Finite Group Databasebeta

← #27205851

Subgroups — #27205851

Order 13184.

366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268328C211yesmaximal, characteristic
3#20268198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268023C211yesmaximal, characteristic
10#20268021C211yesmaximal, characteristic
11#20267896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110095C2211yescharacteristic
17C2×#13110094C2211yescharacteristic
18C2×#13110092C2211yescharacteristic
19C2×C8×D103C2211yescharacteristic
20C2×C8×D103C2211yescharacteristic
21#15693020C2211yescharacteristic
22#15693019C2211yescharacteristic
23#15693016—21no—
24#15693012C2211yescharacteristic
25#15693011—21no—
26#15693010C2211yescharacteristic
27#15693006—21no—
28#15693001C2211yescharacteristic
29#15692999—21no—
30#15692997C2211yescharacteristic
31#15692997C2211yescharacteristic
32#15692996C2211yescharacteristic
33C4×Dic206—21no—
34C4×Dic206C2211yescharacteristic
35C4×D412—21no—
36C4×D412C2211yescharacteristic
37#15692978—21no—
38#15692978—21no—
39C42×D103C2211yescharacteristic
40#15692955C2211yescharacteristic
41#15692954C2211yescharacteristic
42#15692952C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692943C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49#15692932C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51#15692931C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
55#106×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#97×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206C2311yescharacteristic
61C2×D412—21no—
62C2×D412C2311yescharacteristic
63C2×C4×D103—21no—
64C2×C4×D103D411yescharacteristic
65C2×C4×D103D411yescharacteristic
66C2×C4×D103C2311yescharacteristic
67#13110095—22no—
68#13110094—22no—
69#13110092—22no—
70C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
72C8×D103—22no—
73C8×D103—22no—
74C4⋊Dic103—21no—
75C4⋊Dic103—21no—
76C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85(C2×D103)⋊C4—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103D411yescharacteristic
94C4×Dic103D411yescharacteristic
95C4×Dic103C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
98Q16×C103—22no—
99C2×C8×C103C2311yescharacteristic
100C2×C8×C103C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C103—21no—
102C4⋊C4×C103—21no—
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C42×C103—21no—
106C42×C103—21no—
107C42×C103C2311yescharacteristic
108C22×D103—21no—
109C22×D103C2×D411yescharacteristic
110Q8×C103—21no—
111Q8×C103—21no—
112Q8×C103—21no—
113Q8×C103—21no—
114C2×C4×C103—21no—
115C2×C4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C103C2411yescharacteristic
121C2×Dic103—21no—
122C2×Dic103—21no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127D412—21no—
128D412—21no—
129D412—42no—
130C4×D103—22no—
131C4×D103—21no—
132C4×D103—21no—
133C4×D103—41no—
134C4×D103—42no—
135Dic206—21no—
136Dic206—21no—
137Dic206—42no—
138C8×C103—21no—
139C8×C103#4112yes—
140C103⋊C8—21no—
141C103⋊C8#4112yes—
142C22×C103C22×D411yescharacteristic
143C2×D103—21no—
144C2×D103—21no—
145C2×D103—41no—
146C2×D103—41no—
147C2×D103—41no—
148C2×D103#13712yes—
149C4×C103—21no—
150C4×C103—21no—
151C4×C103—41no—
152C4×C103—41no—
153C4×C103—41no—
154C4×C103—41no—
155C4×C103C2×#4111yescharacteristic
156C4×C103C2×#4111yescharacteristic
157Dic103—21no—
158Dic103—21no—
159Dic103—21no—
160Dic103—41no—
161Dic103—41no—
162Dic103—41no—
163C2×C103#53211yescharacteristic
164C2×C103C2×#13711yescharacteristic
165C2×C103#57511yescharacteristic
166D103—22no—
167D103—81no—
168#3181—1031nomaximal, Sylow
169C103#318111yescharacteristic, complemented, Sylow
170#533—1031no—
171#529—1031no—
172#501—1031no—
173#497—1031no—
174#491—1031no—
175#489—1031no—
176#467—1031no—
177#467—1031no—
178#465—1031no—
179#465—1031no—
180#441—1031no—
181#441D10311yescharacteristic, complemented
182#440—1031no—
183#440—1031no—
184C2×#97—1031no—
185C2×Q16—1031no—
186C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
187C2×SD16—1031no—
188C2×SD16—1031no—
189C22×C8—1031no—
190C22×C8—1031no—
191C4⋊Q8—1031no—
192C4⋊Q8—1031no—
193#126—2061no—
194#125—1031no—
195#125—2061no—
196#124—1031no—
197#123—2061no—
198C22⋊Q8—1031no—
199C22⋊Q8—1031no—
200C22⋊Q8—1031no—
201C22⋊Q8—2061no—
202#121—1031no—
203C4×Q8—1031no—
204C4×Q8—2061no—
205C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
206C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
207C4×D4—1031no—
208C4×D4—2061no—
209#117—2061no—
210#117—2061no—
211C2×C42—1031no—
212#107—1031no—
213#107—1031no—
214#106—1031no—
215#106C2×D10311yescharacteristic
216#103—1031no—
217#103—1031no—
218#103—1031no—
219#103—1031no—
220#103C2×D10311yescharacteristic
221#103C2×D10311yescharacteristic
222#102—1031no—
223#102—1031no—
224#97—1031no—
225#97—1031no—
226#97—1031no—
227#97C2×D10311yescharacteristic
228C2×Q8—1031no—
229C2×Q8—2061no—
230C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
231C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
232C2×D4—1031no—
233C2×D4—2061no—
234C22×C4—1031no—
235C22×C4—1031no—
236C22×C4—1031no—
237C22×C4—2061no—
238Q16—22no—
239Q16—2062no—
240SD16—2062no—
241SD16—2062no—
242C2×C8—1031no—
243C2×C8—1031no—
244C2×C8—2062no—
245C2×C8—2062no—
246C2×C8C22×D10311yescharacteristic
247C2×C8C22×D10311yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—1031no—
251C4⋊C4—1031no—
252C4⋊C4—2061no—
253C4⋊C4—2061no—
254C4⋊C4—2061no—
255C4⋊C4—2061no—
256C4⋊C4—2061no—
257C4⋊C4—2061no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4—2061no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
262C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
263C22⋊C4—2061no—
264C22⋊C4—2061no—
265C22⋊C4—2061no—
266C22⋊C4—2061no—
267C22⋊C4—2061no—
268C22⋊C4—2061no—
269C22⋊C4—2061no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—1031no—
273C42—1031no—
274C42—1031no—
275C42—2061no—
276C42C22×D10311yescharacteristic
277C23—1031no—
278C23—2061no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—4122no—
284Q8—2061no—
285Q8—2061no—
286D4—4122no—
287D4—2061no—
288D4—2061no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—1031no—
294C2×C4—1031no—
295C2×C4—1031no—
296C2×C4—4122no—
297C2×C4—4121no—
298C2×C4—2062no—
299C2×C4—2061no—
300C2×C4—2061no—
301C2×C4—2061no—
302C2×C4—2061no—
303C2×C4—2061no—
304C2×C4D4×D10311yescharacteristic
305C2×C4D4×D10311yescharacteristic
306C2×C4C23×D10311yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—1032no—
309C8—2061no—
310C8#1311010512yes—
311C22—1032no—
312C22—4121no—
313C22—4121no—
314C22—4121no—
315C22—2061no—
316C22—2061no—
317C22C2×D4×D10311yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—4121no—
325C4—4121no—
326C4—4121no—
327C4—2061no—
328C4—2061no—
329C4—2061no—
330C4#41×D10311yescharacteristic
331C4C2×#1311010511yescharacteristic
332C2—8241no—
333C2—2062no—
334C2#2026833811yescharacteristic
335C2#137×D10311yescharacteristic
336C2#2026859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#441×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#15692996C22
hypercenter#441D103
hypocenterC103#3181
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268345C2semidirect
3. #20268198C2semidirect
4. #20268184C2semidirect
5. #20268158C2semidirect
6. #20268152C2semidirect
7. #20268031C2semidirect
8. #20268029C2semidirect
11. #20267896C2semidirect
12. #20267893C2semidirect
13. #20267889C2semidirect
14. #97×D103C2semidirect
15. #441×C103C2semidirect
169. C103#3181semidirect
181. #441D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683452
#202683282
#202681982
#202681842
#202681582
#202681522
#202680312
#202680292
#202680232
#202680212
#202678962
#202678932
#202678892
#97×D1032
#441×C1032
#3181103