Finite Group Databasebeta

← #27206021

Subgroups — #27206021

Order 13184.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268370C211yesmaximal, characteristic
2#20268364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C2×#13110104C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
19C2×Dic412C2211yescharacteristic
20C2×#13110095C2211yescharacteristic
21C2×#13110093C2211yescharacteristic
22C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
23#15693020—21no—
24#15693007—21no—
25#15693006—21no—
26#15693003—21no—
27#15693001C2211yescharacteristic
28#15693001C2211yescharacteristic
29#15693000C2211yescharacteristic
30#15693000C2211yescharacteristic
31#15692998—21no—
32#15692997C2211yescharacteristic
33#15692994—21no—
34#15692993—21no—
35#15692992—21no—
36#15692992C2211yescharacteristic
37#15692979C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
39#15692954C2211yescharacteristic
40#15692953C2211yescharacteristic
41#15692952C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692944C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C2×M16×C103C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
55#121×C103C2211yescharacteristic
56#107×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59#13110105—41no—
60#13110105—41no—
61#13110104—41no—
62#13110104—41no—
63C2×Dic206—21no—
64C2×Dic206D411yescharacteristic
65C2×Dic206C2311yescharacteristic
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67Q8×D103—41no—
68Q8×D103—41no—
69C2×D412D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103—21no—
72C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
74C22×Dic103—21no—
75C2×C4×D103—21no—
76C2×C4×D103—21no—
77C2×C4×D103C2311yescharacteristic
78C2×C4×D103C2311yescharacteristic
79Dic412—41no—
80#13110095—41no—
81#13110093—41no—
82C2×C103⋊C8—41no—
83C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic103—21no—
86C4⋊Dic103—21no—
87C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
89Dic103⋊C4—21no—
90Dic103⋊C4—21no—
91Dic103⋊C4—21no—
92Dic103⋊C4—21no—
93C22⋊Dic103—21no—
94C22⋊Dic103—21no—
95C22⋊Dic103—21no—
96(C2×D103)⋊C4—21no—
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98(C2×D103)⋊C4—21no—
99(C2×D103)⋊C4—21no—
100C4×Dic103—21no—
101C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
102C2×D4×C103—21no—
103C2×D4×C103C2311yescharacteristic
104C22×C4×C103C2311yescharacteristic
105SD16×C103—41no—
106M16×C103—41no—
107C2×C8×C103C2311yescharacteristic
108C2×C8×C103C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C103—21no—
110C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C103—21no—
113C22⋊C4×C103—21no—
114C23×C103—21no—
115C23×C103C2×D411yescharacteristic
116C22×D103C2×D411yescharacteristic
117C22×D103C2×D411yescharacteristic
118Q8×C103—21no—
119Q8×C103—21no—
120D4×C103—21no—
121D4×C103—21no—
122D4×C103—81no—
123C2×C4×C103—21no—
124C2×C4×C103—21no—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103—21no—
127C2×C4×C103—21no—
128C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C103C2411yescharacteristic
130C22⋊D103—41no—
131C22⋊D103—41no—
132C22⋊D103—42no—
133C22⋊D103—81no—
134C2×Dic103—21no—
135C2×Dic103—21no—
136C2×Dic103—21no—
137C2×Dic103—21no—
138C2×Dic103—42no—
139C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
141D412—41no—
142C4×D103—21no—
143C4×D103—21no—
144C4×D103—21no—
145C4×D103—21no—
146C4×D103—42no—
147C4×D103—81no—
148Dic206—21no—
149Dic206—21no—
150Dic206—21no—
151Dic206—21no—
152Dic206—41no—
153Dic206—42no—
154C8×C103—21no—
155C8×C103—21no—
156C103⋊C8—21no—
157C103⋊C8—21no—
158C22×C103—21no—
159C22×C103—21no—
160C22×C103—21no—
161C22×C103—41no—
162C22×C103—41no—
163C22×C103—41no—
164C22×C103C22×D411yescharacteristic
165C2×D103—21no—
166C2×D103—21no—
167C2×D103—21no—
168C2×D103—21no—
169C2×D103—21no—
170C2×D103—21no—
171C4×C103—21no—
172C4×C103—41no—
173C4×C103—41no—
174C4×C103—41no—
175C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic103—21no—
178Dic103—21no—
179Dic103—41no—
180Dic103—41no—
181Dic103—41no—
182Dic103—41no—
183C2×C103—41no—
184C2×C103—81no—
185C2×C103#53411yescharacteristic
186C2×C103#57711yescharacteristic
187C2×C103#57811yescharacteristic
188D103—41no—
189D103—41no—
190#3201—1031nomaximal, Sylow
191C103#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—1031no—
193#536—1031no—
194#485—1031no—
195#484—1031no—
196#483—1031no—
197#482—1031no—
198#470—1031no—
199#468D10311yescharacteristic, complemented
200#467—1031no—
201#465—1031no—
202#452—1031no—
203#452—1031no—
204#451—1031no—
205#448—1031no—
206#408—1031no—
207C2×#41—1031no—
208C2×#41—1031no—
209C22×Q8—1031no—
210C2×Q16—1031no—
211C2×Q16—1031no—
212C2×SD16—1031no—
213C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
214C2×M16C2×D10311yescharacteristic
215C22×C8—1031no—
216C4⋊Q8—2061no—
217#124—2061no—
218#123—2061no—
219#123—2061no—
220C22⋊Q8—1031no—
221C22⋊Q8—1031no—
222C22⋊Q8—1031no—
223C22⋊Q8—1031no—
224C22⋊Q8—1031no—
225C22⋊Q8—2061no—
226C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
227#121—1031no—
228#121—2061no—
229#121—2061no—
230#121—2061no—
231#121C2×D10311yescharacteristic
232#117—1031no—
233C2×C4⋊C4—1031no—
234#107—1031no—
235#107C2×D10311yescharacteristic
236#106—1031no—
237#106—1031no—
238#103—1031no—
239#103—1031no—
240#103—1031no—
241#103—1031no—
242#103—1031no—
243#103C2×D10311yescharacteristic
244#102—1031no—
245#102C2×D10311yescharacteristic
246C22⋊C8—1031no—
247C22⋊C8—1031no—
248C22⋊C8—1031no—
249C22⋊C8—1031no—
250#41—4121no—
251#41—4121no—
252#41—4121no—
253#41—4121no—
254C2×Q8—1031no—
255C2×Q8—1031no—
256C2×Q8—1031no—
257C2×Q8—4121no—
258C2×Q8—4121no—
259C2×Q8—2061no—
260C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—1031no—
263C2×D4—1031no—
264C2×D4—1031no—
265C2×D4—2061no—
266C2×D4—2061no—
267C2×D4C22×D10311yescharacteristic
268C22×C4—1031no—
269C22×C4—1031no—
270C22×C4—2061no—
271C22×C4—2061no—
272C22×C4—2061no—
273C22×C4C22×D10311yescharacteristic
274Q16—4121no—
275Q16—4121no—
276SD16—41no—
277SD16—4121no—
278M16—41no—
279C2×C8—1031no—
280C2×C8—1031no—
281C2×C8—4121no—
282C2×C8C22×D10311yescharacteristic
283C2×C8C22×D10311yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—1031no—
286C4⋊C4—1031no—
287C4⋊C4—2061no—
288C4⋊C4—2061no—
289C4⋊C4—2061no—
290C4⋊C4—2061no—
291C4⋊C4—2061no—
292C4⋊C4—2061no—
293C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—2061no—
298C22⋊C4—2061no—
299C22⋊C4—2061no—
300C22⋊C4—2061no—
301C22⋊C4—2061no—
302C22⋊C4—2061no—
303C22⋊C4—2061no—
304C42—2061no—
305C23—21no—
306C23—1031no—
307C23—1031no—
308C23D4×D10311yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—4121no—
312Q8—4122no—
313Q8—2061no—
314Q8—2061no—
315Q8—2061no—
316Q8—2061no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—81no—
320D4—8241no—
321D4—4121no—
322D4—4122no—
323D4—4121no—
324D4—4121no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—8241no—
331C2×C4—1031no—
332C2×C4—1031no—
333C2×C4—4122no—
334C2×C4—4122no—
335C2×C4—2061no—
336C2×C4—2061no—
337C2×C4—2061no—
338C2×C4—2061no—
339C2×C4—2061no—
340C2×C4—2061no—
341C2×C4—2061no—
342C2×C4—2061no—
343C2×C4D4×D10311yescharacteristic
344C2×C4C23×D10311yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—2061no—
348C8—2061no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—2061no—
356C22—2061no—
357C22—2061no—
358C22—2061no—
359C22—2061no—
360C22—2061no—
361C22C2×D4×D10311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—4121no—
367C4—4121no—
368C4—4121no—
369C4—4121no—
370C4—2061no—
371C4—2061no—
372C4#1569306611yescharacteristic
373C4#1569306711yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—4121no—
377C2—4121no—
378C2#2026834911yescharacteristic
379C2#2026860111yescharacteristic
380C2#2026860711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#468×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268370C2
hypercenter#468D103
hypocenterC103#3201
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268364C2semidirect
3. #20268134C2semidirect
4. #20268128C2semidirect
5. #20268120C2semidirect
6. #20268114C2semidirect
7. #20268049C2semidirect
8. #20268030C2semidirect
9. #20268018C2semidirect
10. #20267954C2semidirect
11. #20267950C2semidirect
12. #20267948C2semidirect
13. #20267928C2semidirect
14. #20267759C2semidirect
15. #468×C103C2semidirect
191. C103#3201semidirect
199. #468D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683702
#202683642
#202681342
#202681282
#202681202
#202681142
#202680492
#202680302
#202680182
#202679542
#202679502
#202679482
#202679282
#202677592
#468×C1032
#3201103