Finite Group Databasebeta

← #27206067

Subgroups — #27206067

Order 13184.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268336C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268162C212yesmaximal, complemented
4#20268140C212yesmaximal, complemented
5#20267995C212yesmaximal, complemented
6#20267994C212yesmaximal, complemented
7#20267932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#448×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13110104—21no—
13C22×Dic206C2211yescharacteristic
14C2×#13110094C2212yes—
15C2×#13110093C2212yes—
16C2×#13110092C2212yes—
17#15693020C2211yescharacteristic
18#15693019—21no—
19#15693019—21no—
20#15693019C2212yes—
21#15693019C2212yes—
22#15693017C2211yescharacteristic
23#15693007—21no—
24#15692995C2211yescharacteristic
25#15692993—21no—
26D4×Dic103C2211yescharacteristic
27#15692983C2211yescharacteristic
28(C22⋊D103)⋊C4—21no—
29C2×Dic103⋊C4—21no—
30C2×Dic103⋊C4—21no—
31C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic
32Dic103⋊C8C2212yes—
33#15692946C2212yes—
34#15692945C2212yes—
35#15692944C2212yes—
36C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
37C8×Dic103C2212yes—
38C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
39C2×SD16×C103C2212yes—
40#121×C103C2211yescharacteristic
41#103×C103C2212yes—
42C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
43#13110104—44no—
44C2×Dic206—21no—
45C2×Dic206—21no—
46C2×Dic206—42no—
47C2×Dic206C2312yes—
48C2×D412C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D103—21no—
50C2×C22⋊D103—21no—
51C2×C22⋊D103—21no—
52C22×Dic103—21no—
53C22×Dic103—21no—
54C22×Dic103D411yescharacteristic
55C22×Dic103D411yescharacteristic
56C2×C4×D103—21no—
57#13110094—42no—
58#13110093—42no—
59#13110092—42no—
60C2×C103⋊C8C2312yes—
61C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
62Dic103⋊C4—22no—
63Dic103⋊C4—22no—
64Dic103⋊C4—22no—
65Dic103⋊C4—22no—
66Dic103⋊C4—21no—
67C22⋊Dic103—21no—
68(C2×D103)⋊C4—21no—
69(C2×D103)⋊C4—21no—
70C4×Dic103D411yescharacteristic
71C4×Dic103D411yescharacteristic
72C4×Dic103C2311yescharacteristic
73C4×Dic103C2311yescharacteristic
74C2×Q8×C103—21no—
75C2×Q8×C103—42no—
76C2×Q8×C103C2312yes—
77C2×D4×C103—21no—
78C2×D4×C103C2311yescharacteristic
79C22×C4×C103—21no—
80C22×C4×C103C2311yescharacteristic
81SD16×C103—42no—
82C2×C8×C103C2312yes—
83C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C103—21no—
85C23×C103—21no—
86C23×C103C2×D411yescharacteristic
87C22×D103—21no—
88Q8×C103—22no—
89Q8×C103—22no—
90Q8×C103—42no—
91D4×C103—22no—
92D4×C103—42no—
93C2×C4×C103—22no—
94C2×C4×C103—21no—
95C2×C4×C103—22no—
96C2×C4×C103—42no—
97C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C103C2411yescharacteristic
99C22⋊D103—42no—
100C22⋊D103—42no—
101C22⋊D103—42no—
102C2×Dic103—22no—
103C2×Dic103—21no—
104C2×Dic103—22no—
105C2×Dic103—42no—
106C2×Dic103—42no—
107C2×Dic103SD1614yescomplemented
108C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
112D412—22no—
113C4×D103—42no—
114Dic206—22no—
115Dic206—22no—
116Dic206—42no—
117Dic206—42no—
118C8×C103—22no—
119C103⋊C8—22no—
120C22×C103—21no—
121C22×C103—21no—
122C22×C103—41no—
123C22×C103—41no—
124C22×C103—41no—
125C22×C103C2×SD1612yes—
126C22×C103C22×D411yescharacteristic
127C2×D103—41no—
128C2×D103—41no—
129C2×D103—41no—
130C4×C103—21no—
131C4×C103—42no—
132C4×C103—41no—
133C4×C103H(5,𝔽2)12yes—
134Dic103—21no—
135Dic103—42no—
136Dic103—41no—
137Dic103C2×SD1612yes—
138Dic103C2×SD1612yes—
139Dic103#13712yes—
140C2×C103—22no—
141C2×C103—81no—
142C2×C103#53511yescharacteristic
143C2×C103C22×SD1611yescharacteristic
144C2×C103C2×#13711yescharacteristic
145D103—81no—
146#3206—1031nomaximal, Sylow
147C103#320611yescharacteristic, complemented, Sylow
148#532—1031no—
149C2×C4⋊Q8—1031no—
150#492—1032no—
151#487—1032no—
152#461—1032no—
153#461—1032no—
154#448—1031no—
155#448—1031no—
156#448—1031no—
157#448D10311yescharacteristic, complemented
158#431—1031no—
159C2×#41—2061no—
160C22×Q8—1031no—
161C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
162C2×SD16—1032no—
163C2×SD16—1032no—
164C2×SD16—1032no—
165C2×SD16C2×D10312yes—
166C4⋊Q8—1031no—
167C4⋊Q8—1032no—
168C4⋊Q8—1032no—
169C4⋊Q8—2061no—
170C4⋊Q8—2061no—
171#127—1031no—
172#124—2061no—
173#121—1031no—
174#121—2061no—
175#121C2×D10311yescharacteristic
176C4×D4—1031no—
177C4×D4—1031no—
178C4×D4—2061no—
179C2×C4⋊C4—2061no—
180C2×C4⋊C4—2061no—
181C2×C42—1031no—
182C4⋊C8—1032no—
183#103—1032no—
184#103—1032no—
185#103—1032no—
186#103C2×D10312yes—
187C22⋊C8—1031no—
188C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
189C4×C8—1032no—
190#41—4124no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—1032no—
194C2×Q8—4122no—
195C2×Q8—2061no—
196C2×Q8—2061no—
197C2×Q8C22×D10312yes—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—1031no—
200C2×D4—2061no—
201C2×D4—2061no—
202C2×D4—2061no—
203C2×D4C22×D10311yescharacteristic
204C22×C4—21no—
205C22×C4—1031no—
206C22×C4—1031no—
207C22×C4—2061no—
208C22×C4—2061no—
209C22×C4—2061no—
210C22×C4C22×D10311yescharacteristic
211SD16—42no—
212SD16—4122no—
213SD16—4122no—
214SD16—4122no—
215C2×C8—1032no—
216C2×C8C22×D10312yes—
217C4⋊C4—1031no—
218C4⋊C4—2062no—
219C4⋊C4—2062no—
220C4⋊C4—2062no—
221C4⋊C4—2062no—
222C4⋊C4—2061no—
223C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—2061no—
226C22⋊C4—2061no—
227C22⋊C4—2061no—
228C42—1031no—
229C42—1031no—
230C42—1031no—
231C42—1031no—
232C23—21no—
233C23—2061no—
234C23D4×D10311yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—22no—
237Q8—42no—
238Q8—4122no—
239Q8—4122no—
240Q8—2062no—
241Q8—2062no—
242D4—22no—
243D4—42no—
244D4—4122no—
245D4—4122no—
246D4—4122no—
247D4—2062no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—1031no—
253C2×C4—1031no—
254C2×C4—1031no—
255C2×C4—1034no—
256C2×C4—1031no—
257C2×C4—4122no—
258C2×C4—4122no—
259C2×C4—4122no—
260C2×C4—2062no—
261C2×C4—2061no—
262C2×C4—2062no—
263C2×C4D4×D10311yescharacteristic
264C2×C4C23×D10311yescharacteristic
265C8—22no—
266C8—2062no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—4121no—
273C22—4121no—
274C22—4121no—
275C22SD16×D10312yes—
276C22C2×D4×D10311yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—41no—
279C4—42no—
280C4—1032no—
281C4—1032no—
282C4—1032no—
283C4—4121no—
284C4—4122no—
285C4—2061no—
286C4#1569306612yes—
287C2—22no—
288C2—81no—
289C2—8241no—
290C2#2026835611yescharacteristic
291C2C2×SD16×D10311yescharacteristic
292C2#137×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#448×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268336C2
hypercenter#448D103
hypocenterC103#3206
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693019C2semidirect
3. #20268162C2semidirect
4. #20268140C2semidirect
5. #20267995C2semidirect
6. #20267994C2semidirect
7. #20267932C2semidirect
8. #20267930C2semidirect
9. #20267929C2semidirect
10. #20267841C2semidirect
11. #448×C103C2semidirect
107. C2×Dic103SD16semidirect
147. C103#3206semidirect
157. #448D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683362
C2×#156930192
#202681622
#202681402
#202679952
#202679942
#202679322
#202679302
#202679292
#202678412
#448×C1032
#3206103