Finite Group Databasebeta

← #27205827

Subgroups — #27205827

Order 13184.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#405×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110094C2211yescharacteristic
17C2×#13110094C2211yescharacteristic
18C2×D824C2211yescharacteristic
19C2×D824C2211yescharacteristic
20#15693021C2211yescharacteristic
21#15693018C2211yescharacteristic
22#15693016—21no—
23#15693013C2211yescharacteristic
24#15693009C2211yescharacteristic
25#15693007—21no—
26#15693006—21no—
27#15693006—21no—
28#15693003—21no—
29#15693000C2211yescharacteristic
30#15692999—21no—
31#15692995C2211yescharacteristic
32#15692995C2211yescharacteristic
33#15692995C2211yescharacteristic
34#15692994—21no—
35#15692994—21no—
36C4×Dic206C2211yescharacteristic
37C4×D412C2211yescharacteristic
38C4×D412C2211yescharacteristic
39C4×D412C2211yescharacteristic
40#15692955C2211yescharacteristic
41#15692955C2211yescharacteristic
42#15692953C2211yescharacteristic
43#15692953C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692946C2211yescharacteristic
46#15692943C2211yescharacteristic
47#15692943C2211yescharacteristic
48#15692943C2211yescharacteristic
49#15692943C2211yescharacteristic
50#15692943C2211yescharacteristic
51#15692943C2211yescharacteristic
52C2×M16×C103C2211yescharacteristic
53C22×C8×C103C2211yescharacteristic
54#117×C103C2211yescharacteristic
55#97×C103C2211yescharacteristic
56#97×C103C2211yescharacteristic
57C4×C8×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206C2311yescharacteristic
61C2×D412—21no—
62C2×D412—21no—
63C2×D412C2311yescharacteristic
64C2×D412C2311yescharacteristic
65C2×D412C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D103—21no—
67C2×C22⋊D103—21no—
68C2×C22⋊D103—21no—
69C2×C4×D103—21no—
70C2×C4×D103—21no—
71C2×C4×D103—21no—
72#13110094—22no—
73#13110094—22no—
74D824—22no—
75D824—22no—
76C4⋊Dic103—21no—
77C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85C22⋊Dic103—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94C4×Dic103—21no—
95C22×C4×C103C2311yescharacteristic
96M16×C103—22no—
97C2×C8×C103—22no—
98C2×C8×C103C2311yescharacteristic
99C2×C8×C103C2311yescharacteristic
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
106C42×C103C2311yescharacteristic
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103C2×D411yescharacteristic
109C22×D103—21no—
110C22×D103—21no—
111C22×D103—21no—
112C2×C4×C103—21no—
113C2×C4×C103—21no—
114C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C103C2411yescharacteristic
120C22⋊D103—81no—
121C22⋊D103—81no—
122C22⋊D103—81no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—21no—
128D412—21no—
129D412—21no—
130D412—21no—
131D412—21no—
132D412—21no—
133D412—21no—
134D412—81no—
135D412—81no—
136C4×D103—81no—
137C4×D103—81no—
138C4×D103—81no—
139Dic206—21no—
140Dic206—21no—
141Dic206—81no—
142C8×C103—21no—
143C8×C103—21no—
144C8×C103#4112yes—
145C8×C103#4112yes—
146C22×C103—21no—
147C22×C103—21no—
148C22×C103—21no—
149C22×C103C22×D411yescharacteristic
150C2×D103—41no—
151C2×D103—41no—
152C2×D103—41no—
153C2×D103—41no—
154C2×D103—41no—
155C2×D103—41no—
156C2×D103—41no—
157C2×D103—41no—
158C2×D103—41no—
159C4×C103—21no—
160C4×C103—21no—
161C4×C103—21no—
162C4×C103—21no—
163C4×C103—21no—
164C4×C103C2×#4111yescharacteristic
165C4×C103C2×#4111yescharacteristic
166Dic103—41no—
167Dic103—41no—
168Dic103—41no—
169Dic103—41no—
170Dic103—41no—
171C2×C103—41no—
172C2×C103#53211yescharacteristic
173C2×C103#57611yescharacteristic
174C2×C103#57711yescharacteristic
175D103—81no—
176D103—81no—
177D103—81no—
178#3179—1031nomaximal, Sylow
179C103#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—1031no—
181#540—1031no—
182#501—1031no—
183#496—1031no—
184#488—1031no—
185#486—1031no—
186#469—1031no—
187#468—1031no—
188#466—1031no—
189#465—1031no—
190#442—1031no—
191#440—1031no—
192C4×SD16—1031no—
193C4×D8—1031no—
194#405D10311yescharacteristic, complemented
195C2×SD16—1031no—
196C2×SD16—1031no—
197C2×D8—1031no—
198C2×D8—1031no—
199C2×M16C2×D10311yescharacteristic
200C22×C8C2×D10311yescharacteristic
201C4⋊Q8—1031no—
202#127—1031no—
203#126—2061no—
204#125—1031no—
205#124—1031no—
206#124—2061no—
207#123—2061no—
208#123—2061no—
209#123—2061no—
210C22⋊Q8—1031no—
211C22⋊Q8—2061no—
212#121—1031no—
213#121—1031no—
214#121—1031no—
215#121—2061no—
216#121—2061no—
217C4×Q8—1031no—
218C4×D4—1031no—
219C4×D4—1031no—
220C4×D4—1031no—
221#117C2×D10311yescharacteristic
222#107—1031no—
223#107—1031no—
224#106—1031no—
225#106—1031no—
226#103—1031no—
227#103—1031no—
228#102—1031no—
229#102—1031no—
230#102—1031no—
231#102—1031no—
232#102—1031no—
233#102—1031no—
234#97C2×D10311yescharacteristic
235#97C2×D10311yescharacteristic
236C4×C8C2×D10311yescharacteristic
237C4×C8C2×D10311yescharacteristic
238C2×Q8—1031no—
239C2×Q8—2061no—
240C2×D4—1031no—
241C2×D4—1031no—
242C2×D4—1031no—
243C2×D4—2061no—
244C2×D4—2061no—
245C2×D4—2061no—
246C2×D4—2061no—
247C2×D4—2061no—
248C22×C4—2061no—
249C22×C4—2061no—
250C22×C4—2061no—
251C22×C4C22×D10311yescharacteristic
252SD16—2062no—
253SD16—2062no—
254D8—2062no—
255D8—2062no—
256M16—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8C22×D10311yescharacteristic
259C2×C8C22×D10311yescharacteristic
260C2×C8C22×D10311yescharacteristic
261C2×C8C22×D10311yescharacteristic
262C4⋊C4—1031no—
263C4⋊C4—1031no—
264C4⋊C4—1031no—
265C4⋊C4—1031no—
266C4⋊C4—2061no—
267C4⋊C4—2061no—
268C4⋊C4—2061no—
269C4⋊C4—2061no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4D41211yescharacteristic
272C4⋊C4D41211yescharacteristic
273C22⋊C4—2061no—
274C22⋊C4—2061no—
275C22⋊C4—2061no—
276C22⋊C4—2061no—
277C22⋊C4—2061no—
278C22⋊C4—2061no—
279C22⋊C4—2061no—
280C22⋊C4—2061no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4D41211yescharacteristic
283C22⋊C4D41211yescharacteristic
284C42—2061no—
285C42C22×D10311yescharacteristic
286C42C22×D10311yescharacteristic
287C23—2061no—
288C23—2061no—
289C23—2061no—
290C23C2×D41211yescharacteristic
291Q8—8241no—
292Q8—2061no—
293Q8—2061no—
294D4—8241no—
295D4—8241no—
296D4—8241no—
297D4—8241no—
298D4—8241no—
299D4—2061no—
300D4—2061no—
301D4—2061no—
302D4—2061no—
303D4—2061no—
304D4—2061no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—8241no—
308C2×C4—8241no—
309C2×C4—8241no—
310C2×C4—2061no—
311C2×C4—2061no—
312C2×C4—2061no—
313C2×C4—2061no—
314C2×C4—2061no—
315C2×C4C2×D41211yescharacteristic
316C2×C4C2×D41211yescharacteristic
317C2×C4C2×D41211yescharacteristic
318C2×C4C2×D41211yescharacteristic
319C2×C4C2×D41211yescharacteristic
320C2×C4C23×D10311yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8#1311010512yes—
324C8#1311010512yes—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—4121no—
329C22—4121no—
330C22—4121no—
331C22—4121no—
332C22—4121no—
333C22—4121no—
334C22—4121no—
335C22—4121no—
336C22—4121no—
337C22C22×D41211yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—4121no—
344C4—4121no—
345C4—4121no—
346C4—4121no—
347C4—4121no—
348C4C2×#1311010511yescharacteristic
349C4C2×#1311010511yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—8241no—
352C2—8241no—
353C2—8241no—
354C2#2026834111yescharacteristic
355C2#2026859611yescharacteristic
356C2#2026860311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#405×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#405D103
hypocenterC103#3179
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268412C2semidirect
2. #20268396C2semidirect
3. #20268200C2semidirect
4. #20268180C2semidirect
5. #20268146C2semidirect
6. #20268138C2semidirect
7. #20268044C2semidirect
8. #20268037C2semidirect
9. #20268027C2semidirect
10. #20268020C2semidirect
11. #20267904C2semidirect
12. #20267893C2semidirect
13. C4×#13110094C2semidirect
14. C4×D824C2semidirect
15. #405×C103C2semidirect
179. C103#3179semidirect
194. #405D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684122
#202683962
#202682002
#202681802
#202681462
#202681382
#202680442
#202680372
#202680272
#202680202
#202679042
#202678932
C4×#131100942
C4×D8242
#405×C1032
#3179103