Finite Group Databasebeta

← #27206037

Subgroups — #27206037

Order 13184.

378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268365C211yesmaximal, characteristic
2#20268364C211yesmaximal, characteristic
3#20268133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267756C211yesmaximal, characteristic
15#451×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
18C2×#13110095C2211yescharacteristic
19C2×#13110095C2211yescharacteristic
20C2×#13110088C2211yescharacteristic
21C2×C8×D103C2211yescharacteristic
22#15693020—21no—
23#15693019—21no—
24#15693010—21no—
25#15693007—21no—
26#15693006—21no—
27#15693004—21no—
28#15693004—21no—
29#15693003—21no—
30#15693001C2211yescharacteristic
31#15693000C2211yescharacteristic
32#15692997C2211yescharacteristic
33#15692997C2211yescharacteristic
34#15692997C2211yescharacteristic
35#15692997C2211yescharacteristic
36#15692997C2211yescharacteristic
37#15692980C2211yescharacteristic
38#15692979C2211yescharacteristic
39#15692955C2211yescharacteristic
40#15692954C2211yescharacteristic
41#15692953C2211yescharacteristic
42#15692952C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692945C2211yescharacteristic
47#15692945C2211yescharacteristic
48#15692945C2211yescharacteristic
49C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110105—41no—
60#13110105—41no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206D411yescharacteristic
63C2×Dic206C2311yescharacteristic
64Q8×D103—41no—
65Q8×D103—41no—
66C2×D412D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
69C2×C4×D103—21no—
70C2×C4×D103C2311yescharacteristic
71C2×C4×D103C2311yescharacteristic
72#13110095—41no—
73#13110095—41no—
74#13110088—41no—
75C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D103—41no—
78C4⋊Dic103—21no—
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86Dic103⋊C4—21no—
87Dic103⋊C4—21no—
88C22⋊Dic103—21no—
89C22⋊Dic103—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4—21no—
97C4×Dic103—21no—
98C4×Dic103—21no—
99C2×Q8×C103—21no—
100C2×Q8×C103—41no—
101C2×Q8×C103—41no—
102C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
105C22×C4×C103—21no—
106C22×C4×C103C2311yescharacteristic
107Q16×C103—41no—
108Q16×C103—41no—
109C2×C8×C103C2311yescharacteristic
110C2×C8×C103C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C103—21no—
112C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C103—21no—
114C23×C103C2×D411yescharacteristic
115C22×D103C2×D411yescharacteristic
116C22×D103C2×D411yescharacteristic
117Q8×C103—21no—
118Q8×C103—21no—
119Q8×C103—21no—
120Q8×C103—21no—
121Q8×C103—21no—
122Q8×C103—21no—
123Q8×C103—42no—
124C2×C4×C103—21no—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103—21no—
127C2×C4×C103—21no—
128C2×C4×C103—21no—
129C2×C4×C103—21no—
130C2×C4×C103—42no—
131C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C103C2411yescharacteristic
133C22⋊D103—41no—
134C22⋊D103—41no—
135C2×Dic103—21no—
136C2×Dic103—21no—
137C2×Dic103—21no—
138C2×Dic103—21no—
139C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
141D412—41no—
142C4×D103—21no—
143C4×D103—21no—
144C4×D103—21no—
145C4×D103—21no—
146C4×D103—42no—
147Dic206—21no—
148Dic206—21no—
149Dic206—41no—
150Dic206—42no—
151C8×C103—21no—
152C8×C103—21no—
153C103⋊C8—21no—
154C103⋊C8—21no—
155C22×C103—21no—
156C22×C103—21no—
157C22×C103—21no—
158C22×C103C22×D411yescharacteristic
159C2×D103—21no—
160C2×D103—21no—
161C2×D103—21no—
162C2×D103—21no—
163C2×D103—21no—
164C2×D103—21no—
165C4×C103—21no—
166C4×C103—41no—
167C4×C103—41no—
168C4×C103—41no—
169C4×C103—41no—
170C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic103—21no—
173Dic103—21no—
174Dic103—41no—
175Dic103—41no—
176Dic103—41no—
177Dic103—41no—
178C2×C103—41no—
179C2×C103#53411yescharacteristic
180C2×C103#57811yescharacteristic
181C2×C103#57811yescharacteristic
182D103—41no—
183D103—41no—
184#3202—1031nomaximal, Sylow
185C103#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
186#536—1031no—
187#536—1031no—
188#485—1031no—
189#485—1031no—
190#485—1031no—
191#485—1031no—
192#470—1031no—
193#470—1031no—
194#467—1031no—
195#467—1031no—
196#451—1031no—
197#451—1031no—
198#451—1031no—
199#451D10311yescharacteristic, complemented
200#408—1031no—
201C2×#41—1031no—
202C22×Q8—1031no—
203C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
204C2×Q16—1031no—
205C2×Q16—1031no—
206C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
207C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
208C2×M16—1031no—
209C22×C8—1031no—
210C4⋊Q8—2061no—
211C4⋊Q8—2061no—
212#124—2061no—
213#124—2061no—
214#123—2061no—
215#123—2061no—
216#123—2061no—
217#123—2061no—
218C22⋊Q8—1031no—
219C22⋊Q8—1031no—
220C22⋊Q8—1031no—
221C22⋊Q8—1031no—
222C22⋊Q8—1031no—
223C22⋊Q8—1031no—
224C22⋊Q8—1031no—
225C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
226#117—1031no—
227#117—1031no—
228#107—1031no—
229#107—1031no—
230#106—1031no—
231#106—1031no—
232#103—1031no—
233#103—1031no—
234#103—1031no—
235#103—1031no—
236#103—1031no—
237#103—1031no—
238#103C2×D10311yescharacteristic
239#103C2×D10311yescharacteristic
240C22⋊C8—1031no—
241C22⋊C8—1031no—
242C22⋊C8—1031no—
243C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
244#41—4121no—
245#41—4121no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—1031no—
250C2×Q8—1031no—
251C2×Q8—4121no—
252C2×Q8—4121no—
253C2×Q8—2061no—
254C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
255C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
256C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
257C2×D4—1031no—
258C2×D4—1031no—
259C2×D4—1031no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—1031no—
262C22×C4—1031no—
263C22×C4—2061no—
264C22×C4C22×D10311yescharacteristic
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—4121no—
268Q16—4121no—
269M16—4121no—
270C2×C8—1031no—
271C2×C8—1031no—
272C2×C8—4121no—
273C2×C8C22×D10311yescharacteristic
274C2×C8C22×D10311yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—1031no—
277C4⋊C4—1031no—
278C4⋊C4—1031no—
279C4⋊C4—2061no—
280C4⋊C4—2061no—
281C4⋊C4—2061no—
282C4⋊C4—2061no—
283C4⋊C4—2061no—
284C4⋊C4—2061no—
285C4⋊C4—2061no—
286C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—2061no—
289C22⋊C4—2061no—
290C22⋊C4—2061no—
291C22⋊C4—2061no—
292C22⋊C4—2061no—
293C22⋊C4—2061no—
294C22⋊C4—2061no—
295C22⋊C4—2061no—
296C22⋊C4—2061no—
297C42—2061no—
298C42—2061no—
299C23—1031no—
300C23—1031no—
301C23D4×D10311yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—42no—
309Q8—4121no—
310Q8—4122no—
311Q8—2061no—
312Q8—2061no—
313D4—4121no—
314D4—4121no—
315D4—4121no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—1031no—
324C2×C4—1031no—
325C2×C4—4122no—
326C2×C4—2061no—
327C2×C4—2061no—
328C2×C4—2061no—
329C2×C4—2061no—
330C2×C4—2061no—
331C2×C4—2061no—
332C2×C4—2061no—
333C2×C4—2061no—
334C2×C4D4×D10311yescharacteristic
335C2×C4C23×D10311yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—2061no—
339C8—2061no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—2061no—
344C22—2061no—
345C22—2061no—
346C22—2061no—
347C22—2061no—
348C22—2061no—
349C22C2×D4×D10311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—4121no—
356C4—4121no—
357C4—4121no—
358C4—4121no—
359C4—2061no—
360C4—2061no—
361C4#1569306611yescharacteristic
362C4#1569306611yescharacteristic
363C2—41no—
364C2—4121no—
365C2—4121no—
366C2#2026835111yescharacteristic
367C2#2026860411yescharacteristic
368C2#2026860711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#451×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×#13110105C22
hypercenter#451D103
hypocenterC103#3202
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20268133C2semidirect
4. #20268131C2semidirect
5. #20268130C2semidirect
6. #20268129C2semidirect
7. #20268048C2semidirect
8. #20268046C2semidirect
9. #20268031C2semidirect
10. #20268029C2semidirect
11. #20267947C2semidirect
12. #20267945C2semidirect
13. #20267945C2semidirect
15. #451×C103C2semidirect
185. C103#3202semidirect
199. #451D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683652
#202683642
#202681332
#202681312
#202681302
#202681292
#202680482
#202680462
#202680312
#202680292
#202679472
#202679452
#202677562
#451×C1032
#3202103