Finite Group Databasebeta

← #27205963

Subgroups — #27205963

Order 13184.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268117C212yesmaximal, complemented
4#20268104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268045C212yesmaximal, complemented
6#20268040C212yesmaximal, complemented
7#20267941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267939C212yesmaximal, complemented
9#20267927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#483×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13110106C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D412—21no—
14C22×D412C2211yescharacteristic
15C22×C4×D103C2211yescharacteristic
16C2×#13110092C2212yescomplemented
17C2×D824C2212yescomplemented
18C2×#13110088C2212yescomplemented
19#15693006—21no—
20#15692997C2211yescharacteristic, complemented
21#15692996—21no—
22#15692996—21no—
23#15692996C2212yes—
24#15692996C2212yes—
25#15692996C2211yescharacteristic, complemented
26#15692995C2211yescharacteristic
27#15692991—21no—
28#15692983—21no—
29(C22⋊D103)⋊C4—21no—
30#15692979C2211yescharacteristic, complemented
31C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
32#15692954C2212yescomplemented
33#15692943C2212yescomplemented
34#15692941C2212yescomplemented
35#15692941C2212yescomplemented
36C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
37(C2×D103)⋊C8C2212yescomplemented
38C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
40#106×C103C2212yescomplemented
41#103×C103C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
43C23×D103—21no—
44C23×D103D411yescharacteristic
45#13110106—42no—
46C2×D412—22no—
47C2×D412—22no—
48C2×D412—21no—
49C2×D412—21no—
50C2×D412—21no—
51C2×D412—42no—
52C2×D412—44no—
53C2×D412C2312yes—
54C2×D412C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D103—21no—
56C22×Dic103D411yescharacteristic
57C2×C4×D103—21no—
58C2×C4×D103—42no—
59C2×C4×D103D411yescharacteristic
60C2×C4×D103D411yescharacteristic
61C2×C4×D103C2311yescharacteristic
62C2×C4×D103C2311yescharacteristic
63#13110092—42no—
64D824—42no—
65#13110088—42no—
66C2×C103⋊C8C2312yes—
67C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
68Dic103⋊C4—21no—
69(C2×D103)⋊C4—21no—
70(C2×D103)⋊C4—21no—
71(C2×D103)⋊C4—21no—
72(C2×D103)⋊C4—22no—
73(C2×D103)⋊C4—22no—
74(C2×D103)⋊C4—21no—
75C4×Dic103—21no—
76C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
77C22×C4×C103—21no—
78C22×C4×C103C2311yescharacteristic
79C2×C8×C103C2312yes—
80C4⋊C4×C103—21no—
81C4⋊C4×C103—21no—
82C4⋊C4×C103C2312yes—
83C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C103—21no—
85C23×C103C2×D411yescharacteristic
86C22×D103—22no—
87C22×D103—21no—
88C22×D103—22no—
89C22×D103—41no—
90C22×D103—41no—
91C22×D103—42no—
92C22×D103—42no—
93C22×D103—42no—
94C22×D103C2×D411yescharacteristic
95C22×D103C2×D411yescharacteristic
96Q8×C103—22no—
97C2×C4×C103—22no—
98C2×C4×C103—21no—
99C2×C4×C103—21no—
100C2×C4×C103—22no—
101C2×C4×C103—42no—
102C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C103C2411yescharacteristic
104C22⋊D103—42no—
105C2×Dic103—21no—
106C2×Dic103—41no—
107C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
109D412—22no—
110D412—22no—
111D412—22no—
112D412—42no—
113D412—42no—
114D412—44no—
115D412—44no—
116D412—42no—
117C4×D103—22no—
118C4×D103—22no—
119C4×D103—41no—
120C4×D103—41no—
121C4×D103—42no—
122C8×C103—22no—
123C103⋊C8—22no—
124C22×C103—21no—
125C22×C103—21no—
126C22×C103AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C22×C103C22×D411yescharacteristic
128C2×D103—21no—
129C2×D103—21no—
130C2×D103—21no—
131C2×D103—21no—
132C2×D103—21no—
133C2×D103—21no—
134C2×D103—44no—
135C2×D103—41no—
136C2×D103—42no—
137C2×D103—42no—
138C2×D103—41no—
139C2×D103—41no—
140C2×D103—42no—
141C2×D103—84no—
142C4×C103—21no—
143C4×C103—41no—
144C4×C103—42no—
145C4×C103—41no—
146C4×C103H(5,𝔽2)12yes—
147Dic103—21no—
148Dic103—21no—
149Dic103—41no—
150C2×C103—22no—
151C2×C103#53411yescharacteristic
152C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C103#57511yescharacteristic
154D103—41no—
155D103—41no—
156D103—81no—
157D103—82no—
158#3194—1031nomaximal, Sylow
159C103#319411yescharacteristic, complemented, Sylow
160#525—1031no—
161C2×#121—1031no—
162#483D10311yescharacteristic, complemented
163#482—1032no—
164#480—1031no—
165#469—1032no—
166#468—1032no—
167#450—1031no—
168#449—1032no—
169#447—1031no—
170#407—1031no—
171C2×#41—1031no—
172C22×D4—1031no—
173C22×D4—2061no—
174C23×C4—1031no—
175C2×SD16—1032no—
176C2×D8—1032no—
177C2×M16—1032no—
178#123—2061no—
179C22⋊Q8—1031no—
180C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
181#121—1031no—
182#121—1032no—
183#121—1032no—
184#121—1031no—
185#121—2061no—
186#121—2061no—
187#120—2061no—
188C4×D4—2061no—
189C4×D4—2061no—
190#117—1031no—
191C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—2061no—
193#107—1032no—
194#106C2×D10312yescomplemented
195#103C2×D10312yescomplemented
196#102—1032no—
197#102—1032no—
198#102—1032no—
199C22⋊C8—1031no—
200C22⋊C8—1032no—
201C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
202C24—1031no—
203C24—2061no—
204#41—4122no—
205C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
206C2×D4—1031no—
207C2×D4—1032no—
208C2×D4—4122no—
209C2×D4—4124no—
210C2×D4—2061no—
211C2×D4—2061no—
212C2×D4—2062no—
213C2×D4—2062no—
214C2×D4—2061no—
215C2×D4—2061no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—1031no—
218C22×C4—1031no—
219C22×C4—1031no—
220C22×C4—1031no—
221C22×C4—1031no—
222C22×C4—4122no—
223C22×C4—2061no—
224C22×C4C22×D10311yescharacteristic
225SD16—4122no—
226D8—4122no—
227M16—4122no—
228C2×C8—1032no—
229C2×C8C22×D10312yes—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—1031no—
233C4⋊C4—2061no—
234C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
235C4⋊C4C22×D10312yes—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—2062no—
238C22⋊C4—2062no—
239C22⋊C4—2061no—
240C22⋊C4—2061no—
241C22⋊C4—2061no—
242C22⋊C4—2061no—
243C42—2061no—
244C23—1031no—
245C23—1031no—
246C23—4122no—
247C23—4122no—
248C23—4121no—
249C23—4121no—
250C23—4122no—
251C23—2061no—
252C23—2062no—
253C23—2062no—
254C23D4×D10311yescharacteristic
255Q8—22no—
256D4—4122no—
257D4—4124no—
258D4—4124no—
259D4—4122no—
260D4—4122no—
261D4—4122no—
262D4—2062no—
263D4—2062no—
264D4—2062no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—1031no—
271C2×C4—1031no—
272C2×C4—4121no—
273C2×C4—4121no—
274C2×C4—4122no—
275C2×C4—4121no—
276C2×C4—2061no—
277C2×C4—2062no—
278C2×C4—2062no—
279C2×C4D4×D10311yescharacteristic
280C2×C4C23×D10311yescharacteristic
281C8—22no—
282C8—2062no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—8244no—
286C22—4124no—
287C22—4122no—
288C22—4121no—
289C22—4121no—
290C22—4122no—
291C22—4121no—
292C22—4122no—
293C22—2061no—
294C22—2061no—
295C22—2061no—
296C22—2061no—
297C22—2061no—
298C22—2061no—
299C22#1569304812yes—
300C22C2×D4×D10311yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—4121no—
306C4—2061no—
307C4—2061no—
308C4#1569306712yes—
309C2—22no—
310C2—8242no—
311C2—8241no—
312C2—4121no—
313C2—4121no—
314C2#2026835211yescharacteristic
315C2C2×#1569304811yescharacteristic
316C2#2026859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#483×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#483D103
hypocenterC103#3194
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268304C2semidirect
2. C2×#15692996C2semidirect
3. #20268117C2semidirect
4. #20268104C2semidirect
5. #20268045C2semidirect
6. #20268040C2semidirect
7. #20267941C2semidirect
8. #20267939C2semidirect
9. #20267927C2semidirect
10. #20267753C2semidirect
11. #483×C103C2semidirect
12. C2×#13110106C22semidirect
16. C2×#13110092C22semidirect
17. C2×D824C22semidirect
18. C2×#13110088C22semidirect
20. #15692997C22semidirect
25. #15692996C22semidirect
30. #15692979C22semidirect
32. #15692954C22semidirect
33. #15692943C22semidirect
34. #15692941C22semidirect
35. #15692941C22semidirect
37. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
40. #106×C103C22semidirect
41. #103×C103C22semidirect
159. C103#3194semidirect
162. #483D103semidirect
194. #106C2×D103semidirect
195. #103C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683042
C2×#156929962
#202681172
#202681042
#202680452
#202680402
#202679412
#202679392
#202679272
#202677532
#483×C1032
#3194103