Finite Group Databasebeta

← #27206013

Subgroups — #27206013

Order 13184.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268358C211yesmaximal, characteristic
3#20268133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13110093C2211yescharacteristic
19C2×#13110093C2211yescharacteristic
20C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
22#15693020—21no—
23#15693017—21no—
24#15693008—21no—
25#15693007—21no—
26#15693006—21no—
27#15693003—21no—
28#15693001C2211yescharacteristic, complemented
29#15693000C2211yescharacteristic
30#15692997C2211yescharacteristic, complemented
31#15692992C2211yescharacteristic
32#15692992C2211yescharacteristic
33#15692992C2211yescharacteristic
34#15692992C2211yescharacteristic
35#15692990—21no—
36#15692990—21no—
37#15692980C2211yescharacteristic
38#15692979C2211yescharacteristic, complemented
39#15692955C2211yescharacteristic, complemented
40#15692954C2211yescharacteristic, complemented
41#15692953C2211yescharacteristic, complemented
42#15692952C2211yescharacteristic, complemented
43#15692946C2211yescharacteristic, complemented
44#15692946C2211yescharacteristic, complemented
45#15692945C2211yescharacteristic, complemented
46#15692945C2211yescharacteristic, complemented
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692942C2211yescharacteristic
49C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C103C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
56#102×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110105—41no—
60#13110105—41no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206D411yescharacteristic
63C2×Dic206C2311yescharacteristic
64Q8×D103—41no—
65Q8×D103—41no—
66C2×D412D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D103—21no—
68C2×C22⋊D103—21no—
69C2×C22⋊D103—21no—
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
73C2×C4×D103—21no—
74C2×C4×D103C2311yescharacteristic
75C2×C4×D103C2311yescharacteristic
76#13110093—41no—
77#13110093—41no—
78#13110088—41no—
79C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D103—41no—
82C4⋊Dic103—21no—
83C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
86Dic103⋊C4—21no—
87Dic103⋊C4—21no—
88C22⋊Dic103—21no—
89C22⋊Dic103—21no—
90C22⋊Dic103—21no—
91C22⋊Dic103—21no—
92C22⋊Dic103—21no—
93C22⋊Dic103—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4—21no—
97C4×Dic103—21no—
98C4×Dic103—21no—
99C24×C103—21no—
100C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
101C2×D4×C103—21no—
102C2×D4×C103—41no—
103C2×D4×C103—41no—
104C2×D4×C103C2311yescharacteristic
105C2×D4×C103C2311yescharacteristic
106C22×C4×C103C2311yescharacteristic
107SD16×C103—41no—
108SD16×C103—41no—
109C2×C8×C103C2311yescharacteristic
110C2×C8×C103C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C103—21no—
112C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C103—21no—
114C23×C103—21no—
115C23×C103—21no—
116C23×C103—42no—
117C23×C103—81no—
118C23×C103—81no—
119C23×C103C2×D411yescharacteristic
120C22×D103C2×D411yescharacteristic
121C22×D103C2×D411yescharacteristic
122Q8×C103—21no—
123Q8×C103—21no—
124D4×C103—21no—
125D4×C103—21no—
126D4×C103—21no—
127D4×C103—21no—
128D4×C103—42no—
129C2×C4×C103—21no—
130C2×C4×C103—21no—
131C2×C4×C103—21no—
132C2×C4×C103—21no—
133C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C103C2411yescharacteristic
135C22⋊D103—41no—
136C22⋊D103—41no—
137C22⋊D103—81no—
138C22⋊D103—81no—
139C22⋊D103—81no—
140C22⋊D103—81no—
141C2×Dic103—21no—
142C2×Dic103—21no—
143C2×Dic103—21no—
144C2×Dic103—21no—
145C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
147D412—41no—
148C4×D103—21no—
149C4×D103—21no—
150C4×D103—21no—
151C4×D103—21no—
152C4×D103—42no—
153Dic206—21no—
154Dic206—21no—
155Dic206—41no—
156Dic206—42no—
157C8×C103—21no—
158C8×C103—21no—
159C103⋊C8—21no—
160C103⋊C8—21no—
161C22×C103—21no—
162C22×C103—21no—
163C22×C103—21no—
164C22×C103—41no—
165C22×C103—41no—
166C22×C103—41no—
167C22×C103—41no—
168C22×C103—41no—
169C22×C103—41no—
170C22×C103—84no—
171C22×C103C22×D411yescharacteristic
172C2×D103—21no—
173C2×D103—21no—
174C2×D103—21no—
175C2×D103—21no—
176C2×D103—21no—
177C2×D103—21no—
178C4×C103—21no—
179C4×C103—41no—
180C4×C103—41no—
181C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic103—21no—
184Dic103—21no—
185Dic103—41no—
186Dic103—41no—
187Dic103—41no—
188Dic103—41no—
189C2×C103—41no—
190C2×C103—81no—
191C2×C103—81no—
192C2×C103#53411yescharacteristic
193C2×C103#57711yescharacteristic
194C2×C103#57711yescharacteristic
195D103—41no—
196D103—41no—
197#3200—1031nomaximal, Sylow
198C103#320011yescharacteristic, complemented, Sylow
199#536—1031no—
200#535—1031no—
201#485—1031no—
202#485—1031no—
203#482—1031no—
204#482—1031no—
205#468—1031no—
206#468—1031no—
207#465—1031no—
208#465—1031no—
209#450—1031no—
210#450D10311yescharacteristic, complemented
211#448—1031no—
212#448—1031no—
213#408—1031no—
214C2×#41—1031no—
215C22×Q8—1031no—
216C22×D4C2×D10311yescharacteristic
217C2×SD16—1031no—
218C2×SD16—1031no—
219C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
220C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
221C2×M16—1031no—
222C22×C8—1031no—
223C4⋊Q8—2061no—
224#127—2061no—
225#124—2061no—
226#124—2061no—
227#123—2061no—
228#123—2061no—
229C22⋊Q8—1031no—
230C22⋊Q8—1031no—
231C22⋊Q8—1031no—
232C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
233#121—1031no—
234#121—1031no—
235#121—1031no—
236#121—1031no—
237#120—2061no—
238#120—2061no—
239#117—1031no—
240#117—1031no—
241#107—1031no—
242#107—1031no—
243#106—1031no—
244#106—1031no—
245#103—1031no—
246#103—1031no—
247#103—1031no—
248#103—1031no—
249#102—1031no—
250#102—1031no—
251#102C2×D10311yescharacteristic
252#102C2×D10311yescharacteristic
253C22⋊C8—1031no—
254C22⋊C8—1031no—
255C22⋊C8—1031no—
256C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
257C24—21no—
258#41—4121no—
259#41—4121no—
260C2×Q8—1031no—
261C2×Q8—1031no—
262C2×Q8—4121no—
263C2×Q8—4121no—
264C2×Q8—2061no—
265C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—1031no—
270C2×D4—1031no—
271C2×D4—1031no—
272C2×D4—2061no—
273C2×D4—2061no—
274C2×D4—2061no—
275C2×D4—2061no—
276C2×D4C22×D10311yescharacteristic
277C2×D4C22×D10311yescharacteristic
278C22×C4—1031no—
279C22×C4—1031no—
280C22×C4—2061no—
281C22×C4C22×D10311yescharacteristic
282SD16—41no—
283SD16—41no—
284SD16—4121no—
285SD16—4121no—
286M16—4121no—
287C2×C8—1031no—
288C2×C8—1031no—
289C2×C8—4121no—
290C2×C8C22×D10311yescharacteristic
291C2×C8C22×D10311yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—1031no—
294C4⋊C4—1031no—
295C4⋊C4—1031no—
296C4⋊C4—2061no—
297C4⋊C4—2061no—
298C4⋊C4—2061no—
299C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—2061no—
302C22⋊C4—2061no—
303C22⋊C4—2061no—
304C22⋊C4—2061no—
305C22⋊C4—2061no—
306C22⋊C4—2061no—
307C22⋊C4—2061no—
308C22⋊C4—2061no—
309C22⋊C4—2061no—
310C42—2061no—
311C42—2061no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—42no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—1031no—
318C23—1031no—
319C23D4×D10311yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—4121no—
323Q8—4122no—
324Q8—2061no—
325Q8—2061no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—8241no—
332D4—8241no—
333D4—8241no—
334D4—8241no—
335D4—4121no—
336D4—4121no—
337D4—4121no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—1031no—
343C2×C4—1031no—
344C2×C4—4122no—
345C2×C4—2061no—
346C2×C4—2061no—
347C2×C4—2061no—
348C2×C4—2061no—
349C2×C4—2061no—
350C2×C4—2061no—
351C2×C4—2061no—
352C2×C4—2061no—
353C2×C4D4×D10311yescharacteristic
354C2×C4C23×D10311yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—2061no—
358C8—2061no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—84no—
369C22—2061no—
370C22—2061no—
371C22—2061no—
372C22—2061no—
373C22—2061no—
374C22—2061no—
375C22C2×D4×D10311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—4121no—
380C4—4121no—
381C4—4121no—
382C4—4121no—
383C4—2061no—
384C4—2061no—
385C4#1569306611yescharacteristic
386C4#1569306611yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—4121no—
391C2—4121no—
392C2#2026835111yescharacteristic
393C2#2026859711yescharacteristic
394C2#2026860111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#450×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268358C2
hypercenter#450D103
hypocenterC103#3200
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268364C2semidirect
3. #20268133C2semidirect
4. #20268129C2semidirect
5. #20268114C2semidirect
6. #20268113C2semidirect
7. #20268036C2semidirect
8. #20268034C2semidirect
9. #20268019C2semidirect
10. #20268017C2semidirect
11. #20267942C2semidirect
12. #20267928C2semidirect
13. #20267928C2semidirect
14. #20267756C2semidirect
15. #450×C103C2semidirect
17. C2×Q8×D103C22semidirect
20. C2×#13110088C22semidirect
21. C2×C8×D103C22semidirect
28. #15693001C22semidirect
30. #15692997C22semidirect
38. #15692979C22semidirect
39. #15692955C22semidirect
40. #15692954C22semidirect
41. #15692953C22semidirect
42. #15692952C22semidirect
43. #15692946C22semidirect
44. #15692946C22semidirect
45. #15692945C22semidirect
46. #15692945C22semidirect
50. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
51. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
198. C103#3200semidirect
210. #450D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683642
#202683582
#202681332
#202681292
#202681142
#202681132
#202680362
#202680342
#202680192
#202680172
#202679422
#202679282
#202677562
#450×C1032
#3200103