Finite Group Databasebeta

← #27206045

Subgroups — #27206045

Order 13184.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110105C2211yescharacteristic
18C2×#13110092C2211yescharacteristic
19C2×#13110090C2211yescharacteristic
20C2×#13110088C2211yescharacteristic
21C2×C8×D103C2211yescharacteristic
22#15693000—21no—
23#15692999—21no—
24#15692997C2211yescharacteristic
25#15692997C2211yescharacteristic
26#15692997C2211yescharacteristic
27#15692996—21no—
28#15692996C2211yescharacteristic
29#15692995—21no—
30#15692995C2211yescharacteristic
31#15692994—21no—
32#15692994—21no—
33#15692993—21no—
34#15692993—21no—
35#15692992C2211yescharacteristic
36#15692992C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
39#15692955C2211yescharacteristic
40#15692955C2211yescharacteristic
41#15692954C2211yescharacteristic
42#15692954C2211yescharacteristic
43#15692945C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692943C2211yescharacteristic
47#15692943C2211yescharacteristic
48#15692942C2211yescharacteristic
49C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#41×C103C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110106—41no—
60#13110106—41no—
61#13110105—41no—
62#13110105—41no—
63C2×Dic206D411yescharacteristic
64C2×D412—21no—
65C2×D412—21no—
66C2×D412D411yescharacteristic
67C2×D412C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D103—21no—
69C2×C22⋊D103—21no—
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
73C22×Dic103—21no—
74C2×C4×D103—21no—
75C2×C4×D103—21no—
76C2×C4×D103C2311yescharacteristic
77C2×C4×D103C2311yescharacteristic
78#13110092—41no—
79#13110090—41no—
80#13110088—41no—
81C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
83C8×D103—41no—
84C4⋊Dic103—21no—
85C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
88Dic103⋊C4—21no—
89Dic103⋊C4—21no—
90Dic103⋊C4—21no—
91Dic103⋊C4—21no—
92C22⋊Dic103—21no—
93C22⋊Dic103—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4—21no—
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98(C2×D103)⋊C4—21no—
99#41×C103—41no—
100#41×C103—41no—
101C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
103C2×D4×C103—21no—
104C2×D4×C103C2311yescharacteristic
105C22×C4×C103—21no—
106C22×C4×C103C2311yescharacteristic
107Q16×C103—41no—
108SD16×C103—41no—
109C2×C8×C103C2311yescharacteristic
110C2×C8×C103C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C103—21no—
112C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C103—21no—
114C23×C103—21no—
115C23×C103C2×D411yescharacteristic
116C22×D103—21no—
117C22×D103C2×D411yescharacteristic
118C22×D103C2×D411yescharacteristic
119Q8×C103—21no—
120Q8×C103—21no—
121Q8×C103—21no—
122Q8×C103—21no—
123D4×C103—21no—
124D4×C103—21no—
125D4×C103—42no—
126C2×C4×C103—21no—
127C2×C4×C103—21no—
128C2×C4×C103—21no—
129C2×C4×C103—21no—
130C2×C4×C103—21no—
131C2×C4×C103—42no—
132C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C103C2411yescharacteristic
134C22⋊D103—41no—
135C22⋊D103—41no—
136C22⋊D103—81no—
137C22⋊D103—81no—
138C22⋊D103—81no—
139C2×Dic103—21no—
140C2×Dic103—21no—
141C2×Dic103—21no—
142C2×Dic103—81no—
143C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
145D412—21no—
146D412—21no—
147D412—41no—
148D412—42no—
149D412—81no—
150C4×D103—21no—
151C4×D103—21no—
152C4×D103—21no—
153C4×D103—21no—
154C4×D103—42no—
155C4×D103—81no—
156Dic206—41no—
157C8×C103—21no—
158C8×C103—21no—
159C103⋊C8—21no—
160C103⋊C8—21no—
161C22×C103—21no—
162C22×C103—21no—
163C22×C103—21no—
164C22×C103—41no—
165C22×C103—41no—
166C22×C103—41no—
167C22×C103C22×D411yescharacteristic
168C2×D103—21no—
169C2×D103—21no—
170C2×D103—21no—
171C2×D103—21no—
172C2×D103—21no—
173C2×D103—21no—
174C2×D103—41no—
175C2×D103—41no—
176C2×D103—41no—
177C4×C103—21no—
178C4×C103—41no—
179C4×C103—41no—
180C4×C103—41no—
181C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic103—21no—
184Dic103—21no—
185Dic103—41no—
186Dic103—41no—
187Dic103—41no—
188C2×C103—41no—
189C2×C103—81no—
190C2×C103#53411yescharacteristic
191C2×C103#57611yescharacteristic
192C2×C103#57811yescharacteristic
193D103—41no—
194D103—41no—
195D103—81no—
196#3203—1031nomaximal, Sylow
197C103#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—1031no—
199#537—1031no—
200#484—1031no—
201#484—1031no—
202#480—1031no—
203#480—1031no—
204#468—1031no—
205#468—1031no—
206#467—1031no—
207#466—1031no—
208#452—1031no—
209#452D10311yescharacteristic, complemented
210#449—1031no—
211#449—1031no—
212#408—1031no—
213C2×#41—1031no—
214C2×#41—1031no—
215C2×#41C2×D10311yescharacteristic
216C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
217C2×SD16—1031no—
218C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
219C2×D8—1031no—
220C2×M16—1031no—
221C22×C8—1031no—
222C22⋊Q8—1031no—
223C22⋊Q8—1031no—
224C22⋊Q8—1031no—
225C22⋊Q8—2061no—
226C22⋊Q8—2061no—
227C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
228#121—1031no—
229#121—1031no—
230#121—1031no—
231#121—1031no—
232#121—2061no—
233#121—2061no—
234#121—2061no—
235#121—2061no—
236#121—2061no—
237#121—2061no—
238C2×C4⋊C4—1031no—
239C2×C4⋊C4—1031no—
240#107—1031no—
241#107—1031no—
242#107—1031no—
243#107—1031no—
244#103—1031no—
245#103—1031no—
246#103—1031no—
247#103C2×D10311yescharacteristic
248#102—1031no—
249#102—1031no—
250#102—1031no—
251#102C2×D10311yescharacteristic
252C22⋊C8—1031no—
253C22⋊C8—1031no—
254C22⋊C8—1031no—
255C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—4121no—
259#41—4121no—
260#41—4121no—
261#41—4121no—
262C2×Q8—1031no—
263C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
264C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—1031no—
267C2×D4—1031no—
268C2×D4—1031no—
269C2×D4—1031no—
270C2×D4—2061no—
271C2×D4—2061no—
272C2×D4—2061no—
273C2×D4—2061no—
274C2×D4—2061no—
275C2×D4C22×D10311yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1031no—
278C22×C4—1031no—
279C22×C4—2061no—
280C22×C4—2061no—
281C22×C4—2061no—
282C22×C4C22×D10311yescharacteristic
283Q16—41no—
284SD16—41no—
285SD16—4121no—
286D8—4121no—
287M16—4121no—
288C2×C8—1031no—
289C2×C8—1031no—
290C2×C8—4121no—
291C2×C8C22×D10311yescharacteristic
292C2×C8C22×D10311yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—1031no—
295C4⋊C4—1031no—
296C4⋊C4—1031no—
297C4⋊C4—2061no—
298C4⋊C4—2061no—
299C4⋊C4—2061no—
300C4⋊C4—2061no—
301C4⋊C4—2061no—
302C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—2061no—
305C22⋊C4—2061no—
306C22⋊C4—2061no—
307C22⋊C4—2061no—
308C22⋊C4—2061no—
309C22⋊C4—2061no—
310C22⋊C4—2061no—
311C23—21no—
312C23—1031no—
313C23—1031no—
314C23—2061no—
315C23D4×D10311yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—4121no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—42no—
324D4—8241no—
325D4—8241no—
326D4—8241no—
327D4—8241no—
328D4—4121no—
329D4—4122no—
330D4—4121no—
331D4—4121no—
332D4—2061no—
333D4—2061no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—8241no—
341C2×C4—8241no—
342C2×C4—1031no—
343C2×C4—1031no—
344C2×C4—4122no—
345C2×C4—2061no—
346C2×C4—2061no—
347C2×C4—2061no—
348C2×C4—2061no—
349C2×C4—2061no—
350C2×C4—2061no—
351C2×C4—2061no—
352C2×C4D4×D10311yescharacteristic
353C2×C4C23×D10311yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—2061no—
357C8—2061no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—4121no—
365C22—4121no—
366C22—4121no—
367C22—2061no—
368C22—2061no—
369C22—2061no—
370C22—2061no—
371C22—2061no—
372C22—2061no—
373C22C2×D4×D10311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—4121no—
379C4—4121no—
380C4—4121no—
381C4—2061no—
382C4—2061no—
383C4#1569306611yescharacteristic
384C4#1569306611yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—8241no—
388C2—4121no—
389C2—4121no—
390C2#2026835111yescharacteristic
391C2#2026859311yescharacteristic
392C2#2026860711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#452×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#452D103
hypocenterC103#3203
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268371C2semidirect
2. #20268369C2semidirect
3. #20268125C2semidirect
4. #20268124C2semidirect
5. #20268105C2semidirect
6. #20268103C2semidirect
7. #20268040C2semidirect
8. #20268034C2semidirect
9. #20268029C2semidirect
10. #20268026C2semidirect
11. #20267952C2semidirect
12. #20267936C2semidirect
13. #20267935C2semidirect
14. #20267756C2semidirect
15. #452×C103C2semidirect
197. C103#3203semidirect
209. #452D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683712
#202683692
#202681252
#202681242
#202681052
#202681032
#202680402
#202680342
#202680292
#202680262
#202679522
#202679362
#202679352
#202677562
#452×C1032
#3203103