Finite Group Databasebeta

← #27206608

Subgroups — #27206608

Order 13184.

346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268042C211yesmaximal, characteristic
9#20268020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20268011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20268008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20268005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110095C2211yescharacteristic
17C2×#13110094C2211yescharacteristic
18C2×#13110090C2211yescharacteristic
19C2×#13110089C2211yescharacteristic
20#15693020C2211yescharacteristic
21#15693020C2211yescharacteristic
22#15693016—21no—
23#15693014—21no—
24#15693010C2211yescharacteristic
25#15693008—21no—
26#15693008C2211yescharacteristic
27#15693007—21no—
28#15693003—21no—
29#15693002—21no—
30#15693001—21no—
31#15693000C2211yescharacteristic
32#15692998—21no—
33#15692995C2211yescharacteristic
34Q8×Dic103C2211yescharacteristic
35#15692986C2211yescharacteristic
36D4×Dic103C2211yescharacteristic
37#15692983C2211yescharacteristic
38#15692980C2211yescharacteristic
39#15692953C2211yescharacteristic
40#15692952C2211yescharacteristic
41#15692952C2211yescharacteristic
42Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
46#15692946C2211yescharacteristic
47#15692945C2211yescharacteristic
48#15692944C2211yescharacteristic
49#15692943C2211yescharacteristic
50#15692942C2211yescharacteristic
51#15692941C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C22×C8×C103C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
55#121×C103C2211yescharacteristic
56#106×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206—21no—
61C2×Dic206C2311yescharacteristic
62C2×D412C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D103—21no—
64C22×Dic103—21no—
65C2×C4×D103—21no—
66#13110095—41no—
67#13110094—41no—
68#13110090—41no—
69#13110089—41no—
70C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic103—21no—
73C4⋊Dic103D411yescharacteristic
74C4⋊Dic103D411yescharacteristic
75C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
77Dic103⋊C4—21no—
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81C22⋊Dic103—21no—
82C22⋊Dic103—21no—
83C22⋊Dic103—21no—
84C22⋊Dic103—21no—
85C22⋊Dic103D411yescharacteristic
86C22⋊Dic103D411yescharacteristic
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91C4×Dic103—21no—
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103C2311yescharacteristic
94C4×Dic103C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
96C2×D4×C103—21no—
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C22×C4×C103C2311yescharacteristic
99SD16×C103—41no—
100C2×C8×C103—41no—
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C2×C8×C103C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C103—21no—
104C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C103—21no—
107C22⋊C4×C103—21no—
108C23×C103—21no—
109C23×C103C2×D411yescharacteristic
110C22×D103—21no—
111Q8×C103—21no—
112Q8×C103—21no—
113D4×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115D4×C103—81no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C103C2411yescharacteristic
123C22⋊D103—81no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—81no—
128C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
132D412—21no—
133D412—21no—
134C4×D103—81no—
135Dic206—21no—
136Dic206—21no—
137Dic206—81no—
138Dic206—81no—
139C8×C103—21no—
140C8×C103—21no—
141C103⋊C8—21no—
142C103⋊C8—21no—
143C22×C103—21no—
144C22×C103—21no—
145C22×C103—21no—
146C22×C103—41no—
147C22×C103—41no—
148C22×C103—41no—
149C22×C103C22×D411yescharacteristic
150C2×D103—41no—
151C2×D103—41no—
152C2×D103—41no—
153C4×C103—21no—
154C4×C103—41no—
155C4×C103—41no—
156C4×C103—41no—
157C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C1032−1+411yescharacteristic
159Dic103—21no—
160Dic103—21no—
161Dic103—21no—
162Dic103—21no—
163Dic103—41no—
164Dic103—41no—
165Dic103—41no—
166C2×C103—41no—
167C2×C103—81no—
168C2×C103#53711yescharacteristic
169C2×C103#57711yescharacteristic
170C2×C103#57711yescharacteristic
171D103—81no—
172#3263—1031nomaximal, Sylow
173C103#326311yescharacteristic, complemented, Sylow
174#542—1031no—
175#542—1031no—
176#476—1031no—
177#476—1031no—
178#475—1031no—
179#475—1031no—
180#470—1031no—
181#469—1031no—
182#465—1031no—
183#465D10311yescharacteristic, complemented
184#464—1031no—
185#464—1031no—
186#463—1031no—
187#463—1031no—
188#424—1031no—
189C2×Q16—1031no—
190C2×SD16—1031no—
191C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
192C2×D8—1031no—
193C2×M16—1031no—
194C22×C8C2×D10311yescharacteristic
195C4⋊Q8—1031no—
196C4⋊Q8—1031no—
197#126—2061no—
198#126—2061no—
199#124—1031no—
200#124—1031no—
201#124—2061no—
202#124—2061no—
203#123—2061no—
204#123—2061no—
205C22⋊Q8—1031no—
206C22⋊Q8—2061no—
207C22⋊Q8—2061no—
208C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
209#121—1031no—
210#121C2×D10311yescharacteristic
211C4×Q8—1031no—
212C4×Q8—1031no—
213C4×D4—1031no—
214C4×D4—1031no—
215#117—1031no—
216#106—1031no—
217#106—1031no—
218#106—1031no—
219#106C2×D10311yescharacteristic
220C4⋊C8—1031no—
221C4⋊C8—1031no—
222C4⋊C8—1031no—
223C4⋊C8—1031no—
224#103—1031no—
225#103—1031no—
226#103—1031no—
227#103C2×D10311yescharacteristic
228#102—1031no—
229#102—1031no—
230#102—1031no—
231#102C2×D10311yescharacteristic
232C2×Q8—1031no—
233C2×Q8—2061no—
234C2×Q8—2061no—
235C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4—1031no—
238C2×D4—2061no—
239C2×D4C22×D10311yescharacteristic
240C22×C4—2061no—
241C22×C4—2061no—
242C22×C4C22×D10311yescharacteristic
243Q16—4121no—
244SD16—41no—
245SD16—4121no—
246D8—4121no—
247M16—4121no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1031no—
250C2×C8—1031no—
251C2×C8C22×D10311yescharacteristic
252C2×C8C22×D10311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1031no—
255C4⋊C4—1031no—
256C4⋊C4—1031no—
257C4⋊C4—1031no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4—2061no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4—2061no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—1031no—
268C22⋊C4—1031no—
269C22⋊C4—2061no—
270C22⋊C4—2061no—
271C22⋊C4—2061no—
272C22⋊C4—2061no—
273C22⋊C4—2061no—
274C22⋊C4—2061no—
275C22⋊C4—2061no—
276C22⋊C4—2061no—
277C42—1031no—
278C42—1031no—
279C42—2061no—
280C42—2061no—
281C23—21no—
282C23—2061no—
283C23D4×D10311yescharacteristic
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—8241no—
287Q8—8241no—
288Q8—2061no—
289Q8—2061no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—81no—
293D4—8241no—
294D4—2061no—
295D4—2061no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—8241no—
302C2×C4—8241no—
303C2×C4—1031no—
304C2×C4—1031no—
305C2×C4—1031no—
306C2×C4—1031no—
307C2×C4—2061no—
308C2×C4—2061no—
309C2×C4—2061no—
310C2×C4D4×D10311yescharacteristic
311C2×C4C23×D10311yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—2061no—
315C8—2061no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—4121no—
323C22—4121no—
324C22—4121no—
325C22C2×D4×D10311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—4121no—
331C4—4121no—
332C4—4121no—
333C4—2061no—
334C4—2061no—
335C4—2061no—
336C4—2061no—
337C4#1569306611yescharacteristic
338C4#1569306811yescharacteristic
339C2—41no—
340C2—81no—
341C2—8241no—
342C2#2026836811yescharacteristic
343C2#2026859711yescharacteristic
344C2#2026859811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#465×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268042C2
hypercenter#465D103
hypocenterC103#3263
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268414C2semidirect
2. #20268408C2semidirect
3. #20268080C2semidirect
4. #20268079C2semidirect
5. #20268075C2semidirect
6. #20268074C2semidirect
7. #20268047C2semidirect
9. #20268020C2semidirect
10. #20268016C2semidirect
11. #20268011C2semidirect
12. #20268008C2semidirect
13. #20268005C2semidirect
14. #20267817C2semidirect
15. #465×C103C2semidirect
173. C103#3263semidirect
183. #465D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684142
#202684082
#202680802
#202680792
#202680752
#202680742
#202680472
#202680422
#202680202
#202680162
#202680112
#202680082
#202680052
#202678172
#465×C1032
#3263103