Finite Group Databasebeta

← #27205831

Subgroups — #27205831

Order 13184.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D8×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110094C2211yescharacteristic
17C2×#13110093C2211yescharacteristic
18C2×#13110090C2211yescharacteristic
19C2×#13110088C2211yescharacteristic
20C2×C8×D103C2211yescharacteristic
21#15693020C2211yescharacteristic
22#15693017C2211yescharacteristic
23#15693014—21no—
24#15693012C2211yescharacteristic
25#15693008C2211yescharacteristic
26#15693007—21no—
27#15693004—21no—
28#15693004—21no—
29#15693003—21no—
30#15693001C2211yescharacteristic
31#15693000—21no—
32#15692996C2211yescharacteristic
33#15692995—21no—
34#15692994—21no—
35#15692992C2211yescharacteristic
36#15692992C2211yescharacteristic
37C4×Dic206C2211yescharacteristic
38C4×D412C2211yescharacteristic
39#15692978C2211yescharacteristic
40#15692954C2211yescharacteristic
41#15692953C2211yescharacteristic
42#15692952C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692944C2211yescharacteristic
45#15692943C2211yescharacteristic
46#15692942C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49#15692932C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×D8×C103C2211yescharacteristic
53C4×D4×C103C2211yescharacteristic
54C4×D4×C103C2211yescharacteristic
55#107×C103C2211yescharacteristic
56#102×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206C2311yescharacteristic
61C2×D412—21no—
62C2×D412C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D103—21no—
64C2×C22⋊D103—21no—
65C2×C22⋊D103—21no—
66C2×C22⋊D103—21no—
67C2×C4×D103—21no—
68C2×C4×D103C2311yescharacteristic
69#13110094—22no—
70#13110093—22no—
71#13110090—22no—
72#13110088—22no—
73C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×D103—22no—
76C4⋊Dic103—21no—
77C4⋊Dic103—21no—
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84Dic103⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88C22⋊Dic103—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103C2311yescharacteristic
96C2×D4×C103C2311yescharacteristic
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C22×C4×C103—21no—
99C22×C4×C103—21no—
100D8×C103—22no—
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C2×C8×C103C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C103—21no—
106C22⋊C4×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C23×C103—21no—
109C23×C103—21no—
110C22×D103—21no—
111C22×D103C2×D411yescharacteristic
112D4×C103—21no—
113D4×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115D4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—81no—
119C2×C4×C103—81no—
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C103C2411yescharacteristic
123C22⋊D103—81no—
124C22⋊D103—81no—
125C22⋊D103—81no—
126C22⋊D103—81no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
133D412—21no—
134D412—21no—
135D412—81no—
136C4×D103—21no—
137C4×D103—21no—
138C4×D103—81no—
139Dic206—21no—
140Dic206—21no—
141Dic206—81no—
142C8×C103—21no—
143C8×C103#4112yes—
144C103⋊C8—21no—
145C103⋊C8#4112yes—
146C22×C103—41no—
147C22×C103—41no—
148C22×C103—41no—
149C22×C103—41no—
150C22×C103—41no—
151C22×C103—41no—
152C22×C103C22×D411yescharacteristic
153C2×D103—21no—
154C2×D103—21no—
155C2×D103—21no—
156C2×D103—41no—
157C2×D103—41no—
158C2×D103—41no—
159C4×C103—21no—
160C4×C103—21no—
161C4×C103—41no—
162C4×C103—41no—
163C4×C103C2×#4111yescharacteristic
164C4×C103C2×#4111yescharacteristic
165Dic103—21no—
166Dic103—21no—
167Dic103—21no—
168Dic103—41no—
169Dic103—41no—
170Dic103—41no—
171C2×C103—81no—
172C2×C103—81no—
173C2×C103#53211yescharacteristic
174C2×C103#57611yescharacteristic
175C2×C103#57711yescharacteristic
176D103—41no—
177D103—81no—
178#3179—1031nomaximal, Sylow
179C103#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—1031no—
181#540—1031no—
182#501—1031no—
183#496—1031no—
184#488—1031no—
185#486—1031no—
186#469—1031no—
187#468—1031no—
188#466—1031no—
189#465—1031no—
190#442—1031no—
191#440—1031no—
192C4×SD16—1031no—
193C4×D8D10311yescharacteristic, complemented
194#405—1031no—
195C2×SD16—1031no—
196C2×SD16—1031no—
197C2×D8—1031no—
198C2×D8C2×D10311yescharacteristic
199C2×M16—1031no—
200C22×C8—1031no—
201C4⋊Q8—1031no—
202#127—1031no—
203#126—2061no—
204#125—1031no—
205#124—1031no—
206#124—2061no—
207#123—2061no—
208#123—2061no—
209#123—2061no—
210C22⋊Q8—1031no—
211C22⋊Q8—2061no—
212#121—1031no—
213#121—1031no—
214#121—1031no—
215#121—2061no—
216#121—2061no—
217C4×Q8—1031no—
218C4×D4—1031no—
219C4×D4C2×D10311yescharacteristic
220C4×D4C2×D10311yescharacteristic
221#117—1031no—
222#107—1031no—
223#107C2×D10311yescharacteristic
224#106—1031no—
225#106—1031no—
226#103—1031no—
227#103—1031no—
228#102—1031no—
229#102—1031no—
230#102—1031no—
231#102—1031no—
232#102C2×D10311yescharacteristic
233#102C2×D10311yescharacteristic
234#97—1031no—
235#97—1031no—
236C4×C8—1031no—
237C4×C8C2×D10311yescharacteristic
238C2×Q8—1031no—
239C2×Q8—2061no—
240C2×D4—1031no—
241C2×D4—2061no—
242C2×D4—2061no—
243C2×D4—2061no—
244C2×D4—2061no—
245C2×D4—2061no—
246C2×D4C22×D10311yescharacteristic
247C2×D4C22×D10311yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1031no—
251C22×C4—2061no—
252SD16—2062no—
253SD16—2062no—
254D8—22no—
255D8—2062no—
256M16—2062no—
257C2×C8—1031no—
258C2×C8—1031no—
259C2×C8—2062no—
260C2×C8C22×D10311yescharacteristic
261C2×C8C22×D10311yescharacteristic
262C4⋊C4—1031no—
263C4⋊C4—1031no—
264C4⋊C4—1031no—
265C4⋊C4—1031no—
266C4⋊C4—2061no—
267C4⋊C4—2061no—
268C4⋊C4—2061no—
269C4⋊C4—2061no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—1031no—
276C22⋊C4—1031no—
277C22⋊C4—2061no—
278C22⋊C4—2061no—
279C22⋊C4—2061no—
280C22⋊C4—2061no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C22⋊C4—2061no—
284C42—1031no—
285C42—2061no—
286C42C22×D10311yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—1031no—
290C23—2061no—
291Q8—8241no—
292Q8—2061no—
293Q8—2061no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—8241no—
299D4—8241no—
300D4—8241no—
301D4—8241no—
302D4—8241no—
303D4—2061no—
304D4—2061no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—8241no—
310C2×C4—1031no—
311C2×C4—1031no—
312C2×C4—1031no—
313C2×C4—2061no—
314C2×C4—2061no—
315C2×C4—2061no—
316C2×C4—2061no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4D4×D10311yescharacteristic
319C2×C4D4×D10311yescharacteristic
320C2×C4C23×D10311yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—1032no—
323C8—2061no—
324C8#1311010512yes—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—4121no—
332C22—4121no—
333C22—4121no—
334C22—2061no—
335C22—2061no—
336C22—2061no—
337C22C2×D4×D10311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—4121no—
343C4—4121no—
344C4—4121no—
345C4—2061no—
346C4—2061no—
347C4—2061no—
348C4#41×D10311yescharacteristic
349C4C2×#1311010511yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2—8241no—
353C2—4121no—
354C2#2026833811yescharacteristic
355C2#2026859211yescharacteristic
356C2#2026859811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC4×D8×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenterC4×D8D103
hypocenterC103#3179
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268406C2semidirect
2. #20268392C2semidirect
3. #20268199C2semidirect
4. #20268179C2semidirect
5. #20268144C2semidirect
6. #20268136C2semidirect
7. #20268041C2semidirect
8. #20268038C2semidirect
9. #20268026C2semidirect
10. #20268019C2semidirect
11. #20267901C2semidirect
12. #20267891C2semidirect
13. C4×#13110094C2semidirect
14. #20267745C2semidirect
15. C4×D8×C103C2semidirect
179. C103#3179semidirect
193. C4×D8D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684062
#202683922
#202681992
#202681792
#202681442
#202681362
#202680412
#202680382
#202680262
#202680192
#202679012
#202678912
C4×#131100942
#202677452
C4×D8×C1032
#3179103