Finite Group Databasebeta

← #27205823

Subgroups — #27205823

Order 13184.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110092C2211yescharacteristic
17C2×D824C2211yescharacteristic
18C2×#13110090C2211yescharacteristic
19C2×#13110088C2211yescharacteristic
20C2×C8×D103C2211yescharacteristic
21#15693020C2211yescharacteristic
22#15693017C2211yescharacteristic
23#15693015—21no—
24#15693012C2211yescharacteristic
25#15693010C2211yescharacteristic
26#15693009—21no—
27#15693006—21no—
28#15693004—21no—
29#15693003—21no—
30#15692999—21no—
31#15692997C2211yescharacteristic
32#15692996C2211yescharacteristic
33#15692996C2211yescharacteristic
34#15692995—21no—
35#15692994—21no—
36#15692992C2211yescharacteristic
37C4×D412C2211yescharacteristic
38C4×D412C2211yescharacteristic
39#15692978C2211yescharacteristic
40#15692955C2211yescharacteristic
41#15692954C2211yescharacteristic
42#15692952C2211yescharacteristic
43#15692945C2211yescharacteristic
44#15692943C2211yescharacteristic
45#15692943C2211yescharacteristic
46#15692942C2211yescharacteristic
47#15692941C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49#15692932C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54C4×D4×C103C2211yescharacteristic
55#106×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×D412—21no—
61C2×D412—21no—
62C2×D412C2311yescharacteristic
63C2×D412C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D103—21no—
65C2×C22⋊D103—21no—
66C2×C22⋊D103—21no—
67C2×C4×D103—21no—
68C2×C4×D103—21no—
69C2×C4×D103C2311yescharacteristic
70#13110092—22no—
71D824—22no—
72#13110090—22no—
73#13110088—22no—
74C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
76C8×D103—22no—
77C4⋊Dic103—21no—
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84Dic103⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic103—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
94(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic103C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C22×C4×C103—21no—
99SD16×C103—22no—
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C103—21no—
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C103—21no—
106C42×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103—21no—
109C22×D103—21no—
110C22×D103—21no—
111C22×D103C2×D411yescharacteristic
112Q8×C103—21no—
113Q8×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115D4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—81no—
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C103C2411yescharacteristic
123C22⋊D103—81no—
124C22⋊D103—81no—
125C22⋊D103—81no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
131D412—21no—
132D412—21no—
133D412—21no—
134D412—21no—
135D412—81no—
136D412—81no—
137C4×D103—21no—
138C4×D103—21no—
139C4×D103—81no—
140C4×D103—81no—
141Dic206—81no—
142C8×C103—21no—
143C8×C103#4112yes—
144C103⋊C8—21no—
145C103⋊C8#4112yes—
146C22×C103—41no—
147C22×C103—41no—
148C22×C103—41no—
149C22×C103C22×D411yescharacteristic
150C2×D103—21no—
151C2×D103—21no—
152C2×D103—21no—
153C2×D103—41no—
154C2×D103—41no—
155C2×D103—41no—
156C2×D103—41no—
157C2×D103—41no—
158C2×D103—41no—
159C4×C103—21no—
160C4×C103—21no—
161C4×C103—41no—
162C4×C103—41no—
163C4×C103—41no—
164C4×C103C2×#4111yescharacteristic
165C4×C103C2×#4111yescharacteristic
166Dic103—21no—
167Dic103—21no—
168Dic103—21no—
169Dic103—41no—
170Dic103—41no—
171C2×C103—81no—
172C2×C103#53211yescharacteristic
173C2×C103#57611yescharacteristic
174C2×C103#57711yescharacteristic
175D103—41no—
176D103—81no—
177D103—81no—
178#3179—1031nomaximal, Sylow
179C103#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—1031no—
181#540—1031no—
182#501—1031no—
183#496—1031no—
184#488—1031no—
185#486—1031no—
186#469—1031no—
187#468—1031no—
188#466—1031no—
189#465—1031no—
190#442—1031no—
191#440—1031no—
192C4×SD16D10311yescharacteristic, complemented
193C4×D8—1031no—
194#405—1031no—
195C2×SD16—1031no—
196C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
197C2×D8—1031no—
198C2×D8—1031no—
199C2×M16—1031no—
200C22×C8—1031no—
201C4⋊Q8—1031no—
202#127—1031no—
203#126—2061no—
204#125—1031no—
205#124—1031no—
206#124—2061no—
207#123—2061no—
208#123—2061no—
209#123—2061no—
210C22⋊Q8—1031no—
211C22⋊Q8—2061no—
212#121—1031no—
213#121—1031no—
214#121—1031no—
215#121—2061no—
216#121—2061no—
217C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
218C4×D4—1031no—
219C4×D4—1031no—
220C4×D4C2×D10311yescharacteristic
221#117—1031no—
222#107—1031no—
223#107—1031no—
224#106—1031no—
225#106C2×D10311yescharacteristic
226#103—1031no—
227#103C2×D10311yescharacteristic
228#102—1031no—
229#102—1031no—
230#102—1031no—
231#102—1031no—
232#102—1031no—
233#102C2×D10311yescharacteristic
234#97—1031no—
235#97—1031no—
236C4×C8—1031no—
237C4×C8C2×D10311yescharacteristic
238C2×Q8—2061no—
239C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
240C2×D4—1031no—
241C2×D4—1031no—
242C2×D4—2061no—
243C2×D4—2061no—
244C2×D4—2061no—
245C2×D4—2061no—
246C2×D4—2061no—
247C2×D4C22×D10311yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1031no—
250C22×C4—2061no—
251C22×C4—2061no—
252SD16—22no—
253SD16—2062no—
254D8—2062no—
255D8—2062no—
256M16—2062no—
257C2×C8—1031no—
258C2×C8—1031no—
259C2×C8—2062no—
260C2×C8C22×D10311yescharacteristic
261C2×C8C22×D10311yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—1031no—
264C4⋊C4—1031no—
265C4⋊C4—1031no—
266C4⋊C4—1031no—
267C4⋊C4—2061no—
268C4⋊C4—2061no—
269C4⋊C4—2061no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—1031no—
275C22⋊C4—1031no—
276C22⋊C4—2061no—
277C22⋊C4—2061no—
278C22⋊C4—2061no—
279C22⋊C4—2061no—
280C22⋊C4—2061no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C22⋊C4—2061no—
284C42—21no—
285C42—1031no—
286C42C22×D10311yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—1031no—
289C23—2061no—
290C23—2061no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—8241no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—8241no—
297D4—8241no—
298D4—8241no—
299D4—8241no—
300D4—8241no—
301D4—2061no—
302D4—2061no—
303D4—2061no—
304D4—2061no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—8241no—
310C2×C4—8241no—
311C2×C4—1031no—
312C2×C4—1031no—
313C2×C4—1031no—
314C2×C4—2061no—
315C2×C4—2061no—
316C2×C4—2061no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4D4×D10311yescharacteristic
319C2×C4D4×D10311yescharacteristic
320C2×C4C23×D10311yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—1032no—
323C8—2061no—
324C8#1311010512yes—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—4121no—
329C22—4121no—
330C22—4121no—
331C22—4121no—
332C22—4121no—
333C22—4121no—
334C22—2061no—
335C22—2061no—
336C22—2061no—
337C22C2×D4×D10311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—4121no—
344C4—4121no—
345C4—2061no—
346C4—2061no—
347C4—2061no—
348C4#41×D10311yescharacteristic
349C4C2×#1311010511yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—8241no—
352C2—8241no—
353C2—4121no—
354C2#2026833811yescharacteristic
355C2#2026859311yescharacteristic
356C2#2026859711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC4×SD16×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenterC4×SD16D103
hypocenterC103#3179
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268413C2semidirect
2. #20268392C2semidirect
3. #20268198C2semidirect
4. #20268177C2semidirect
5. #20268147C2semidirect
6. #20268136C2semidirect
7. #20268045C2semidirect
8. #20268034C2semidirect
9. #20268026C2semidirect
10. #20268023C2semidirect
11. #20267901C2semidirect
12. #20267889C2semidirect
13. C4×D824C2semidirect
14. #20267745C2semidirect
15. C4×SD16×C103C2semidirect
179. C103#3179semidirect
192. C4×SD16D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684132
#202683922
#202681982
#202681772
#202681472
#202681362
#202680452
#202680342
#202680262
#202680232
#202679012
#202678892
C4×D8242
#202677452
C4×SD16×C1032
#3179103