Finite Group Databasebeta

← #27205998

Subgroups — #27205998

Order 13184.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#408×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D412C2211yescharacteristic
18C2×#13110094C2211yescharacteristic
19C2×#13110094C2211yescharacteristic
20C2×D824C2211yescharacteristic
21C2×D824C2211yescharacteristic
22#15693017—21no—
23#15693010—21no—
24#15693000C2211yescharacteristic
25#15693000C2211yescharacteristic, complemented
26#15692997—21no—
27#15692995C2211yescharacteristic
28#15692995C2211yescharacteristic
29#15692995C2211yescharacteristic
30#15692995C2211yescharacteristic
31#15692995C2211yescharacteristic
32#15692995C2211yescharacteristic, complemented
33#15692993—21no—
34#15692993—21no—
35#15692992—21no—
36#15692989—21no—
37#15692989—21no—
38#15692980C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic, complemented
40#15692955C2211yescharacteristic, complemented
41#15692955C2211yescharacteristic, complemented
42#15692953C2211yescharacteristic, complemented
43#15692953C2211yescharacteristic, complemented
44#15692946C2211yescharacteristic, complemented
45#15692946C2211yescharacteristic, complemented
46#15692943C2211yescharacteristic
47#15692943C2211yescharacteristic
48#15692943C2211yescharacteristic
49#15692943C2211yescharacteristic
50#15692943C2211yescharacteristic, complemented
51#15692943C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#41×C103C2211yescharacteristic
53C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
54C22×C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D103—21no—
60#13110105—41no—
61#13110105—41no—
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63C2×D412—21no—
64C2×D412—41no—
65C2×D412—41no—
66C2×D412C2311yescharacteristic
67C2×D412C2311yescharacteristic
68C2×D412C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D103—21no—
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103—21no—
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103—21no—
76C22×Dic103—21no—
77C2×C4×D103—21no—
78#13110094—41no—
79#13110094—41no—
80D824—41no—
81D824—41no—
82C4⋊Dic103—21no—
83C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
87Dic103⋊C4—21no—
88Dic103⋊C4—21no—
89C22⋊Dic103—21no—
90C22⋊Dic103—21no—
91C22⋊Dic103—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4—21no—
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98C4×Dic103—21no—
99#41×C103—41no—
100#41×C103—41no—
101C2×Q8×C103D411yescharacteristic
102C2×D4×C103D411yescharacteristic
103C2×D4×C103D411yescharacteristic
104C2×D4×C103D411yescharacteristic
105C22×C4×C103C2311yescharacteristic
106C22×C4×C103C2311yescharacteristic
107C22×C4×C103C2311yescharacteristic
108M16×C103—41no—
109C2×C8×C103—41no—
110C2×C8×C103C2311yescharacteristic
111C2×C8×C103C2311yescharacteristic
112C2×C8×C103C2311yescharacteristic
113C2×C8×C103C2311yescharacteristic
114C23×C103C2×D411yescharacteristic
115C23×C103C2×D411yescharacteristic
116C23×C103C2×D411yescharacteristic
117C22×D103—21no—
118C22×D103—21no—
119C22×D103—21no—
120C22×D103—42no—
121C22×D103—81no—
122C22×D103—81no—
123Q8×C103—41no—
124D4×C103—41no—
125D4×C103—41no—
126D4×C103—41no—
127C2×C4×C103—21no—
128C2×C4×C103—21no—
129C2×C4×C103—21no—
130C2×C4×C103—21no—
131C2×C4×C103—21no—
132C2×C4×C103—21no—
133C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C103C2411yescharacteristic
137C22⋊D103—42no—
138C22⋊D103—81no—
139C22⋊D103—81no—
140C22⋊D103—81no—
141C22⋊D103—81no—
142C22⋊D103—81no—
143C22⋊D103—81no—
144C2×Dic103—21no—
145C2×Dic103—21no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—21no—
148C2×Dic103—21no—
149C2×Dic103—81no—
150D412—21no—
151D412—21no—
152D412—21no—
153D412—21no—
154D412—21no—
155D412—21no—
156D412—42no—
157C4×D103—42no—
158Dic206—21no—
159Dic206—21no—
160C8×C103—21no—
161C8×C103—21no—
162C8×C103—21no—
163C8×C103—21no—
164C22×C103—21no—
165C22×C103—21no—
166C22×C103—21no—
167C22×C103—21no—
168C22×C103—21no—
169C22×C103—21no—
170C22×C103—21no—
171C22×C103—21no—
172C22×C103—21no—
173C22×C103C22×D411yescharacteristic
174C2×D103—41no—
175C2×D103—41no—
176C2×D103—41no—
177C2×D103—41no—
178C2×D103—41no—
179C2×D103—41no—
180C2×D103—41no—
181C2×D103—41no—
182C2×D103—41no—
183C2×D103—84no—
184C4×C103—21no—
185C4×C103—21no—
186C4×C103—21no—
187C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic103—41no—
190Dic103—41no—
191Dic103—41no—
192Dic103—41no—
193Dic103—41no—
194C2×C103—41no—
195C2×C103—41no—
196C2×C103—41no—
197C2×C103#53411yescharacteristic
198C2×C103#57611yescharacteristic
199C2×C103#57711yescharacteristic
200D103—81no—
201D103—81no—
202D103—81no—
203#3198—1031nomaximal, Sylow
204C103#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
205#537—1031no—
206#535—1031no—
207#485—1031no—
208#482—1031no—
209#481—1031no—
210#480—1031no—
211#469—1031no—
212#468—1031no—
213#466—1031no—
214#465—1031no—
215#450—1031no—
216#449—1031no—
217#449—1031no—
218#447—1031no—
219#408D10311yescharacteristic, complemented
220C2×#41—1031no—
221C2×#41C2×D10311yescharacteristic
222C22×D4—1031no—
223C2×SD16—1031no—
224C2×SD16—1031no—
225C2×D8—1031no—
226C2×D8—1031no—
227C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
228C22×C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
229#127—2061no—
230#124—2061no—
231C22⋊Q8—1031no—
232C22⋊Q8—1031no—
233C22⋊Q8—2061no—
234#121—1031no—
235#121—1031no—
236#121—1031no—
237#121—1031no—
238#121—1031no—
239#121—1031no—
240#121—2061no—
241#121—2061no—
242#121—2061no—
243#120—2061no—
244#120—2061no—
245#117—1031no—
246C2×C4⋊C4—1031no—
247#107—1031no—
248#107—1031no—
249#106—1031no—
250#106—1031no—
251#103—1031no—
252#103—1031no—
253#102—1031no—
254#102—1031no—
255#102—1031no—
256#102—1031no—
257#102—1031no—
258#102—1031no—
259C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
260C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
261C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
262C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
263C24—2061no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—4121no—
267#41—4121no—
268C2×Q8—1031no—
269C2×Q8D41211yescharacteristic
270C2×D4—1031no—
271C2×D4—1031no—
272C2×D4—1031no—
273C2×D4—4121no—
274C2×D4—4121no—
275C2×D4—2061no—
276C2×D4—2061no—
277C2×D4—2061no—
278C2×D4—2061no—
279C2×D4—2061no—
280C2×D4—2061no—
281C2×D4—2061no—
282C2×D4—2061no—
283C2×D4D41211yescharacteristic
284C2×D4D41211yescharacteristic
285C2×D4D41211yescharacteristic
286C22×C4—2061no—
287C22×C4—2061no—
288C22×C4C22×D10311yescharacteristic
289C22×C4C22×D10311yescharacteristic
290C22×C4C22×D10311yescharacteristic
291SD16—4121no—
292SD16—4121no—
293D8—4121no—
294D8—4121no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8C22×D10311yescharacteristic
298C2×C8C22×D10311yescharacteristic
299C2×C8C22×D10311yescharacteristic
300C2×C8C22×D10311yescharacteristic
301C4⋊C4—1031no—
302C4⋊C4—1031no—
303C4⋊C4—1031no—
304C4⋊C4—1031no—
305C4⋊C4—2061no—
306C4⋊C4—2061no—
307C4⋊C4—2061no—
308C22⋊C4—2061no—
309C22⋊C4—2061no—
310C22⋊C4—2061no—
311C22⋊C4—2061no—
312C22⋊C4—2061no—
313C22⋊C4—2061no—
314C22⋊C4—2061no—
315C22⋊C4—2061no—
316C22⋊C4—2061no—
317C42—2061no—
318C23—8241no—
319C23—8241no—
320C23—4122no—
321C23—2061no—
322C23—2061no—
323C23—2061no—
324C23C2×D41211yescharacteristic
325C23C2×D41211yescharacteristic
326C23C2×D41211yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—2061no—
329Q8—2061no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—8241no—
334D4—8241no—
335D4—8241no—
336D4—8241no—
337D4—8241no—
338D4—8241no—
339D4—4122no—
340D4—4122no—
341D4—2061no—
342D4—2061no—
343D4—2061no—
344D4—2061no—
345D4—2061no—
346D4—2061no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—8241no—
354C2×C4—4122no—
355C2×C4—2061no—
356C2×C4—2061no—
357C2×C4—2061no—
358C2×C4—2061no—
359C2×C4—2061no—
360C2×C4C2×D41211yescharacteristic
361C2×C4C2×D41211yescharacteristic
362C2×C4C2×D41211yescharacteristic
363C2×C4C23×D10311yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—8244no—
378C22—4121no—
379C22—4121no—
380C22—4121no—
381C22—4121no—
382C22—4121no—
383C22—4121no—
384C22—4121no—
385C22—4121no—
386C22—4121no—
387C22C22×D41211yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—4121no—
392C4—4121no—
393C4—4121no—
394C4—4121no—
395C4—4121no—
396C4#1569306611yescharacteristic
397C4#1569306611yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—8241no—
402C2—8241no—
403C2—8241no—
404C2#2026835311yescharacteristic
405C2#2026859611yescharacteristic
406C2#2026860311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#408×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#408D103
hypocenterC103#3198
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268369C2semidirect
2. #20268355C2semidirect
3. #20268133C2semidirect
4. #20268116C2semidirect
5. #20268110C2semidirect
6. #20268105C2semidirect
7. #20268044C2semidirect
8. #20268037C2semidirect
9. #20268027C2semidirect
10. #20268020C2semidirect
11. #20267944C2semidirect
12. #20267938C2semidirect
13. #20267938C2semidirect
14. #20267927C2semidirect
15. #408×C103C2semidirect
16. C2×#13110105C22semidirect
25. #15693000C22semidirect
32. #15692995C22semidirect
39. C2×C4⋊Dic103C22semidirect
40. #15692955C22semidirect
41. #15692955C22semidirect
42. #15692953C22semidirect
43. #15692953C22semidirect
44. #15692946C22semidirect
45. #15692946C22semidirect
50. #15692943C22semidirect
51. #15692943C22semidirect
53. C2×M16×C103C22semidirect
54. C22×C8×C103C22semidirect
57. C22⋊C8×C103C22semidirect
58. C22⋊C8×C103C22semidirect
204. C103#3198semidirect
219. #408D103semidirect
227. C2×M16C2×D103semidirect
228. C22×C8C2×D103semidirect
261. C22⋊C8C2×D103semidirect
262. C22⋊C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683692
#202683552
#202681332
#202681162
#202681102
#202681052
#202680442
#202680372
#202680272
#202680202
#202679442
#202679382
#202679272
#408×C1032
#3198103