#121—1031no—
214#121—2061no—
215#121—2061no—
216#121C2×D10311yescharacteristic
217C4×Q8—1031no—
218C4×D4—1031no—
219C4×D4—1031no—
220C4×D4—1031no—
221#117—1031no—
222#107—1031no—
223#107C2×D10311yescharacteristic
224#106—1031no—
225#106—1031no—
226#103—1031no—
227#103C2×D10311yescharacteristic
228#102—1031no—
229#102—1031no—
230#102—1031no—
231#102—1031no—
232#102—1031no—
233#102C2×D10311yescharacteristic
234#97—1031no—
235#97—1031no—
236C4×C8—1031no—
237C4×C8—1031no—
238C2×Q8—2061no—
239C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4—1031no—
242C2×D4—1031no—
243C2×D4—2061no—
244C2×D4—2061no—
245C2×D4—2061no—
246C2×D4—2061no—
247C2×D4C22×D10311yescharacteristic
248C22×C4—2061no—
249C22×C4—2061no—
250C22×C4—2061no—
251C22×C4C22×D10311yescharacteristic
252SD16—22no—
253SD16—2062no—
254D8—2062no—
255D8—2062no—
256M16—22no—
257C2×C8—1031no—
258C2×C8—1031no—
259C2×C8—2062no—
260C2×C8C22×D10311yescharacteristic
261C2×C8C22×D10311yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—1031no—
264C4⋊C4—1031no—
265C4⋊C4—1031no—
266C4⋊C4—1031no—
267C4⋊C4—2061no—
268C4⋊C4—2061no—
269C4⋊C4—2061no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—1031no—
276C22⋊C4—1031no—
277C22⋊C4—2061no—
278C22⋊C4—2061no—
279C22⋊C4—2061no—
280C22⋊C4—2061no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C22⋊C4—2061no—
284C42—1031no—
285C42—1031no—
286C42—2061no—
287C23—21no—
288C23—2061no—
289C23—2061no—
290C23D4×D10311yescharacteristic
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—8241no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—81no—
297D4—8241no—
298D4—8241no—
299D4—8241no—
300D4—8241no—
301D4—2061no—
302D4—2061no—
303D4—2061no—
304D4—2061no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—8241no—
311C2×C4—8241no—
312C2×C4—8241no—
313C2×C4—1031no—
314C2×C4—1031no—
315C2×C4—1031no—
316C2×C4—1031no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4—2061no—
319C2×C4D4×D10311yescharacteristic
320C2×C4C23×D10311yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—1032no—
323C8—2061no—
324C8#1311010412yes—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—4121no—
332C22—4121no—
333C22—4121no—
334C22—4121no—
335C22—4121no—
336C22—4121no—
337C22C2×D4×D10311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—4121no—
343C4—4121no—
344C4—2061no—
345C4—2061no—
346C4—2061no—
347C4—2061no—
348C4#41×D10311yescharacteristic
349C4C2×#1311010411yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—81no—
352C2—8241no—
353C2—8241no—
354C2#2026833611yescharacteristic
355C2#2026859511yescharacteristic
356C2#2026860011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#468×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#468D103
hypocenterC103#3179
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268414C2semidirect
2. #20268394C2semidirect
3. #20268199C2semidirect
4. #20268177C2semidirect
5. #20268147C2semidirect
6. #20268136C2semidirect
7. #20268044C2semidirect
8. #20268025C2semidirect
9. #20268022C2semidirect
10. #20267900C2semidirect
11. #20267894C2semidirect
12. SD16×Dic103C2semidirect
13. #20267873C2semidirect
14. #20267749C2semidirect
15. #468×C103C2semidirect
179. C103#3179semidirect
187. #468D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684142
#202683942
#202681992
#202681772
#202681472
#202681362
#202680442
#202680252
#202680222
#202679002
#202678942
SD16×Dic1032
#202678732
#202677492
#468×C1032
#3179103