Finite Group Databasebeta

← #27205832

Subgroups — #27205832

Order 13184.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#501×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110094C2211yescharacteristic
17C2×#13110094C2211yescharacteristic
18C2×D824C2211yescharacteristic
19C2×D824C2211yescharacteristic
20C2×#13110088C2211yescharacteristic
21C2×C8×D103C2211yescharacteristic
22#15693018C2211yescharacteristic
23#15693016—21no—
24#15693010—21no—
25#15693009C2211yescharacteristic
26#15693006—21no—
27#15693006—21no—
28#15693006—21no—
29#15693001C2211yescharacteristic
30#15692997—21no—
31#15692996—21no—
32#15692996—21no—
33#15692996C2211yescharacteristic
34#15692996C2211yescharacteristic
35#15692996C2211yescharacteristic
36#15692986C2211yescharacteristic
37#15692983C2211yescharacteristic
38#15692983C2211yescharacteristic
39#15692983C2211yescharacteristic
40#15692978C2211yescharacteristic
41#15692944C2211yescharacteristic
42#15692944C2211yescharacteristic
43#15692941C2211yescharacteristic
44#15692941C2211yescharacteristic
45#15692941C2211yescharacteristic
46#15692941C2211yescharacteristic
47#15692941C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49#15692931C2211yescharacteristic
50C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
53#125×C103C2211yescharacteristic
54#107×C103C2211yescharacteristic
55#107×C103C2211yescharacteristic
56#106×C103C2211yescharacteristic
57#106×C103C2211yescharacteristic
58#97×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206C2311yescharacteristic
60C2×D412—21no—
61C2×D412—21no—
62C2×D412—21no—
63C2×D412—21no—
64C2×D412—21no—
65C2×D412C2311yescharacteristic
66C2×D412C2311yescharacteristic
67C2×D412C2311yescharacteristic
68C2×C4×D103—21no—
69C2×C4×D103—21no—
70C2×C4×D103—21no—
71C2×C4×D103C2311yescharacteristic
72#13110094—22no—
73#13110094—22no—
74D824—22no—
75D824—22no—
76#13110088—22no—
77C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D103—22no—
80C4⋊Dic103—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4D411yescharacteristic
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84(C2×D103)⋊C4—21no—
85(C2×D103)⋊C4—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
94(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C103—21no—
98C2×C8×C103C2311yescharacteristic
99C2×C8×C103C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C103—21no—
101C4⋊C4×C103—21no—
102C4⋊C4×C103—21no—
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C22×D103—21no—
109C22×D103—21no—
110C22×D103—21no—
111C22×D103C2×D411yescharacteristic
112Q8×C103—81no—
113C2×C4×C103—21no—
114C2×C4×C103—21no—
115C2×C4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C103C2411yescharacteristic
120C2×Dic103—21no—
121C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
124D412—21no—
125D412—21no—
126D412—21no—
127D412—21no—
128D412—21no—
129D412—21no—
130D412—81no—
131D412—81no—
132D412—81no—
133D412—81no—
134D412—81no—
135C4×D103—21no—
136C4×D103—21no—
137C4×D103—81no—
138C4×D103—81no—
139C4×D103—81no—
140Dic206—21no—
141Dic206—21no—
142C8×C103#4112yes—
143C8×C103#4112yes—
144C103⋊C8—21no—
145C103⋊C8—21no—
146C22×C103C22×D411yescharacteristic
147C2×D103—21no—
148C2×D103—21no—
149C2×D103—21no—
150C2×D103—41no—
151C2×D103—41no—
152C2×D103—41no—
153C2×D103—41no—
154C2×D103—41no—
155C2×D103—41no—
156C2×D103—41no—
157C2×D103—41no—
158C2×D103—41no—
159C4×C103—21no—
160C4×C103—21no—
161C4×C103—41no—
162C4×C103—41no—
163C4×C103—41no—
164C4×C103—41no—
165C4×C103C2×#4111yescharacteristic
166C4×C103C2×#4111yescharacteristic
167Dic103—21no—
168Dic103—21no—
169Dic103—21no—
170Dic103—41no—
171C2×C103#53211yescharacteristic
172C2×C103#57611yescharacteristic
173C2×C103#57711yescharacteristic
174D103—41no—
175D103—81no—
176D103—81no—
177D103—81no—
178#3179—1031nomaximal, Sylow
179C103#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—1031no—
181#540—1031no—
182#501D10311yescharacteristic, complemented
183#496—1031no—
184#488—1031no—
185#486—1031no—
186#469—1031no—
187#468—1031no—
188#466—1031no—
189#465—1031no—
190#442—1031no—
191#440—1031no—
192C4×SD16—1031no—
193C4×D8—1031no—
194#405—1031no—
195C2×SD16—1031no—
196C2×SD16—1031no—
197C2×D8—1031no—
198C2×D8—1031no—
199C2×M16—1031no—
200C22×C8—1031no—
201C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
202#127—1031no—
203#126—2061no—
204#125C2×D10311yescharacteristic
205#124—1031no—
206#124—2061no—
207#123—2061no—
208#123—2061no—
209#123—2061no—
210C22⋊Q8—1031no—
211C22⋊Q8—2061no—
212#121—1031no—
213#121—1031no—
214#121—1031no—
215#121—2061no—
216#121—2061no—
217C4×Q8—1031no—
218C4×D4—1031no—
219C4×D4—1031no—
220C4×D4—1031no—
221#117—1031no—
222#107C2×D10311yescharacteristic
223#107C2×D10311yescharacteristic
224#106C2×D10311yescharacteristic
225#106C2×D10311yescharacteristic
226#103—1031no—
227#103—1031no—
228#102—1031no—
229#102—1031no—
230#102—1031no—
231#102—1031no—
232#102—1031no—
233#102—1031no—
234#97—1031no—
235#97C2×D10311yescharacteristic
236C4×C8—1031no—
237C4×C8—1031no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—1031no—
240C2×D4—1031no—
241C2×D4—1031no—
242C2×D4—1031no—
243C2×D4—2061no—
244C2×D4—2061no—
245C2×D4—2061no—
246C2×D4—2061no—
247C2×D4—2061no—
248C22×C4—1031no—
249C22×C4—2061no—
250C22×C4—2061no—
251C22×C4—2061no—
252SD16—2062no—
253SD16—2062no—
254D8—2062no—
255D8—2062no—
256M16—2062no—
257C2×C8—1031no—
258C2×C8—1031no—
259C2×C8—2062no—
260C2×C8C22×D10311yescharacteristic
261C2×C8C22×D10311yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—1031no—
266C4⋊C4—1031no—
267C4⋊C4—2061no—
268C4⋊C4—2061no—
269C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
270C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
273C22⋊C4—1031no—
274C22⋊C4—1031no—
275C22⋊C4—2061no—
276C22⋊C4—2061no—
277C22⋊C4—2061no—
278C22⋊C4—2061no—
279C22⋊C4—2061no—
280C22⋊C4—2061no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C22⋊C4—2061no—
284C42—1031no—
285C42—2061no—
286C42C22×D10311yescharacteristic
287C23—1031no—
288C23—2061no—
289C23—2061no—
290C23—2061no—
291Q8—81no—
292Q8—2061no—
293Q8—2061no—
294D4—8241no—
295D4—8241no—
296D4—8241no—
297D4—8241no—
298D4—8241no—
299D4—2061no—
300D4—2061no—
301D4—2061no—
302D4—2061no—
303D4—2061no—
304D4—2061no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—8241no—
310C2×C4—8241no—
311C2×C4—8241no—
312C2×C4—1031no—
313C2×C4—1031no—
314C2×C4—1031no—
315C2×C4—2061no—
316C2×C4—2061no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4D4×D10311yescharacteristic
319C2×C4D4×D10311yescharacteristic
320C2×C4C23×D10311yescharacteristic
321C8—2061no—
322C8—2061no—
323C8#1311010612yes—
324C8#1311010612yes—
325C22—4121no—
326C22—4121no—
327C22—4121no—
328C22—4121no—
329C22—4121no—
330C22—4121no—
331C22—4121no—
332C22—4121no—
333C22—4121no—
334C22—2061no—
335C22—2061no—
336C22—2061no—
337C22C2×D4×D10311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—4121no—
345C4—2061no—
346C4—2061no—
347C4—2061no—
348C4C2×#1311010611yescharacteristic
349C4C2×#1311010611yescharacteristic
350C2—8241no—
351C2—8241no—
352C2—8241no—
353C2—4121no—
354C2#2026834211yescharacteristic
355C2#2026859511yescharacteristic
356C2#2026860011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#501×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#501D103
hypocenterC103#3179
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268415C2semidirect
2. #20268397C2semidirect
3. #20268180C2semidirect
4. #20268148C2semidirect
5. #20268139C2semidirect
6. #20268045C2semidirect
7. #20268038C2semidirect
8. #20268028C2semidirect
9. #20268021C2semidirect
10. #20267902C2semidirect
11. #20267890C2semidirect
12. #20267878C2semidirect
13. #20267873C2semidirect
14. #20267748C2semidirect
15. #501×C103C2semidirect
179. C103#3179semidirect
182. #501D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684152
#202683972
#202681802
#202681482
#202681392
#202680452
#202680382
#202680282
#202680212
#202679022
#202678902
#202678782
#202678732
#202677482
#501×C1032
#3179103