Finite Group Databasebeta

← #27206030

Subgroups — #27206030

Order 13184.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268371C211yesmaximal, characteristic
2#20268365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110105C2211yescharacteristic
18C2×#13110092C2211yescharacteristic
19C2×#13110092C2211yescharacteristic
20C2×#13110088C2211yescharacteristic
21C2×C8×D103C2211yescharacteristic
22#15693019—21no—
23#15693010—21no—
24#15693004—21no—
25#15693004—21no—
26#15692999—21no—
27#15692997C2211yescharacteristic
28#15692997C2211yescharacteristic
29#15692997C2211yescharacteristic
30#15692997C2211yescharacteristic
31#15692997C2211yescharacteristic
32#15692996—21no—
33#15692996C2211yescharacteristic
34#15692995C2211yescharacteristic
35#15692994—21no—
36#15692994—21no—
37#15692980C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
39#15692955C2211yescharacteristic
40#15692954C2211yescharacteristic
41#15692953C2211yescharacteristic
42#15692952C2211yescharacteristic
43#15692945C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692945C2211yescharacteristic
47#15692943C2211yescharacteristic
48#15692943C2211yescharacteristic
49C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110106—41no—
60#13110106—41no—
61#13110105—41no—
62#13110105—41no—
63C2×Dic206D411yescharacteristic
64C2×D412—21no—
65C2×D412—21no—
66C2×D412D411yescharacteristic
67C2×D412C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D103—21no—
69C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
71C2×C4×D103—21no—
72C2×C4×D103—21no—
73C2×C4×D103C2311yescharacteristic
74C2×C4×D103C2311yescharacteristic
75#13110092—41no—
76#13110092—41no—
77#13110088—41no—
78C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D103—41no—
81C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86Dic103⋊C4—21no—
87Dic103⋊C4—21no—
88Dic103⋊C4—21no—
89Dic103⋊C4—21no—
90C22⋊Dic103—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4—21no—
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98C4×Dic103—21no—
99C2×Q8×C103—21no—
100C2×Q8×C103—41no—
101C2×Q8×C103—41no—
102C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
105C22×C4×C103—21no—
106C22×C4×C103C2311yescharacteristic
107Q16×C103—41no—
108Q16×C103—41no—
109C2×C8×C103C2311yescharacteristic
110C2×C8×C103C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C103—21no—
112C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C103—21no—
114C23×C103C2×D411yescharacteristic
115C22×D103—21no—
116C22×D103C2×D411yescharacteristic
117C22×D103C2×D411yescharacteristic
118Q8×C103—21no—
119Q8×C103—21no—
120Q8×C103—21no—
121Q8×C103—21no—
122Q8×C103—21no—
123Q8×C103—21no—
124Q8×C103—42no—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103—21no—
127C2×C4×C103—21no—
128C2×C4×C103—21no—
129C2×C4×C103—21no—
130C2×C4×C103—21no—
131C2×C4×C103—42no—
132C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C103C2411yescharacteristic
134C22⋊D103—41no—
135C22⋊D103—41no—
136C22⋊D103—81no—
137C2×Dic103—21no—
138C2×Dic103—21no—
139C2×Dic103—21no—
140C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
142D412—21no—
143D412—21no—
144D412—41no—
145D412—42no—
146D412—81no—
147C4×D103—21no—
148C4×D103—21no—
149C4×D103—21no—
150C4×D103—21no—
151C4×D103—42no—
152C4×D103—81no—
153Dic206—41no—
154C8×C103—21no—
155C8×C103—21no—
156C103⋊C8—21no—
157C103⋊C8—21no—
158C22×C103—21no—
159C22×C103—21no—
160C22×C103—21no—
161C22×C103C22×D411yescharacteristic
162C2×D103—21no—
163C2×D103—21no—
164C2×D103—21no—
165C2×D103—21no—
166C2×D103—21no—
167C2×D103—21no—
168C2×D103—41no—
169C2×D103—41no—
170C2×D103—41no—
171C4×C103—21no—
172C4×C103—41no—
173C4×C103—41no—
174C4×C103—41no—
175C4×C103—41no—
176C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic103—21no—
179Dic103—21no—
180Dic103—41no—
181Dic103—41no—
182Dic103—41no—
183C2×C103—41no—
184C2×C103#53411yescharacteristic
185C2×C103#57711yescharacteristic
186C2×C103#57811yescharacteristic
187D103—41no—
188D103—41no—
189D103—81no—
190#3201—1031nomaximal, Sylow
191C103#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—1031no—
193#536—1031no—
194#485—1031no—
195#484—1031no—
196#483—1031no—
197#482—1031no—
198#470—1031no—
199#468—1031no—
200#467—1031no—
201#465—1031no—
202#452—1031no—
203#452—1031no—
204#451D10311yescharacteristic, complemented
205#448—1031no—
206#408—1031no—
207C2×#41—1031no—
208C2×#41—1031no—
209C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
210C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
211C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
212C2×SD16—1031no—
213C2×SD16—1031no—
214C2×M16—1031no—
215C22×C8—1031no—
216C4⋊Q8—2061no—
217#124—2061no—
218#123—2061no—
219#123—2061no—
220C22⋊Q8—1031no—
221C22⋊Q8—1031no—
222C22⋊Q8—1031no—
223C22⋊Q8—1031no—
224C22⋊Q8—1031no—
225C22⋊Q8—2061no—
226C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
227#121—1031no—
228#121—1031no—
229#121—2061no—
230#121—2061no—
231#121—2061no—
232#117—1031no—
233C2×C4⋊C4—1031no—
234#107—1031no—
235#107—1031no—
236#106—1031no—
237#106—1031no—
238#103—1031no—
239#103—1031no—
240#103—1031no—
241#103—1031no—
242#103C2×D10311yescharacteristic
243#103C2×D10311yescharacteristic
244#102—1031no—
245#102—1031no—
246C22⋊C8—1031no—
247C22⋊C8—1031no—
248C22⋊C8—1031no—
249C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
250#41—4121no—
251#41—4121no—
252#41—4121no—
253#41—4121no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—1031no—
258C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
259C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
260C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
261C2×D4—1031no—
262C2×D4—1031no—
263C2×D4—1031no—
264C2×D4—1031no—
265C2×D4—2061no—
266C2×D4—2061no—
267C2×D4—2061no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1031no—
270C22×C4—1031no—
271C22×C4—2061no—
272C22×C4—2061no—
273C22×C4C22×D10311yescharacteristic
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276SD16—4121no—
277SD16—4121no—
278M16—4121no—
279C2×C8—1031no—
280C2×C8—1031no—
281C2×C8—4121no—
282C2×C8C22×D10311yescharacteristic
283C2×C8C22×D10311yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—1031no—
286C4⋊C4—1031no—
287C4⋊C4—1031no—
288C4⋊C4—2061no—
289C4⋊C4—2061no—
290C4⋊C4—2061no—
291C4⋊C4—2061no—
292C4⋊C4—2061no—
293C4⋊C4—2061no—
294C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—2061no—
297C22⋊C4—2061no—
298C22⋊C4—2061no—
299C22⋊C4—2061no—
300C22⋊C4—2061no—
301C22⋊C4—2061no—
302C22⋊C4—2061no—
303C22⋊C4—2061no—
304C42—2061no—
305C23—1031no—
306C23—1031no—
307C23—2061no—
308C23D4×D10311yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—42no—
316Q8—4121no—
317D4—8241no—
318D4—8241no—
319D4—4121no—
320D4—4122no—
321D4—4121no—
322D4—4121no—
323D4—2061no—
324D4—2061no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—8241no—
333C2×C4—1031no—
334C2×C4—1031no—
335C2×C4—4122no—
336C2×C4—2061no—
337C2×C4—2061no—
338C2×C4—2061no—
339C2×C4—2061no—
340C2×C4—2061no—
341C2×C4—2061no—
342C2×C4—2061no—
343C2×C4D4×D10311yescharacteristic
344C2×C4C23×D10311yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—2061no—
348C8—2061no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—4121no—
353C22—4121no—
354C22—4121no—
355C22—2061no—
356C22—2061no—
357C22—2061no—
358C22—2061no—
359C22—2061no—
360C22—2061no—
361C22C2×D4×D10311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—4121no—
368C4—4121no—
369C4—4121no—
370C4—2061no—
371C4—2061no—
372C4#1569306611yescharacteristic
373C4#1569306611yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—8241no—
376C2—4121no—
377C2—4121no—
378C2#2026835111yescharacteristic
379C2#2026860011yescharacteristic
380C2#2026860411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#451×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268371C2
hypercenter#451D103
hypocenterC103#3201
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268365C2semidirect
3. #20268129C2semidirect
4. #20268125C2semidirect
5. #20268120C2semidirect
6. #20268116C2semidirect
7. #20268046C2semidirect
8. #20268040C2semidirect
9. #20268029C2semidirect
10. #20268023C2semidirect
11. #20267952C2semidirect
12. #20267952C2semidirect
13. #20267930C2semidirect
14. #20267756C2semidirect
15. #451×C103C2semidirect
191. C103#3201semidirect
204. #451D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683712
#202683652
#202681292
#202681252
#202681202
#202681162
#202680462
#202680402
#202680292
#202680232
#202679522
#202679302
#202677562
#451×C1032
#3201103