Finite Group Databasebeta

← #27206049

Subgroups — #27206049

Order 13184.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110105C2211yescharacteristic
18C2×#13110104C2211yescharacteristic
19C2×#13110095C2211yescharacteristic
20C2×#13110094C2211yescharacteristic
21C2×#13110090C2211yescharacteristic
22C2×#13110089C2211yescharacteristic
23#15693001C2211yescharacteristic
24#15693000C2211yescharacteristic
25#15692999—21no—
26#15692998—21no—
27#15692997C2211yescharacteristic
28#15692996—21no—
29#15692996C2211yescharacteristic
30#15692995C2211yescharacteristic
31#15692994—21no—
32#15692994—21no—
33#15692994—21no—
34#15692993—21no—
35#15692992—21no—
36#15692992C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
39#15692953C2211yescharacteristic
40#15692952C2211yescharacteristic
41#15692952C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692945C2211yescharacteristic
44#15692944C2211yescharacteristic
45#15692943C2211yescharacteristic
46#15692942C2211yescharacteristic
47#15692941C2211yescharacteristic
48(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C22×C8×C103C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
55#121×C103C2211yescharacteristic
56#106×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59#13110106—41no—
60#13110106—41no—
61#13110105—41no—
62#13110105—41no—
63#13110104—41no—
64#13110104—41no—
65C2×Dic206D411yescharacteristic
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×D412—21no—
68C2×D412—21no—
69C2×D412D411yescharacteristic
70C2×D412C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D103—21no—
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
76C22×Dic103—21no—
77C2×C4×D103—21no—
78C2×C4×D103—21no—
79C2×C4×D103—21no—
80C2×C4×D103C2311yescharacteristic
81C2×C4×D103C2311yescharacteristic
82#13110095—41no—
83#13110094—41no—
84#13110090—41no—
85#13110089—41no—
86C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic103—21no—
89C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
91Dic103⋊C4—21no—
92Dic103⋊C4—21no—
93Dic103⋊C4—21no—
94Dic103⋊C4—21no—
95C22⋊Dic103—21no—
96C22⋊Dic103—21no—
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98(C2×D103)⋊C4—21no—
99(C2×D103)⋊C4—21no—
100(C2×D103)⋊C4—21no—
101C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
102C2×D4×C103—21no—
103C2×D4×C103C2311yescharacteristic
104C22×C4×C103C2311yescharacteristic
105SD16×C103—41no—
106C2×C8×C103—41no—
107C2×C8×C103C2311yescharacteristic
108C2×C8×C103C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C103—21no—
110C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C103—21no—
113C22⋊C4×C103—21no—
114C23×C103—21no—
115C23×C103C2×D411yescharacteristic
116C22×D103—21no—
117C22×D103C2×D411yescharacteristic
118C22×D103C2×D411yescharacteristic
119Q8×C103—21no—
120Q8×C103—21no—
121D4×C103—21no—
122D4×C103—21no—
123D4×C103—81no—
124C2×C4×C103—21no—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103—21no—
127C2×C4×C103—21no—
128C2×C4×C103—21no—
129C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C103C2411yescharacteristic
131C22⋊D103—41no—
132C22⋊D103—41no—
133C22⋊D103—42no—
134C22⋊D103—81no—
135C22⋊D103—81no—
136C2×Dic103—21no—
137C2×Dic103—21no—
138C2×Dic103—21no—
139C2×Dic103—42no—
140C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
142D412—21no—
143D412—21no—
144D412—41no—
145D412—42no—
146D412—81no—
147C4×D103—21no—
148C4×D103—21no—
149C4×D103—21no—
150C4×D103—21no—
151C4×D103—42no—
152C4×D103—81no—
153C4×D103—81no—
154Dic206—21no—
155Dic206—21no—
156Dic206—41no—
157C8×C103—21no—
158C8×C103—21no—
159C103⋊C8—21no—
160C103⋊C8—21no—
161C22×C103—21no—
162C22×C103—21no—
163C22×C103—21no—
164C22×C103—41no—
165C22×C103—41no—
166C22×C103—41no—
167C22×C103C22×D411yescharacteristic
168C2×D103—21no—
169C2×D103—21no—
170C2×D103—21no—
171C2×D103—21no—
172C2×D103—21no—
173C2×D103—21no—
174C2×D103—41no—
175C2×D103—41no—
176C2×D103—41no—
177C4×C103—21no—
178C4×C103—41no—
179C4×C103—41no—
180C4×C103—41no—
181C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic103—21no—
184Dic103—21no—
185Dic103—41no—
186Dic103—41no—
187Dic103—41no—
188C2×C103—41no—
189C2×C103—81no—
190C2×C103#53411yescharacteristic
191C2×C103#57711yescharacteristic
192C2×C103#57711yescharacteristic
193D103—41no—
194D103—41no—
195D103—81no—
196#3204—1031nomaximal, Sylow
197C103#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—1031no—
199#537—1031no—
200#483—1031no—
201#483—1031no—
202#481—1031no—
203#481—1031no—
204#470—1031no—
205#469—1031no—
206#465—1031no—
207#465D10311yescharacteristic, complemented
208#452—1031no—
209#452—1031no—
210#449—1031no—
211#449—1031no—
212#408—1031no—
213C2×#41—1031no—
214C2×#41—1031no—
215C2×#41—1031no—
216C2×Q16—1031no—
217C2×SD16—1031no—
218C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
219C2×D8—1031no—
220C2×M16—1031no—
221C22×C8C2×D10311yescharacteristic
222C22⋊Q8—1031no—
223C22⋊Q8—1031no—
224C22⋊Q8—1031no—
225C22⋊Q8—2061no—
226C22⋊Q8—2061no—
227C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
228#121—1031no—
229#121—1031no—
230#121—1031no—
231#121—2061no—
232#121—2061no—
233#121—2061no—
234#121—2061no—
235#121—2061no—
236#121—2061no—
237#121C2×D10311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—1031no—
239C2×C4⋊C4—1031no—
240#106—1031no—
241#106—1031no—
242#106—1031no—
243#106C2×D10311yescharacteristic
244#103—1031no—
245#103—1031no—
246#103—1031no—
247#103C2×D10311yescharacteristic
248#102—1031no—
249#102—1031no—
250#102—1031no—
251#102C2×D10311yescharacteristic
252C22⋊C8—1031no—
253C22⋊C8—1031no—
254C22⋊C8—1031no—
255C22⋊C8—1031no—
256#41—4121no—
257#41—4121no—
258#41—4121no—
259#41—4121no—
260#41—4121no—
261#41—4121no—
262C2×Q8—1031no—
263C2×Q8—1031no—
264C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—1031no—
267C2×D4—1031no—
268C2×D4—1031no—
269C2×D4—1031no—
270C2×D4—2061no—
271C2×D4—2061no—
272C2×D4—2061no—
273C2×D4—2061no—
274C2×D4—2061no—
275C2×D4C22×D10311yescharacteristic
276C22×C4—1031no—
277C22×C4—1031no—
278C22×C4—2061no—
279C22×C4—2061no—
280C22×C4—2061no—
281C22×C4—2061no—
282C22×C4C22×D10311yescharacteristic
283Q16—4121no—
284SD16—41no—
285SD16—4121no—
286D8—4121no—
287M16—4121no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1031no—
290C2×C8—1031no—
291C2×C8C22×D10311yescharacteristic
292C2×C8C22×D10311yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—1031no—
295C4⋊C4—1031no—
296C4⋊C4—2061no—
297C4⋊C4—2061no—
298C4⋊C4—2061no—
299C4⋊C4—2061no—
300C4⋊C4—2061no—
301C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—2061no—
306C22⋊C4—2061no—
307C22⋊C4—2061no—
308C22⋊C4—2061no—
309C22⋊C4—2061no—
310C22⋊C4—2061no—
311C23—21no—
312C23—1031no—
313C23—1031no—
314C23—2061no—
315C23D4×D10311yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—4121no—
319Q8—2061no—
320Q8—2061no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—81no—
324D4—8241no—
325D4—8241no—
326D4—8241no—
327D4—4121no—
328D4—4122no—
329D4—4122no—
330D4—4121no—
331D4—4121no—
332D4—2061no—
333D4—2061no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—8241no—
340C2×C4—8241no—
341C2×C4—1031no—
342C2×C4—1031no—
343C2×C4—4122no—
344C2×C4—4122no—
345C2×C4—2061no—
346C2×C4—2061no—
347C2×C4—2061no—
348C2×C4—2061no—
349C2×C4—2061no—
350C2×C4—2061no—
351C2×C4—2061no—
352C2×C4D4×D10311yescharacteristic
353C2×C4C23×D10311yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—2061no—
357C8—2061no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—4121no—
365C22—4121no—
366C22—4121no—
367C22—2061no—
368C22—2061no—
369C22—2061no—
370C22—2061no—
371C22—2061no—
372C22—2061no—
373C22C2×D4×D10311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—4121no—
379C4—4121no—
380C4—4121no—
381C4—2061no—
382C4—2061no—
383C4#1569306611yescharacteristic
384C4#1569306711yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—8241no—
388C2—4121no—
389C2—4121no—
390C2#2026834911yescharacteristic
391C2#2026859711yescharacteristic
392C2#2026859811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#465×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#465D103
hypocenterC103#3204
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268371C2semidirect
2. #20268370C2semidirect
3. #20268123C2semidirect
4. #20268120C2semidirect
5. #20268111C2semidirect
6. #20268108C2semidirect
7. #20268047C2semidirect
8. #20268042C2semidirect
9. #20268020C2semidirect
10. #20267956C2semidirect
11. #20267950C2semidirect
12. #20267937C2semidirect
13. #20267935C2semidirect
14. #20267757C2semidirect
15. #465×C103C2semidirect
197. C103#3204semidirect
207. #465D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683712
#202683702
#202681232
#202681202
#202681112
#202681082
#202680472
#202680422
#202680202
#202679562
#202679502
#202679372
#202679352
#202677572
#465×C1032
#3204103