Finite Group Databasebeta

← #27206038

Subgroups — #27206038

Order 13184.

378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268367C211yesmaximal, characteristic
2#20268364C211yesmaximal, characteristic
3#20268135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267756C211yesmaximal, characteristic
15#485×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C22×Dic206C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
19C2×Dic412C2211yescharacteristic
20C2×Dic412C2211yescharacteristic
21C2×#13110095C2211yescharacteristic
22C2×#13110095C2211yescharacteristic
23C2×#13110088C2211yescharacteristic
24C2×C8×D103C2211yescharacteristic
25#15693021—21no—
26#15693020—21no—
27#15693009—21no—
28#15693007—21no—
29#15693006—21no—
30#15693005—21no—
31#15693005—21no—
32#15693003—21no—
33#15693001C2211yescharacteristic
34#15693001C2211yescharacteristic
35#15693001C2211yescharacteristic
36#15693001C2211yescharacteristic
37#15693001C2211yescharacteristic
38#15693000C2211yescharacteristic
39#15692997C2211yescharacteristic
40#15692979C2211yescharacteristic
41#15692954C2211yescharacteristic
42#15692952C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692944C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692944C2211yescharacteristic
48#15692944C2211yescharacteristic
49C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
53#117×C103C2211yescharacteristic
54#107×C103C2211yescharacteristic
55#106×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110105—41no—
60#13110105—41no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206—21no—
63C2×Dic206—41no—
64C2×Dic206—41no—
65C2×Dic206D411yescharacteristic
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×Dic206C2311yescharacteristic
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69Q8×D103—41no—
70Q8×D103—41no—
71C2×D412D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
74C22×Dic103—21no—
75C2×C4×D103—21no—
76C2×C4×D103C2311yescharacteristic
77C2×C4×D103C2311yescharacteristic
78Dic412—41no—
79Dic412—41no—
80#13110095—41no—
81#13110095—41no—
82#13110088—41no—
83C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
85C8×D103—41no—
86C4⋊Dic103—21no—
87C4⋊Dic103—21no—
88C4⋊Dic103—21no—
89C4⋊Dic103—21no—
90C4⋊Dic103—21no—
91C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
92Dic103⋊C4—21no—
93Dic103⋊C4—21no—
94C22⋊Dic103—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4—21no—
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98(C2×D103)⋊C4—21no—
99(C2×D103)⋊C4—21no—
100(C2×D103)⋊C4—21no—
101(C2×D103)⋊C4—21no—
102C4×Dic103—21no—
103C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
104C22×C4×C103C2311yescharacteristic
105C2×C8×C103C2311yescharacteristic
106C2×C8×C103C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C103—21no—
108C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C103—21no—
112C22⋊C4×C103—21no—
113C42×C103—21no—
114C23×C103C2×D411yescharacteristic
115C22×D103C2×D411yescharacteristic
116C22×D103C2×D411yescharacteristic
117Q8×C103—21no—
118Q8×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103—21no—
123C2×C4×C103—21no—
124C2×C4×C103—21no—
125C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C103C2411yescharacteristic
127C22⋊D103—41no—
128C22⋊D103—41no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—21no—
131C2×Dic103—21no—
132C2×Dic103—21no—
133C2×Dic103—42no—
134C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
136D412—41no—
137C4×D103—21no—
138C4×D103—21no—
139C4×D103—21no—
140C4×D103—21no—
141C4×D103—42no—
142Dic206—21no—
143Dic206—21no—
144Dic206—21no—
145Dic206—21no—
146Dic206—21no—
147Dic206—21no—
148Dic206—41no—
149Dic206—42no—
150Dic206—42no—
151C8×C103—21no—
152C8×C103—21no—
153C103⋊C8—21no—
154C103⋊C8—21no—
155C22×C103—21no—
156C22×C103—21no—
157C22×C103—21no—
158C22×C103C22×D411yescharacteristic
159C2×D103—21no—
160C2×D103—21no—
161C2×D103—21no—
162C2×D103—21no—
163C2×D103—21no—
164C2×D103—21no—
165C4×C103—21no—
166C4×C103—41no—
167C4×C103—41no—
168C4×C103—41no—
169C4×C103—41no—
170C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic103—21no—
173Dic103—21no—
174Dic103—41no—
175Dic103—41no—
176Dic103—41no—
177Dic103—41no—
178C2×C103—41no—
179C2×C103#53411yescharacteristic
180C2×C103#57811yescharacteristic
181C2×C103#57811yescharacteristic
182D103—41no—
183D103—41no—
184#3202—1031nomaximal, Sylow
185C103#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
186#536—1031no—
187#536—1031no—
188#485—1031no—
189#485—1031no—
190#485—1031no—
191#485D10311yescharacteristic, complemented
192#470—1031no—
193#470—1031no—
194#467—1031no—
195#467—1031no—
196#451—1031no—
197#451—1031no—
198#451—1031no—
199#451—1031no—
200#408—1031no—
201C2×#41—1031no—
202C22×Q8—1031no—
203C22×Q8—1031no—
204C2×Q16—1031no—
205C2×Q16—1031no—
206C2×Q16—1031no—
207C2×Q16—1031no—
208C2×M16—1031no—
209C22×C8—1031no—
210C4⋊Q8—2061no—
211C4⋊Q8—2061no—
212#124—2061no—
213#124—2061no—
214#123—2061no—
215#123—2061no—
216#123—2061no—
217#123—2061no—
218C22⋊Q8—1031no—
219C22⋊Q8—1031no—
220C22⋊Q8—1031no—
221C22⋊Q8—1031no—
222C22⋊Q8—1031no—
223C22⋊Q8—1031no—
224C22⋊Q8—1031no—
225C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
226#117—1031no—
227#117C2×D10311yescharacteristic
228#107—1031no—
229#107C2×D10311yescharacteristic
230#106—1031no—
231#106C2×D10311yescharacteristic
232#103—1031no—
233#103—1031no—
234#103—1031no—
235#103—1031no—
236#103—1031no—
237#103—1031no—
238#103C2×D10311yescharacteristic
239#103C2×D10311yescharacteristic
240C22⋊C8—1031no—
241C22⋊C8—1031no—
242C22⋊C8—1031no—
243C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
244#41—4121no—
245#41—4121no—
246C2×Q8—1031no—
247C2×Q8—1031no—
248C2×Q8—1031no—
249C2×Q8—1031no—
250C2×Q8—4121no—
251C2×Q8—4121no—
252C2×Q8—4121no—
253C2×Q8—4121no—
254C2×Q8—2061no—
255C2×Q8—2061no—
256C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
257C2×D4—1031no—
258C2×D4—1031no—
259C2×D4—1031no—
260C22×C4—1031no—
261C22×C4—1031no—
262C22×C4—2061no—
263C22×C4—2061no—
264C22×C4C22×D10311yescharacteristic
265Q16—4121no—
266Q16—4121no—
267Q16—4121no—
268Q16—4121no—
269M16—4121no—
270C2×C8—1031no—
271C2×C8—1031no—
272C2×C8—4121no—
273C2×C8C22×D10311yescharacteristic
274C2×C8C22×D10311yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—1031no—
277C4⋊C4—2061no—
278C4⋊C4—2061no—
279C4⋊C4—2061no—
280C4⋊C4—2061no—
281C4⋊C4—2061no—
282C4⋊C4—2061no—
283C4⋊C4—2061no—
284C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
285C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—2061no—
290C22⋊C4—2061no—
291C22⋊C4—2061no—
292C22⋊C4—2061no—
293C22⋊C4—2061no—
294C22⋊C4—2061no—
295C22⋊C4—2061no—
296C22⋊C4—2061no—
297C42—21no—
298C42—2061no—
299C23—1031no—
300C23—1031no—
301C23D4×D10311yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—4122no—
305Q8—4121no—
306Q8—4122no—
307Q8—2061no—
308Q8—2061no—
309Q8—2061no—
310Q8—2061no—
311Q8—2061no—
312Q8—2061no—
313D4—4121no—
314D4—4121no—
315D4—4121no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—1031no—
323C2×C4—1031no—
324C2×C4—4122no—
325C2×C4—4122no—
326C2×C4—2061no—
327C2×C4—2061no—
328C2×C4—2061no—
329C2×C4—2061no—
330C2×C4—2061no—
331C2×C4—2061no—
332C2×C4—2061no—
333C2×C4—2061no—
334C2×C4D4×D10311yescharacteristic
335C2×C4C23×D10311yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—2061no—
339C8—2061no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—2061no—
344C22—2061no—
345C22—2061no—
346C22—2061no—
347C22—2061no—
348C22—2061no—
349C22C2×D4×D10311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—4121no—
356C4—4121no—
357C4—4121no—
358C4—4121no—
359C4—2061no—
360C4—2061no—
361C4#1569306711yescharacteristic
362C4#1569306711yescharacteristic
363C2—41no—
364C2—4121no—
365C2—4121no—
366C2#2026835211yescharacteristic
367C2#2026860511yescharacteristic
368C2#2026860711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#485×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×#13110105C22
hypercenter#485D103
hypocenterC103#3202
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20268135C2semidirect
4. #20268134C2semidirect
5. #20268132C2semidirect
6. #20268050C2semidirect
7. #20268048C2semidirect
8. #20268033C2semidirect
9. #20268031C2semidirect
10. #20267949C2semidirect
11. #20267948C2semidirect
12. #20267948C2semidirect
13. #20267946C2semidirect
15. #485×C103C2semidirect
185. C103#3202semidirect
191. #485D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683672
#202683642
#202681352
#202681342
#202681322
#202680502
#202680482
#202680332
#202680312
#202679492
#202679482
#202679462
#202677562
#485×C1032
#3202103