Finite Group Databasebeta

← #27206028

Subgroups — #27206028

Order 13184.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268369C211yesmaximal, characteristic
2#20268362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#408×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C22×Dic206C2211yescharacteristic
18C2×Dic412C2211yescharacteristic
19C2×Dic412C2211yescharacteristic
20C2×#13110094C2211yescharacteristic
21C2×#13110094C2211yescharacteristic
22#15693019—21no—
23#15693008—21no—
24#15693002—21no—
25#15693002—21no—
26#15693000C2211yescharacteristic
27#15693000C2211yescharacteristic
28#15693000C2211yescharacteristic
29#15693000C2211yescharacteristic
30#15693000C2211yescharacteristic
31#15693000C2211yescharacteristic
32#15692997—21no—
33#15692995C2211yescharacteristic
34#15692995C2211yescharacteristic
35#15692993—21no—
36#15692993—21no—
37#15692992—21no—
38#15692980C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
40#15692955C2211yescharacteristic
41#15692955C2211yescharacteristic
42#15692953C2211yescharacteristic
43#15692953C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692946C2211yescharacteristic
46#15692946C2211yescharacteristic
47#15692946C2211yescharacteristic
48#15692946C2211yescharacteristic
49#15692946C2211yescharacteristic
50#15692943C2211yescharacteristic
51#15692943C2211yescharacteristic
52C2×#41×C103C2211yescharacteristic
53C2×M16×C103C2211yescharacteristic
54C22×C8×C103C2211yescharacteristic
55C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110105—41no—
60#13110105—41no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206—41no—
63C2×Dic206—41no—
64C2×Dic206C2311yescharacteristic
65C2×Dic206C2311yescharacteristic
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×D412C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D103—21no—
69C2×C22⋊D103—21no—
70C2×C22⋊D103—21no—
71C22×Dic103—21no—
72C22×Dic103—21no—
73C2×C4×D103—21no—
74Dic412—41no—
75Dic412—41no—
76#13110094—41no—
77#13110094—41no—
78C4⋊Dic103—21no—
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86Dic103⋊C4—21no—
87Dic103⋊C4—21no—
88Dic103⋊C4—21no—
89C22⋊Dic103—21no—
90C22⋊Dic103—21no—
91C22⋊Dic103—21no—
92C22⋊Dic103—21no—
93C22⋊Dic103—21no—
94C22⋊Dic103—21no—
95C22⋊Dic103—21no—
96(C2×D103)⋊C4—21no—
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98C4×Dic103—21no—
99#41×C103—41no—
100#41×C103—41no—
101C2×Q8×C103D411yescharacteristic
102C2×D4×C103D411yescharacteristic
103C2×D4×C103D411yescharacteristic
104C2×D4×C103D411yescharacteristic
105C22×C4×C103C2311yescharacteristic
106C22×C4×C103C2311yescharacteristic
107C22×C4×C103C2311yescharacteristic
108M16×C103—41no—
109C2×C8×C103—41no—
110C2×C8×C103C2311yescharacteristic
111C2×C8×C103C2311yescharacteristic
112C2×C8×C103C2311yescharacteristic
113C2×C8×C103C2311yescharacteristic
114C23×C103C2×D411yescharacteristic
115C23×C103C2×D411yescharacteristic
116C23×C103C2×D411yescharacteristic
117C22×D103—21no—
118Q8×C103—41no—
119D4×C103—41no—
120D4×C103—41no—
121D4×C103—41no—
122C2×C4×C103—21no—
123C2×C4×C103—21no—
124C2×C4×C103—21no—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103—21no—
127C2×C4×C103—21no—
128C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C103C2411yescharacteristic
132C22⋊D103—42no—
133C22⋊D103—81no—
134C22⋊D103—81no—
135C2×Dic103—21no—
136C2×Dic103—21no—
137C2×Dic103—21no—
138C2×Dic103—21no—
139C2×Dic103—21no—
140C2×Dic103—21no—
141C2×Dic103—21no—
142C2×Dic103—42no—
143C2×Dic103—81no—
144D412—21no—
145D412—21no—
146C4×D103—42no—
147Dic206—21no—
148Dic206—21no—
149Dic206—21no—
150Dic206—21no—
151Dic206—21no—
152Dic206—21no—
153Dic206—42no—
154C8×C103—21no—
155C8×C103—21no—
156C8×C103—21no—
157C8×C103—21no—
158C22×C103—21no—
159C22×C103—21no—
160C22×C103—21no—
161C22×C103—21no—
162C22×C103—21no—
163C22×C103—21no—
164C22×C103—21no—
165C22×C103—21no—
166C22×C103—21no—
167C22×C103C22×D411yescharacteristic
168C2×D103—41no—
169C2×D103—41no—
170C2×D103—41no—
171C4×C103—21no—
172C4×C103—21no—
173C4×C103—21no—
174C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic103—41no—
177Dic103—41no—
178Dic103—41no—
179Dic103—41no—
180Dic103—41no—
181Dic103—41no—
182Dic103—41no—
183C2×C103—41no—
184C2×C103—41no—
185C2×C103—41no—
186C2×C103#53411yescharacteristic
187C2×C103#57711yescharacteristic
188C2×C103#57811yescharacteristic
189D103—81no—
190#3201—1031nomaximal, Sylow
191C103#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—1031no—
193#536—1031no—
194#485—1031no—
195#484—1031no—
196#483—1031no—
197#482—1031no—
198#470—1031no—
199#468—1031no—
200#467—1031no—
201#465—1031no—
202#452—1031no—
203#452—1031no—
204#451—1031no—
205#448—1031no—
206#408D10311yescharacteristic, complemented
207C2×#41—1031no—
208C2×#41C2×D10311yescharacteristic
209C22×Q8—1031no—
210C2×Q16—1031no—
211C2×Q16—1031no—
212C2×SD16—1031no—
213C2×SD16—1031no—
214C2×M16C2×D10311yescharacteristic
215C22×C8C2×D10311yescharacteristic
216C4⋊Q8—2061no—
217#124—2061no—
218#123—2061no—
219#123—2061no—
220C22⋊Q8—1031no—
221C22⋊Q8—1031no—
222C22⋊Q8—1031no—
223C22⋊Q8—1031no—
224C22⋊Q8—1031no—
225C22⋊Q8—1031no—
226C22⋊Q8—2061no—
227#121—1031no—
228#121—1031no—
229#121—2061no—
230#121—2061no—
231#121—2061no—
232#117—1031no—
233C2×C4⋊C4—1031no—
234#107—1031no—
235#107—1031no—
236#106—1031no—
237#106—1031no—
238#103—1031no—
239#103—1031no—
240#103—1031no—
241#103—1031no—
242#103—1031no—
243#103—1031no—
244#102—1031no—
245#102—1031no—
246C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
247C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
248C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
249C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—4121no—
253#41—4121no—
254C2×Q8—1031no—
255C2×Q8—1031no—
256C2×Q8—1031no—
257C2×Q8—4121no—
258C2×Q8—4121no—
259C2×Q8—2061no—
260C2×Q8D41211yescharacteristic
261C2×D4—1031no—
262C2×D4—2061no—
263C2×D4—2061no—
264C2×D4—2061no—
265C2×D4D41211yescharacteristic
266C2×D4D41211yescharacteristic
267C2×D4D41211yescharacteristic
268C22×C4—2061no—
269C22×C4—2061no—
270C22×C4—2061no—
271C22×C4C22×D10311yescharacteristic
272C22×C4C22×D10311yescharacteristic
273C22×C4C22×D10311yescharacteristic
274Q16—4121no—
275Q16—4121no—
276SD16—4121no—
277SD16—4121no—
278M16—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8C22×D10311yescharacteristic
281C2×C8C22×D10311yescharacteristic
282C2×C8C22×D10311yescharacteristic
283C2×C8C22×D10311yescharacteristic
284C4⋊C4—1031no—
285C4⋊C4—1031no—
286C4⋊C4—1031no—
287C4⋊C4—1031no—
288C4⋊C4—2061no—
289C4⋊C4—2061no—
290C4⋊C4—2061no—
291C4⋊C4—2061no—
292C4⋊C4—2061no—
293C4⋊C4—2061no—
294C4⋊C4—2061no—
295C22⋊C4—2061no—
296C22⋊C4—2061no—
297C22⋊C4—2061no—
298C22⋊C4—2061no—
299C22⋊C4—2061no—
300C22⋊C4—2061no—
301C22⋊C4—2061no—
302C22⋊C4—2061no—
303C22⋊C4—2061no—
304C42—2061no—
305C23—2061no—
306C23C2×D41211yescharacteristic
307C23C2×D41211yescharacteristic
308C23C2×D41211yescharacteristic
309Q8—41no—
310Q8—4122no—
311Q8—2061no—
312Q8—2061no—
313Q8—2061no—
314Q8—2061no—
315Q8—2061no—
316Q8—2061no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—8241no—
321D4—8241no—
322D4—4122no—
323D4—2061no—
324D4—2061no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—8241no—
332C2×C4—4122no—
333C2×C4—4122no—
334C2×C4—2061no—
335C2×C4—2061no—
336C2×C4—2061no—
337C2×C4—2061no—
338C2×C4—2061no—
339C2×C4—2061no—
340C2×C4—2061no—
341C2×C4C2×D41211yescharacteristic
342C2×C4C2×D41211yescharacteristic
343C2×C4C2×D41211yescharacteristic
344C2×C4C23×D10311yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—4121no—
359C22—4121no—
360C22—4121no—
361C22C22×D41211yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—4121no—
366C4—4121no—
367C4—4121no—
368C4—4121no—
369C4—4121no—
370C4—4121no—
371C4—4121no—
372C4#1569306611yescharacteristic
373C4#1569306611yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—8241no—
378C2#2026835311yescharacteristic
379C2#2026860311yescharacteristic
380C2#2026860811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#408×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268369C2
hypercenter#408D103
hypocenterC103#3201
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268362C2semidirect
3. #20268133C2semidirect
4. #20268127C2semidirect
5. #20268122C2semidirect
6. #20268116C2semidirect
7. #20268049C2semidirect
8. #20268037C2semidirect
9. #20268032C2semidirect
10. #20268020C2semidirect
11. #20267955C2semidirect
12. #20267955C2semidirect
13. #20267949C2semidirect
14. #20267932C2semidirect
15. #408×C103C2semidirect
191. C103#3201semidirect
206. #408D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683692
#202683622
#202681332
#202681272
#202681222
#202681162
#202680492
#202680372
#202680322
#202680202
#202679552
#202679492
#202679322
#408×C1032
#3201103