Finite Group Databasebeta

← #27206008

Subgroups — #27206008

Order 13184.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#482×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C22×D412C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D103C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D824C2211yescharacteristic
20C2×D824C2211yescharacteristic
21C2×#13110090C2211yescharacteristic
22C2×#13110090C2211yescharacteristic
23C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
25#15693018—21no—
26#15693017—21no—
27#15693009—21no—
28#15693007—21no—
29#15692996C2211yescharacteristic
30#15692996C2211yescharacteristic
31#15692996C2211yescharacteristic, complemented
32#15692996C2211yescharacteristic, complemented
33#15692996C2211yescharacteristic, complemented
34#15692995C2211yescharacteristic
35#15692992C2211yescharacteristic, complemented
36#15692991—21no—
37#15692991—21no—
38#15692991—21no—
39#15692989—21no—
40#15692979C2211yescharacteristic, complemented
41#15692954C2211yescharacteristic, complemented
42#15692952C2211yescharacteristic, complemented
43#15692943C2211yescharacteristic, complemented
44#15692943C2211yescharacteristic, complemented
45#15692941C2211yescharacteristic, complemented
46#15692941C2211yescharacteristic, complemented
47#15692941C2211yescharacteristic, complemented
48#15692941C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#121×C103C2211yescharacteristic
53#117×C103C2211yescharacteristic, complemented
54#107×C103C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C103C2211yescharacteristic, complemented
56#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D103—21no—
60C23×D103—21no—
61#13110105—41no—
62#13110105—41no—
63C2×Dic206D411yescharacteristic
64C2×D412—21no—
65C2×D412—21no—
66C2×D412—21no—
67C2×D412—21no—
68C2×D412—21no—
69C2×D412—21no—
70C2×D412—41no—
71C2×D412—41no—
72C2×D412D411yescharacteristic
73C2×D412C2311yescharacteristic
74C2×D412C2311yescharacteristic
75C2×D412C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D103—21no—
77C2×C22⋊D103—21no—
78C2×C22⋊D103—21no—
79C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
81D4×D103—41no—
82D4×D103—41no—
83C2×C4×D103C2311yescharacteristic
84C2×C4×D103C2311yescharacteristic
85D824—41no—
86D824—41no—
87#13110090—41no—
88#13110090—41no—
89#13110088—41no—
90C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D103—41no—
93C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
94C22⋊Dic103—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4—21no—
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98(C2×D103)⋊C4—21no—
99(C2×D103)⋊C4—21no—
100(C2×D103)⋊C4—21no—
101(C2×D103)⋊C4—21no—
102C4×Dic103—21no—
103C2×D4×C103—21no—
104C2×D4×C103C2311yescharacteristic
105C22×C4×C103C2311yescharacteristic
106C2×C8×C103C2311yescharacteristic
107C2×C8×C103C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C103—21no—
112C22⋊C4×C103—21no—
113C42×C103—21no—
114C23×C103—21no—
115C23×C103C2×D411yescharacteristic
116C22×D103—21no—
117C22×D103—21no—
118C22×D103—21no—
119C22×D103—42no—
120C22×D103—42no—
121C22×D103—81no—
122C22×D103—81no—
123C22×D103—81no—
124C22×D103—81no—
125C22×D103C2×D411yescharacteristic
126C22×D103C2×D411yescharacteristic
127D4×C103—21no—
128D4×C103—21no—
129D4×C103—81no—
130C2×C4×C103—21no—
131C2×C4×C103—21no—
132C2×C4×C103—21no—
133C2×C4×C103—21no—
134C2×C4×C103—21no—
135C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C103C2411yescharacteristic
137C22⋊D103—41no—
138C22⋊D103—41no—
139C22⋊D103—42no—
140C22⋊D103—81no—
141C22⋊D103—81no—
142C2×Dic103—21no—
143C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
145D412—21no—
146D412—21no—
147D412—21no—
148D412—21no—
149D412—21no—
150D412—21no—
151D412—41no—
152D412—42no—
153D412—81no—
154D412—81no—
155D412—81no—
156D412—81no—
157D412—81no—
158C4×D103—21no—
159C4×D103—21no—
160C4×D103—21no—
161C4×D103—21no—
162Dic206—41no—
163C8×C103—21no—
164C8×C103—21no—
165C103⋊C8—21no—
166C103⋊C8—21no—
167C22×C103—21no—
168C22×C103—21no—
169C22×C103—21no—
170C22×C103—41no—
171C22×C103—41no—
172C22×C103—41no—
173C22×C103C22×D411yescharacteristic
174C2×D103—21no—
175C2×D103—21no—
176C2×D103—21no—
177C2×D103—21no—
178C2×D103—21no—
179C2×D103—21no—
180C2×D103—41no—
181C2×D103—41no—
182C2×D103—41no—
183C2×D103—41no—
184C2×D103—41no—
185C2×D103—41no—
186C2×D103—41no—
187C2×D103—41no—
188C2×D103—41no—
189C2×D103—84no—
190C2×D103—84no—
191C4×C103—21no—
192C4×C103—41no—
193C4×C103—41no—
194C4×C103—41no—
195C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197Dic103—21no—
198Dic103—21no—
199Dic103—41no—
200C2×C103—41no—
201C2×C103—81no—
202C2×C103#53411yescharacteristic
203C2×C103#57611yescharacteristic
204C2×C103#57611yescharacteristic
205D103—41no—
206D103—41no—
207D103—81no—
208D103—81no—
209D103—81no—
210#3199—1031nomaximal, Sylow
211C103#319911yescharacteristic, complemented, Sylow
212#535—1031no—
213#535—1031no—
214#482—1031no—
215#482—1031no—
216#482—1031no—
217#482D10311yescharacteristic, complemented
218#469—1031no—
219#469—1031no—
220#466—1031no—
221#466—1031no—
222#447—1031no—
223#447—1031no—
224#447—1031no—
225#447—1031no—
226#408—1031no—
227C2×#41—1031no—
228C22×D4—1031no—
229C22×D4—1031no—
230C2×D8—1031no—
231C2×D8—1031no—
232C2×D8—1031no—
233C2×D8—1031no—
234C2×M16—1031no—
235C22×C8—1031no—
236#127—2061no—
237#127—2061no—
238#124—2061no—
239#124—2061no—
240#121—1031no—
241#121—1031no—
242#121—1031no—
243#121—1031no—
244#121—1031no—
245#121—1031no—
246#121—1031no—
247#121C2×D10311yescharacteristic
248#120—2061no—
249#120—2061no—
250#120—2061no—
251#120—2061no—
252#117—1031no—
253#117C2×D10311yescharacteristic, complemented
254#107—1031no—
255#107C2×D10311yescharacteristic, complemented
256#106—1031no—
257#106C2×D10311yescharacteristic, complemented
258#102—1031no—
259#102—1031no—
260#102—1031no—
261#102—1031no—
262#102—1031no—
263#102—1031no—
264#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
265#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
266C22⋊C8—1031no—
267C22⋊C8—1031no—
268C22⋊C8—1031no—
269C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
270C24—2061no—
271C24—2061no—
272#41—4121no—
273#41—4121no—
274C2×Q8—1031no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—1031no—
277C2×D4—1031no—
278C2×D4—1031no—
279C2×D4—1031no—
280C2×D4—1031no—
281C2×D4—1031no—
282C2×D4—4121no—
283C2×D4—4121no—
284C2×D4—4121no—
285C2×D4—4121no—
286C2×D4—2061no—
287C2×D4—2061no—
288C2×D4—2061no—
289C2×D4—2061no—
290C2×D4—2061no—
291C2×D4—2061no—
292C2×D4—2061no—
293C2×D4—2061no—
294C2×D4—2061no—
295C2×D4C22×D10311yescharacteristic
296C22×C4—1031no—
297C22×C4—1031no—
298C22×C4C22×D10311yescharacteristic
299D8—4121no—
300D8—4121no—
301D8—4121no—
302D8—4121no—
303M16—4121no—
304C2×C8—1031no—
305C2×C8—1031no—
306C2×C8—4121no—
307C2×C8C22×D10311yescharacteristic
308C2×C8C22×D10311yescharacteristic
309C4⋊C4—1031no—
310C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
311C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
312C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—2061no—
316C22⋊C4—2061no—
317C22⋊C4—2061no—
318C22⋊C4—2061no—
319C22⋊C4—2061no—
320C22⋊C4—2061no—
321C22⋊C4—2061no—
322C22⋊C4—2061no—
323C42—21no—
324C42—2061no—
325C23—21no—
326C23—8241no—
327C23—8241no—
328C23—8241no—
329C23—8241no—
330C23—1031no—
331C23—1031no—
332C23—4122no—
333C23—4122no—
334C23—2061no—
335C23—2061no—
336C23—2061no—
337C23D4×D10311yescharacteristic
338Q8—4121no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—81no—
342D4—8241no—
343D4—8241no—
344D4—8241no—
345D4—8241no—
346D4—8241no—
347D4—8241no—
348D4—8241no—
349D4—4122no—
350D4—4121no—
351D4—4121no—
352D4—4121no—
353D4—4122no—
354D4—2061no—
355D4—2061no—
356D4—2061no—
357D4—2061no—
358D4—2061no—
359D4—2061no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—1031no—
366C2×C4—1031no—
367C2×C4—2061no—
368C2×C4—2061no—
369C2×C4—2061no—
370C2×C4—2061no—
371C2×C4—2061no—
372C2×C4D4×D10311yescharacteristic
373C2×C4C23×D10311yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—2061no—
377C8—2061no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—8244no—
385C22—8244no—
386C22—4121no—
387C22—4121no—
388C22—4121no—
389C22—4121no—
390C22—4121no—
391C22—4121no—
392C22—4121no—
393C22—4121no—
394C22—4121no—
395C22—2061no—
396C22—2061no—
397C22—2061no—
398C22—2061no—
399C22—2061no—
400C22—2061no—
401C22C2×D4×D10311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—4121no—
407C4—2061no—
408C4—2061no—
409C4#1569306711yescharacteristic
410C4#1569306711yescharacteristic
411C2—41no—
412C2—81no—
413C2—8241no—
414C2—8241no—
415C2—8241no—
416C2—4121no—
417C2—4121no—
418C2#2026835211yescharacteristic
419C2#2026859311yescharacteristic
420C2#2026859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#482×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#482D103
hypocenterC103#3199
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268360C2semidirect
2. #20268357C2semidirect
3. #20268118C2semidirect
4. #20268117C2semidirect
5. #20268115C2semidirect
6. #20268045C2semidirect
7. #20268043C2semidirect
8. #20268028C2semidirect
9. #20268026C2semidirect
10. #20267927C2semidirect
11. #20267926C2semidirect
12. #20267926C2semidirect
13. #20267924C2semidirect
14. #20267756C2semidirect
15. #482×C103C2semidirect
17. C22×D412C22semidirect
18. C2×D4×D103C22semidirect
23. C2×#13110088C22semidirect
24. C2×C8×D103C22semidirect
31. #15692996C22semidirect
32. #15692996C22semidirect
33. #15692996C22semidirect
35. #15692992C22semidirect
40. #15692979C22semidirect
41. #15692954C22semidirect
42. #15692952C22semidirect
43. #15692943C22semidirect
44. #15692943C22semidirect
45. #15692941C22semidirect
46. #15692941C22semidirect
47. #15692941C22semidirect
48. #15692941C22semidirect
49. C22⋊(C103⋊C8)C22semidirect
50. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
51. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. #117×C103C22semidirect
54. #107×C103C22semidirect
55. #106×C103C22semidirect
56. #102×C103C22semidirect
57. #102×C103C22semidirect
58. C22⋊C8×C103C22semidirect
211. C103#3199semidirect
217. #482D103semidirect
253. #117C2×D103semidirect
255. #107C2×D103semidirect
257. #106C2×D103semidirect
264. #102C2×D103semidirect
265. #102C2×D103semidirect
269. C22⋊C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683602
#202683572
#202681182
#202681172
#202681152
#202680452
#202680432
#202680282
#202680262
#202679272
#202679262
#202679242
#202677562
#482×C1032
#3199103