Finite Group Databasebeta

← #27205859

Subgroups — #27205859

Order 13184.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268338C211yesmaximal, characteristic
3#20268195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105—21no—
17C2×#13110094C2211yescharacteristic
18C2×#13110093C2211yescharacteristic
19C2×#13110092C2211yescharacteristic
20C2×#13110088C2211yescharacteristic
21C2×#13110088C2211yescharacteristic
22#15693020C2211yescharacteristic
23#15693020C2211yescharacteristic
24#15693019C2211yescharacteristic
25#15693017C2211yescharacteristic
26#15693011—21no—
27#15693007—21no—
28#15693001C2211yescharacteristic
29#15692999—21no—
30#15692997C2211yescharacteristic
31#15692996C2211yescharacteristic
32#15692994—21no—
33#15692992C2211yescharacteristic
34C4×Dic206—21no—
35C4×Dic206C2211yescharacteristic
36C4×D412C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D103—21no—
38#15692978—21no—
39C42×D103C2211yescharacteristic
40#15692955C2211yescharacteristic
41#15692954C2211yescharacteristic
42#15692954C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692944C2211yescharacteristic
46#15692943C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49#15692932C2211yescharacteristic
50C8×Dic103C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54C4×D4×C103C2211yescharacteristic
55#107×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58#97×C103C2211yescharacteristic
59#13110105—44no—
60C2×Dic206—21no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63C2×D412—21no—
64C2×D412C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D103—21no—
66C2×C22⋊D103—21no—
67C2×C22⋊D103—21no—
68C2×C4×D103—21no—
69C2×C4×D103D411yescharacteristic
70C2×C4×D103D411yescharacteristic
71C2×C4×D103C2311yescharacteristic
72#13110094—22no—
73#13110093—22no—
74#13110092—22no—
75#13110088—22no—
76#13110088—22no—
77C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic103—21no—
80C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86Dic103⋊C4—21no—
87Dic103⋊C4—21no—
88C22⋊Dic103—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93C4×Dic103—21no—
94C4×Dic103D411yescharacteristic
95C4×Dic103D411yescharacteristic
96C4×Dic103C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
98C2×D4×C103C2311yescharacteristic
99C22×C4×C103—21no—
100SD16×C103—22no—
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C2×C8×C103C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C103—21no—
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C103—21no—
107C42×C103—21no—
108C42×C103C2311yescharacteristic
109C23×C103—21no—
110C22×D103—21no—
111C22×D103C2×D411yescharacteristic
112Q8×C103—21no—
113Q8×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115D4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—42no—
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C103C2411yescharacteristic
123C22⋊D103—42no—
124C22⋊D103—42no—
125C22⋊D103—42no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
132D412—21no—
133D412—21no—
134D412—42no—
135C4×D103—21no—
136C4×D103—21no—
137C4×D103—22no—
138C4×D103—22no—
139C4×D103—42no—
140Dic206—21no—
141Dic206—21no—
142Dic206—42no—
143Dic206—42no—
144C8×C103—21no—
145C8×C103#4112yescomplemented
146C103⋊C8—21no—
147C103⋊C8#4112yescomplemented
148C22×C103—41no—
149C22×C103—41no—
150C22×C103—41no—
151C22×C103C22×D411yescharacteristic
152C2×D103—21no—
153C2×D103—21no—
154C2×D103—21no—
155C2×D103—41no—
156C2×D103—41no—
157C2×D103—41no—
158C4×C103—21no—
159C4×C103—21no—
160C4×C103—41no—
161C4×C103—41no—
162C4×C103—41no—
163C4×C103C2×#4111yescharacteristic
164C4×C103C2×#4111yescharacteristic
165Dic103—21no—
166Dic103—41no—
167Dic103—41no—
168Dic103—41no—
169Dic103AGL(1,ℤ/8)12yes—
170Dic103#13712yes—
171C2×C103—81no—
172C2×C103#53211yescharacteristic
173C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C103C2×#13711yescharacteristic
175D103—41no—
176D103—81no—
177#3182—1031nomaximal, Sylow
178C103#318211yescharacteristic, complemented, Sylow
179#533—1031no—
180#532—1031no—
181#500—1031no—
182#492—1031no—
183#487—1031no—
184#486—1031no—
185#468—1031no—
186#468—1031no—
187#468—1031no—
188#468—1031no—
189#440—1031no—
190#440—1031no—
191#440—1031no—
192#440D10311yescharacteristic, complemented
193C4×M16—1031no—
194C2×#41—2061no—
195C2×SD16—1031no—
196C2×SD16—1031no—
197C2×SD16—1031no—
198C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
199C2×M16—1031no—
200C2×M16—1031no—
201C4⋊Q8—1031no—
202C4⋊Q8—1031no—
203C4⋊Q8—1031no—
204#127—1031no—
205#125—2061no—
206#124—2061no—
207C22⋊Q8—1031no—
208C22⋊Q8—1031no—
209C22⋊Q8—2061no—
210#121—1031no—
211#121—1031no—
212#121—2061no—
213C4×Q8—1031no—
214C4×Q8—2061no—
215C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
216C4×D4—1031no—
217C4×D4—2061no—
218C4×D4C2×D10311yescharacteristic
219#117—2061no—
220C2×C42—1031no—
221#107—1031no—
222#107—1031no—
223#107—1031no—
224#107C2×D10311yescharacteristic
225#103—1031no—
226#103—1031no—
227#103—1031no—
228#103C2×D10311yescharacteristic
229#102—1031no—
230#102—1031no—
231#102—1031no—
232#102C2×D10311yescharacteristic
233#97—1031no—
234#97C2×D10311yescharacteristic
235C4×C8—1031no—
236C4×C8—1031no—
237#41—4124no—
238C2×Q8—1031no—
239C2×Q8—2061no—
240C2×Q8—2061no—
241C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
242C2×D4—1031no—
243C2×D4—2061no—
244C2×D4—2061no—
245C2×D4—2061no—
246C2×D4—2061no—
247C2×D4C22×D10311yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1031no—
250C22×C4—1031no—
251C22×C4—1031no—
252C22×C4—2061no—
253SD16—22no—
254SD16—2062no—
255SD16—2062no—
256SD16—2062no—
257M16—2062no—
258M16—2062no—
259C2×C8—1031no—
260C2×C8—1031no—
261C2×C8C22×D10311yescharacteristic
262C2×C8C22×D10311yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—1031no—
265C4⋊C4—1031no—
266C4⋊C4—2061no—
267C4⋊C4—2061no—
268C4⋊C4—2061no—
269C4⋊C4—2061no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4—2061no—
272C4⋊C4—2061no—
273C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—2061no—
277C22⋊C4—2061no—
278C22⋊C4—2061no—
279C22⋊C4—2061no—
280C22⋊C4—2061no—
281C42—21no—
282C42—1031no—
283C42—1031no—
284C42—1031no—
285C42—2061no—
286C42C22×D10311yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—1031no—
289C23—2061no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—4122no—
293Q8—4122no—
294Q8—2061no—
295Q8—2061no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—4122no—
299D4—4122no—
300D4—4122no—
301D4—4122no—
302D4—2061no—
303D4—2061no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—1031no—
309C2×C4—1031no—
310C2×C4—1031no—
311C2×C4—4122no—
312C2×C4—2062no—
313C2×C4—2062no—
314C2×C4—2061no—
315C2×C4—2061no—
316C2×C4—2061no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4—2061no—
319C2×C4D4×D10311yescharacteristic
320C2×C4D4×D10311yescharacteristic
321C2×C4C23×D10311yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—1032no—
324C8—2061no—
325C8#1311010512yescomplemented
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—4121no—
330C22—4121no—
331C22—4121no—
332C22—2061no—
333C22—2061no—
334C22—2061no—
335C22C2×D4×D10311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—1032no—
342C4—1032no—
343C4—4121no—
344C4—4121no—
345C4—4121no—
346C4—2061no—
347C4#41×D10311yescharacteristic
348C4C2×#1311010511yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—8241no—
351C2—4121no—
352C2#2026833811yescharacteristic
353C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
354C2#137×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#440×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268338C2
hypercenter#440D103
hypocenterC103#3182
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268345C2semidirect
3. #20268195C2semidirect
4. #20268162C2semidirect
5. #20268140C2semidirect
6. #20268136C2semidirect
7. #20268040C2semidirect
8. #20268038C2semidirect
9. #20268036C2semidirect
10. #20268034C2semidirect
11. #20267893C2semidirect
12. #20267891C2semidirect
13. #20267889C2semidirect
14. #20267743C2semidirect
15. #440×C103C2semidirect
145. C8×C103#41semidirect
147. C103⋊C8#41semidirect
178. C103#3182semidirect
192. #440D103semidirect
325. C8#13110105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683452
#202683382
#202681952
#202681622
#202681402
#202681362
#202680402
#202680382
#202680362
#202680342
#202678932
#202678912
#202678892
#202677432
#440×C1032
#3182103