Finite Group Databasebeta

← #27205824

Subgroups — #27205824

Order 13184.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD16×Dic103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×Dic103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110088C2211yescharacteristic
17C2×C8×D103C2211yescharacteristic
18#15693021C2211yescharacteristic
19#15693014—21no—
20#15693013C2211yescharacteristic
21#15693007—21no—
22#15693005—21no—
23#15693002—21no—
24#15693002—21no—
25#15692998—21no—
26#15692997C2211yescharacteristic
27#15692993—21no—
28#15692993—21no—
29#15692992C2211yescharacteristic
30#15692992C2211yescharacteristic
31#15692992C2211yescharacteristic
32Q8×Dic103C2211yescharacteristic
33D4×Dic103C2211yescharacteristic
34D4×Dic103C2211yescharacteristic
35D4×Dic103C2211yescharacteristic
36#15692978C2211yescharacteristic
37#15692955C2211yescharacteristic
38#15692955C2211yescharacteristic
39#15692953C2211yescharacteristic
40#15692953C2211yescharacteristic
41#15692945C2211yescharacteristic
42#15692945C2211yescharacteristic
43#15692942C2211yescharacteristic
44#15692942C2211yescharacteristic
45#15692942C2211yescharacteristic
46#15692942C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692942C2211yescharacteristic
49#15692931C2211yescharacteristic
50C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
54C2×D8×C103C2211yescharacteristic
55C2×D8×C103C2211yescharacteristic
56#127×C103C2211yescharacteristic
57#124×C103C2211yescharacteristic
58#97×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×C22⋊D103—21no—
61C2×C22⋊D103—21no—
62C2×C22⋊D103—21no—
63C22×Dic103—21no—
64C22×Dic103—21no—
65C22×Dic103—21no—
66C2×C4×D103C2311yescharacteristic
67#13110088—22no—
68C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
70C8×D103—22no—
71C4⋊Dic103—21no—
72C4⋊Dic103—21no—
73C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
77Dic103⋊C4—21no—
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4D411yescharacteristic
81Dic103⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic103—21no—
83C22⋊Dic103—21no—
84C22⋊Dic103—21no—
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
90(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
91C4×Dic103—21no—
92C4×Dic103C2311yescharacteristic
93C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
94C2×D4×C103—21no—
95C2×D4×C103—21no—
96C2×D4×C103C2311yescharacteristic
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C2×D4×C103C2311yescharacteristic
99SD16×C103—22no—
100SD16×C103—22no—
101D8×C103—22no—
102D8×C103—22no—
103C2×C8×C103C2311yescharacteristic
104C2×C8×C103C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C103—21no—
106C22⋊C4×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103—21no—
109C23×C103—21no—
110C23×C103—21no—
111C22×D103C2×D411yescharacteristic
112Q8×C103—21no—
113Q8×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115D4×C103—21no—
116D4×C103—21no—
117D4×C103—21no—
118D4×C103—21no—
119D4×C103—21no—
120D4×C103—81no—
121D4×C103—81no—
122C2×C4×C103—21no—
123C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C103C2411yescharacteristic
126C22⋊D103—81no—
127C22⋊D103—81no—
128C22⋊D103—81no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—21no—
131C2×Dic103—21no—
132C2×Dic103—21no—
133C2×Dic103—81no—
134C2×Dic103—81no—
135C2×Dic103—81no—
136C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
139C4×D103—21no—
140C4×D103—21no—
141Dic206—81no—
142C8×C103#4112yes—
143C8×C103#4112yes—
144C103⋊C8—21no—
145C103⋊C8—21no—
146C22×C103—41no—
147C22×C103—41no—
148C22×C103—41no—
149C22×C103—41no—
150C22×C103—41no—
151C22×C103—41no—
152C22×C103—41no—
153C22×C103—41no—
154C22×C103—41no—
155C22×C103C22×D411yescharacteristic
156C2×D103—21no—
157C2×D103—21no—
158C2×D103—21no—
159C4×C103—21no—
160C4×C103—21no—
161C4×C103—41no—
162C4×C103C2×#4111yescharacteristic
163C4×C103C2×#4111yescharacteristic
164Dic103—21no—
165Dic103—21no—
166Dic103—21no—
167Dic103—41no—
168Dic103—41no—
169Dic103—41no—
170Dic103—41no—
171C2×C103—81no—
172C2×C103—81no—
173C2×C103—81no—
174C2×C103#53211yescharacteristic
175C2×C103#57611yescharacteristic
176C2×C103#57711yescharacteristic
177D103—41no—
178#3179—1031nomaximal, Sylow
179C103#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—1031no—
181#540—1031no—
182#501—1031no—
183#496D10311yescharacteristic, complemented
184#488—1031no—
185#486—1031no—
186#469—1031no—
187#468—1031no—
188#466—1031no—
189#465—1031no—
190#442—1031no—
191#440—1031no—
192C4×SD16—1031no—
193C4×D8—1031no—
194#405—1031no—
195C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
196C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
197C2×D8C2×D10311yescharacteristic
198C2×D8C2×D10311yescharacteristic
199C2×M16—1031no—
200C22×C8—1031no—
201C4⋊Q8—1031no—
202#127C2×D10311yescharacteristic
203#126—2061no—
204#125—1031no—
205#124—2061no—
206#124C2×D10311yescharacteristic
207#123—2061no—
208#123—2061no—
209#123—2061no—
210C22⋊Q8—1031no—
211C22⋊Q8—2061no—
212#121—1031no—
213#121—1031no—
214#121—1031no—
215#121—2061no—
216#121—2061no—
217C4×Q8—1031no—
218C4×D4—1031no—
219C4×D4—1031no—
220C4×D4—1031no—
221#117—1031no—
222#107—1031no—
223#107—1031no—
224#106—1031no—
225#106—1031no—
226#103—1031no—
227#103—1031no—
228#102—1031no—
229#102—1031no—
230#102—1031no—
231#102—1031no—
232#102—1031no—
233#102—1031no—
234#97—1031no—
235#97C2×D10311yescharacteristic
236C4×C8—1031no—
237C4×C8—1031no—
238C2×Q8—2061no—
239C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—2061no—
243C2×D4—2061no—
244C2×D4—2061no—
245C2×D4C22×D10311yescharacteristic
246C2×D4C22×D10311yescharacteristic
247C2×D4C22×D10311yescharacteristic
248C22×C4—1031no—
249C22×C4—2061no—
250C22×C4—2061no—
251C22×C4—2061no—
252SD16—22no—
253SD16—22no—
254D8—22no—
255D8—22no—
256M16—2062no—
257C2×C8—1031no—
258C2×C8—1031no—
259C2×C8—2062no—
260C2×C8C22×D10311yescharacteristic
261C2×C8C22×D10311yescharacteristic
262C4⋊C4—1031no—
263C4⋊C4—1031no—
264C4⋊C4—1031no—
265C4⋊C4—1031no—
266C4⋊C4—1031no—
267C4⋊C4—1031no—
268C4⋊C4—2061no—
269C4⋊C4—2061no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4—2061no—
272C4⋊C4—2061no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—1031no—
276C22⋊C4—1031no—
277C22⋊C4—2061no—
278C22⋊C4—2061no—
279C22⋊C4—2061no—
280C22⋊C4—2061no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C22⋊C4—2061no—
284C42—1031no—
285C42—2061no—
286C42C22×D10311yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—1031no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—8241no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—8241no—
303D4—8241no—
304D4—8241no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—8241no—
307C2×C4—8241no—
308C2×C4—8241no—
309C2×C4—1031no—
310C2×C4—1031no—
311C2×C4—1031no—
312C2×C4—2061no—
313C2×C4—2061no—
314C2×C4—2061no—
315C2×C4—2061no—
316C2×C4—2061no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4D4×D10311yescharacteristic
319C2×C4D4×D10311yescharacteristic
320C2×C4C23×D10311yescharacteristic
321C8—2061no—
322C8—2061no—
323C8#1311010412yes—
324C8#1311010412yes—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—2061no—
335C22—2061no—
336C22—2061no—
337C22C2×D4×D10311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—4121no—
342C4—4121no—
343C4—4121no—
344C4—4121no—
345C4—2061no—
346C4—2061no—
347C4—2061no—
348C4C2×#1311010411yescharacteristic
349C4C2×#1311010411yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—4121no—
354C2#2026833911yescharacteristic
355C2#2026859511yescharacteristic
356C2#2026860111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#496×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#496D103
hypocenterC103#3179
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268410C2semidirect
2. #20268395C2semidirect
3. #20268200C2semidirect
4. #20268145C2semidirect
5. #20268137C2semidirect
6. #20268041C2semidirect
7. #20268034C2semidirect
8. #20268024C2semidirect
9. #20268017C2semidirect
10. #20267903C2semidirect
11. #20267892C2semidirect
12. SD16×Dic103C2semidirect
13. D8×Dic103C2semidirect
14. #20267748C2semidirect
15. #496×C103C2semidirect
179. C103#3179semidirect
183. #496D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684102
#202683952
#202682002
#202681452
#202681372
#202680412
#202680342
#202680242
#202680172
#202679032
#202678922
SD16×Dic1032
D8×Dic1032
#202677482
#496×C1032
#3179103