Finite Group Databasebeta

← #27206000

Subgroups — #27206000

Order 13184.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13110105C2211yescharacteristic
18C2×#13110090C2211yescharacteristic
19C2×#13110090C2211yescharacteristic
20C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
22#15693017—21no—
23#15693008—21no—
24#15692999—21no—
25#15692997C2211yescharacteristic, complemented
26#15692996—21no—
27#15692996C2211yescharacteristic, complemented
28#15692995C2211yescharacteristic
29#15692994—21no—
30#15692994—21no—
31#15692992C2211yescharacteristic
32#15692992C2211yescharacteristic
33#15692992C2211yescharacteristic
34#15692992C2211yescharacteristic
35#15692990—21no—
36#15692990—21no—
37#15692980C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic, complemented
39#15692955C2211yescharacteristic, complemented
40#15692954C2211yescharacteristic, complemented
41#15692953C2211yescharacteristic, complemented
42#15692952C2211yescharacteristic, complemented
43#15692945C2211yescharacteristic, complemented
44#15692945C2211yescharacteristic, complemented
45#15692943C2211yescharacteristic, complemented
46#15692943C2211yescharacteristic, complemented
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692942C2211yescharacteristic
49C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C103C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
56#102×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110106—41no—
60#13110106—41no—
61#13110105—41no—
62#13110105—41no—
63C2×Dic206D411yescharacteristic
64C2×D412—21no—
65C2×D412—21no—
66C2×D412D411yescharacteristic
67C2×D412C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D103—21no—
69C2×C22⋊D103—21no—
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103—21no—
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
75C2×C4×D103—21no—
76C2×C4×D103—21no—
77C2×C4×D103C2311yescharacteristic
78C2×C4×D103C2311yescharacteristic
79#13110090—41no—
80#13110090—41no—
81#13110088—41no—
82C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
84C8×D103—41no—
85C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
88Dic103⋊C4—21no—
89Dic103⋊C4—21no—
90C22⋊Dic103—21no—
91C22⋊Dic103—21no—
92C22⋊Dic103—21no—
93C22⋊Dic103—21no—
94C22⋊Dic103—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4—21no—
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98C4×Dic103—21no—
99C24×C103—21no—
100C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
101C2×D4×C103—21no—
102C2×D4×C103—41no—
103C2×D4×C103—41no—
104C2×D4×C103C2311yescharacteristic
105C2×D4×C103C2311yescharacteristic
106C22×C4×C103C2311yescharacteristic
107SD16×C103—41no—
108SD16×C103—41no—
109C2×C8×C103C2311yescharacteristic
110C2×C8×C103C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C103—21no—
112C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C103—21no—
114C23×C103—21no—
115C23×C103—21no—
116C23×C103—42no—
117C23×C103—81no—
118C23×C103—81no—
119C23×C103C2×D411yescharacteristic
120C22×D103—21no—
121C22×D103C2×D411yescharacteristic
122C22×D103C2×D411yescharacteristic
123Q8×C103—21no—
124Q8×C103—21no—
125D4×C103—21no—
126D4×C103—21no—
127D4×C103—21no—
128D4×C103—21no—
129D4×C103—42no—
130C2×C4×C103—21no—
131C2×C4×C103—21no—
132C2×C4×C103—21no—
133C2×C4×C103—21no—
134C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C103C2411yescharacteristic
136C22⋊D103—41no—
137C22⋊D103—41no—
138C22⋊D103—81no—
139C22⋊D103—81no—
140C22⋊D103—81no—
141C22⋊D103—81no—
142C22⋊D103—81no—
143C2×Dic103—21no—
144C2×Dic103—21no—
145C2×Dic103—21no—
146C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
148D412—21no—
149D412—21no—
150D412—41no—
151D412—42no—
152D412—81no—
153C4×D103—21no—
154C4×D103—21no—
155C4×D103—21no—
156C4×D103—21no—
157C4×D103—42no—
158C4×D103—81no—
159Dic206—41no—
160C8×C103—21no—
161C8×C103—21no—
162C103⋊C8—21no—
163C103⋊C8—21no—
164C22×C103—21no—
165C22×C103—21no—
166C22×C103—21no—
167C22×C103—41no—
168C22×C103—41no—
169C22×C103—41no—
170C22×C103—41no—
171C22×C103—41no—
172C22×C103—41no—
173C22×C103—84no—
174C22×C103C22×D411yescharacteristic
175C2×D103—21no—
176C2×D103—21no—
177C2×D103—21no—
178C2×D103—21no—
179C2×D103—21no—
180C2×D103—21no—
181C2×D103—41no—
182C2×D103—41no—
183C2×D103—41no—
184C4×C103—21no—
185C4×C103—41no—
186C4×C103—41no—
187C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic103—21no—
190Dic103—21no—
191Dic103—41no—
192Dic103—41no—
193Dic103—41no—
194C2×C103—41no—
195C2×C103—81no—
196C2×C103—81no—
197C2×C103#53411yescharacteristic
198C2×C103#57611yescharacteristic
199C2×C103#57711yescharacteristic
200D103—41no—
201D103—41no—
202D103—81no—
203#3198—1031nomaximal, Sylow
204C103#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
205#537—1031no—
206#535—1031no—
207#485—1031no—
208#482—1031no—
209#481—1031no—
210#480—1031no—
211#469—1031no—
212#468—1031no—
213#466—1031no—
214#465—1031no—
215#450D10311yescharacteristic, complemented
216#449—1031no—
217#449—1031no—
218#447—1031no—
219#408—1031no—
220C2×#41—1031no—
221C2×#41—1031no—
222C22×D4C2×D10311yescharacteristic
223C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
224C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
225C2×D8—1031no—
226C2×D8—1031no—
227C2×M16—1031no—
228C22×C8—1031no—
229#127—2061no—
230#124—2061no—
231C22⋊Q8—1031no—
232C22⋊Q8—2061no—
233C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
234#121—1031no—
235#121—1031no—
236#121—1031no—
237#121—1031no—
238#121—1031no—
239#121—1031no—
240#121—2061no—
241#121—2061no—
242#121—2061no—
243#120—2061no—
244#120—2061no—
245#117—1031no—
246C2×C4⋊C4—1031no—
247#107—1031no—
248#107—1031no—
249#106—1031no—
250#106—1031no—
251#103—1031no—
252#103—1031no—
253#102—1031no—
254#102—1031no—
255#102—1031no—
256#102—1031no—
257#102C2×D10311yescharacteristic
258#102C2×D10311yescharacteristic
259C22⋊C8—1031no—
260C22⋊C8—1031no—
261C22⋊C8—1031no—
262C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
263C24—21no—
264#41—4121no—
265#41—4121no—
266#41—4121no—
267#41—4121no—
268C2×Q8—1031no—
269C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—1031no—
274C2×D4—1031no—
275C2×D4—1031no—
276C2×D4—1031no—
277C2×D4—2061no—
278C2×D4—2061no—
279C2×D4—2061no—
280C2×D4—2061no—
281C2×D4—2061no—
282C2×D4—2061no—
283C2×D4—2061no—
284C2×D4C22×D10311yescharacteristic
285C2×D4C22×D10311yescharacteristic
286C22×C4—1031no—
287C22×C4—1031no—
288C22×C4—2061no—
289C22×C4—2061no—
290C22×C4C22×D10311yescharacteristic
291SD16—41no—
292SD16—41no—
293D8—4121no—
294D8—4121no—
295M16—4121no—
296C2×C8—1031no—
297C2×C8—1031no—
298C2×C8—4121no—
299C2×C8C22×D10311yescharacteristic
300C2×C8C22×D10311yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—1031no—
303C4⋊C4—1031no—
304C4⋊C4—1031no—
305C4⋊C4—2061no—
306C4⋊C4—2061no—
307C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—2061no—
310C22⋊C4—2061no—
311C22⋊C4—2061no—
312C22⋊C4—2061no—
313C22⋊C4—2061no—
314C22⋊C4—2061no—
315C22⋊C4—2061no—
316C22⋊C4—2061no—
317C42—2061no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—1031no—
324C23—1031no—
325C23—2061no—
326C23D4×D10311yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—4121no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—42no—
335D4—8241no—
336D4—8241no—
337D4—8241no—
338D4—8241no—
339D4—8241no—
340D4—8241no—
341D4—4121no—
342D4—4122no—
343D4—4121no—
344D4—4121no—
345D4—2061no—
346D4—2061no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—8241no—
352C2×C4—1031no—
353C2×C4—1031no—
354C2×C4—4122no—
355C2×C4—2061no—
356C2×C4—2061no—
357C2×C4—2061no—
358C2×C4—2061no—
359C2×C4—2061no—
360C2×C4—2061no—
361C2×C4—2061no—
362C2×C4D4×D10311yescharacteristic
363C2×C4C23×D10311yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—2061no—
367C8—2061no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—84no—
378C22—4121no—
379C22—4121no—
380C22—4121no—
381C22—2061no—
382C22—2061no—
383C22—2061no—
384C22—2061no—
385C22—2061no—
386C22—2061no—
387C22C2×D4×D10311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—4121no—
392C4—4121no—
393C4—4121no—
394C4—2061no—
395C4—2061no—
396C4#1569306611yescharacteristic
397C4#1569306611yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—8241no—
402C2—4121no—
403C2—4121no—
404C2#2026835111yescharacteristic
405C2#2026859511yescharacteristic
406C2#2026859711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#450×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#450D103
hypocenterC103#3198
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268371C2semidirect
2. #20268358C2semidirect
3. #20268129C2semidirect
4. #20268116C2semidirect
5. #20268108C2semidirect
6. #20268103C2semidirect
7. #20268043C2semidirect
8. #20268034C2semidirect
9. #20268026C2semidirect
10. #20268017C2semidirect
11. #20267935C2semidirect
12. #20267935C2semidirect
13. #20267925C2semidirect
14. #20267756C2semidirect
15. #450×C103C2semidirect
16. C2×#13110106C22semidirect
20. C2×#13110088C22semidirect
21. C2×C8×D103C22semidirect
25. #15692997C22semidirect
27. #15692996C22semidirect
38. C4⋊C4×D103C22semidirect
39. #15692955C22semidirect
40. #15692954C22semidirect
41. #15692953C22semidirect
42. #15692952C22semidirect
43. #15692945C22semidirect
44. #15692945C22semidirect
45. #15692943C22semidirect
46. #15692943C22semidirect
50. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
51. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
204. C103#3198semidirect
215. #450D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683712
#202683582
#202681292
#202681162
#202681082
#202681032
#202680432
#202680342
#202680262
#202680172
#202679352
#202679252
#202677562
#450×C1032
#3198103