Finite Group Databasebeta

← #27206619

Subgroups — #27206619

Order 13184.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D4×D103—21no—
18C2×D4×D103C2211yescharacteristic
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D103C2211yescharacteristic, complemented
21#15693045—24no—
22C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D824C2211yescharacteristic
26C2×#13110090C2211yescharacteristic
27C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
29D8×D103—24no—
30C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
32#15693009C2211yescharacteristic, complemented
33#15693005—21no—
34#15693001C2211yescharacteristic, complemented
35#15692996C2211yescharacteristic, complemented
36#15692995—21no—
37#15692992—21no—
38#15692992C2211yescharacteristic
39#15692992C2211yescharacteristic, complemented
40#15692991—21no—
41#15692989—21no—
42#15692989—21no—
43C4×D412C2211yescharacteristic
44C4×D412C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
46#15692952C2211yescharacteristic, complemented
47#15692946C2211yescharacteristic, complemented
48#15692943C2211yescharacteristic, complemented
49#15692942C2211yescharacteristic, complemented
50#15692941C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#15692932C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C103C2211yescharacteristic, complemented
56#127×C103C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62C23×D103—21no—
63C23×D103—21no—
64#13110104—22no—
65#13110104—41no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×D412—21no—
68C2×D412D411yescharacteristic
69C2×D412C2311yescharacteristic
70C2×D412C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D103—21no—
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103—21no—
76C2×C22⋊D103—21no—
77D4×D103—22no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103—22no—
80D4×D103—41no—
81D4×D103—41no—
82D4×D103—41no—
83D4×D103—44no—
84C22×Dic103—21no—
85C2×C4×D103—21no—
86C2×C4×D103C2311yescharacteristic
87C2×C4×D103C2311yescharacteristic
88#13110094—22no—
89#13110093—22no—
90#13110093—41no—
91D824—22no—
92#13110090—22no—
93#13110090—41no—
94#13110090D414yescomplemented
95#13110088—22no—
96C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
98C8×D103—22no—
99C4⋊Dic103—21no—
100C4⋊Dic103D411yescharacteristic
101C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
102C22⋊Dic103—21no—
103C22⋊Dic103—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4—21no—
108(C2×D103)⋊C4—21no—
109(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×D4×C103—21no—
112C2×D4×C103—21no—
113C2×D4×C103C2311yescharacteristic
114C2×D4×C103C2311yescharacteristic
115C2×D4×C103C2311yescharacteristic
116C22×C4×C103—21no—
117D8×C103—22no—
118D8×C103—22no—
119C2×C8×C103C2311yescharacteristic
120C2×C8×C103C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C103—21no—
123C42×C103C2311yescharacteristic
124C23×C103—21no—
125C23×C103—21no—
126C23×C103—21no—
127C22×D103—21no—
128C22×D103—21no—
129C22×D103—42no—
130C22×D103—42no—
131C22×D103—42no—
132C22×D103—42no—
133C22×D103—42no—
134C22×D103—42no—
135C22×D103—81no—
136C22×D103—81no—
137C22×D103—81no—
138C22×D103C2×D411yescharacteristic
139C22×D103C2×D411yescharacteristic
140D4×C103—21no—
141D4×C103—21no—
142D4×C103—21no—
143D4×C103—21no—
144D4×C103—21no—
145D4×C103—42no—
146D4×C103—81no—
147D4×C103C2×D412yescomplemented
148C2×C4×C103—21no—
149C2×C4×C103—81no—
150C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C103C2411yescharacteristic
153C22⋊D103—42no—
154C22⋊D103—42no—
155C22⋊D103—42no—
156C22⋊D103—42no—
157C22⋊D103—42no—
158C22⋊D103—42no—
159C2×Dic103—21no—
160C2×Dic103—21no—
161C2×Dic103—42no—
162C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
164D412—22no—
165D412—21no—
166D412—21no—
167D412—21no—
168D412—81no—
169D412C2×D412yes—
170C4×D103—21no—
171C4×D103—21no—
172C4×D103—21no—
173C4×D103—21no—
174C4×D103—42no—
175Dic206—21no—
176Dic206—21no—
177C8×C103—21no—
178C8×C103—21no—
179C103⋊C8—21no—
180C103⋊C8C2×D412yescomplemented
181C22×C103—22no—
182C22×C103—41no—
183C22×C103—41no—
184C22×C103—41no—
185C22×C103—41no—
186C22×C103—41no—
187C22×C103—41no—
188C22×C103—41no—
189C22×C103—41no—
190C22×C103C22×D411yescharacteristic
191C2×D103—21no—
192C2×D103—21no—
193C2×D103—21no—
194C2×D103—22no—
195C2×D103—21no—
196C2×D103—21no—
197C2×D103—41no—
198C2×D103—41no—
199C2×D103—41no—
200C2×D103—41no—
201C2×D103—41no—
202C2×D103—84no—
203C2×D103—84no—
204C2×D103—84no—
205C2×D103AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C4×C103—21no—
207C4×C103—21no—
208C4×C103—41no—
209C4×C103C22×D411yescharacteristic
210C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211Dic103—21no—
212Dic103—21no—
213Dic103—41no—
214Dic103—41no—
215C2×C103—42no—
216C2×C103—81no—
217C2×C103—81no—
218C2×C103D4211yescharacteristic
219C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C103#57611yescharacteristic
221D103—22no—
222D103—41no—
223D103—42no—
224D103—81no—
225#3264—1031nomaximal, Sylow
226C103#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
228C22×D8—1031no—
229#546—1031no—
230D42—1031no—
231#496—1031no—
232#469—1031no—
233#465—1031no—
234#463—1031no—
235#459D10311yescharacteristic, complemented
236#450—1031no—
237#449—1031no—
238#447—1031no—
239#447—1031no—
240#442—1031no—
241#435—1031no—
242C2×#41—1031no—
243C22×D4—1031no—
244C22×D4—1031no—
245C22×D4—1031no—
246C22×D4—2061no—
247AGL(1,ℤ/8)—2064no—
248C2×SD16—1031no—
249C2×SD16—1031no—
250C2×SD16—1031no—
251C2×D8—1031no—
252C2×D8—1031no—
253C2×D8—1031no—
254C2×D8—1031no—
255C2×D8—2064no—
256C2×D8C2×D10311yescharacteristic, complemented
257C2×D8C2×D10311yescharacteristic, complemented
258C2×M16—1031no—
259C22×C8—1031no—
260#127C2×D10311yescharacteristic, complemented
261#124—1031no—
262#123—2061no—
263C22⋊Q8—1031no—
264#121—1031no—
265#121—1031no—
266#121—1031no—
267#121—2061no—
268#121—2061no—
269#120—2061no—
270#120—2061no—
271#120—2061no—
272C4×D4—1031no—
273C4×D4—1031no—
274C4×D4C2×D10311yescharacteristic, complemented
275C2×C22⋊C4—2061no—
276#106—1031no—
277C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
278#103—1031no—
279#102—1031no—
280#102—1031no—
281#102—1031no—
282#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
283#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
284C22⋊C8—1031no—
285C22⋊C8—1031no—
286#97—1031no—
287C24—2061no—
288C24—2061no—
289C24—2061no—
290#41—4121no—
291#41—2062no—
292C2×Q8—1031no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—1031no—
296C2×D4—1031no—
297C2×D4—1031no—
298C2×D4—4124no—
299C2×D4—4121no—
300C2×D4—4121no—
301C2×D4—4121no—
302C2×D4—2061no—
303C2×D4—2061no—
304C2×D4—2061no—
305C2×D4—2061no—
306C2×D4—2062no—
307C2×D4—2062no—
308C2×D4—2061no—
309C2×D4—2061no—
310C2×D4—2061no—
311C2×D4—2062no—
312C2×D4C22×D10311yescharacteristic
313C2×D4C22×D10311yescharacteristic
314C2×D4C22×D10311yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—1031no—
317C22×C4—1031no—
318C22×C4—2061no—
319C22×C4—2061no—
320SD16—4121no—
321SD16—2062no—
322SD16—2062no—
323D8—22no—
324D8—22no—
325D8—1034no—
326D8—4121no—
327D8—2062no—
328D8—2062no—
329M16—2062no—
330C2×C8—1031no—
331C2×C8—1031no—
332C2×C8—2062no—
333C2×C8C22×D10311yescharacteristic
334C2×C8C22×D10311yescharacteristic
335C4⋊C4—1031no—
336C4⋊C4—1031no—
337C4⋊C4—2061no—
338C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—1031no—
341C22⋊C4—1031no—
342C22⋊C4—2061no—
343C22⋊C4—2061no—
344C22⋊C4—2061no—
345C22⋊C4—2061no—
346C22⋊C4—2061no—
347C22⋊C4—2061no—
348C22⋊C4—2061no—
349C42C22×D10311yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—8241no—
354C23—8241no—
355C23—8241no—
356C23—1031no—
357C23—1031no—
358C23—4122no—
359C23—4122no—
360C23—4122no—
361C23—4122no—
362C23—4122no—
363C23—4122no—
364C23—2061no—
365C23—2061no—
366Q8—2061no—
367Q8—2061no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—21no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—8241no—
376D4—1032no—
377D4—4122no—
378D4—4122no—
379D4—4122no—
380D4—4122no—
381D4—4122no—
382D4—4122no—
383D4—2062no—
384D4—2061no—
385D4—2061no—
386D4—2061no—
387D4D4×D10312yescomplemented
388C2×C4—21no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—1031no—
391C2×C4—1031no—
392C2×C4—4122no—
393C2×C4—4122no—
394C2×C4—2061no—
395C2×C4—2061no—
396C2×C4—2061no—
397C2×C4—2061no—
398C2×C4—2061no—
399C2×C4—2061no—
400C2×C4D4×D10311yescharacteristic
401C2×C4D4×D10311yescharacteristic
402C2×C4C23×D10311yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—1032no—
406C8—2061no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—8244no—
417C22—8244no—
418C22—8244no—
419C22—1032no—
420C22—4121no—
421C22—4121no—
422C22—4121no—
423C22—4121no—
424C22—4121no—
425C22—2061no—
426C22—2061no—
427C22—2061no—
428C22—2062no—
429C22—2061no—
430C22—2061no—
431C22C2×D4×D10311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—4121no—
436C4—4121no—
437C4—2061no—
438C4—2061no—
439C4C2×D4×D10311yescharacteristic
440C4#1569306711yescharacteristic
441C2—42no—
442C2—81no—
443C2—81no—
444C2—8241no—
445C2—4122no—
446C2—4121no—
447C2—2062no—
448C2#2026842511yescharacteristic
449C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
450C2#2026859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#459×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#459D103
hypocenterC103#3264
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693045C2semidirect
2. C2×D8×D103C2semidirect
3. #20268436C2semidirect
4. #20268426C2semidirect
5. #20268178C2semidirect
6. #20268043C2semidirect
7. #20268019C2semidirect
8. #20268007C2semidirect
9. #20267943C2semidirect
10. #20267933C2semidirect
11. #20267926C2semidirect
12. #20267923C2semidirect
13. #20267901C2semidirect
14. #20267861C2semidirect
15. #459×C103C2semidirect
16. C2×#13110104C22semidirect
19. C2×D4×D103C22semidirect
20. C2×D4×D103C22semidirect
22. C2×#13110094C22semidirect
23. C2×#13110093C22semidirect
24. C2×#13110093C22semidirect
27. C2×#13110090C22semidirect
28. C2×#13110090C22semidirect
30. C2×#13110088C22semidirect
31. C2×C8×D103C22semidirect
32. #15693009C22semidirect
34. #15693001C22semidirect
35. #15692996C22semidirect
39. #15692992C22semidirect
44. C4×D412C22semidirect
46. #15692952C22semidirect
47. #15692946C22semidirect
48. #15692943C22semidirect
49. #15692942C22semidirect
50. #15692941C22semidirect
51. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
52. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. #15692932C22semidirect
54. C2×D8×C103C22semidirect
55. C2×D8×C103C22semidirect
56. #127×C103C22semidirect
57. C4×D4×C103C22semidirect
58. C4⋊C8×C103C22semidirect
59. #102×C103C22semidirect
60. #102×C103C22semidirect
94. #13110090D4semidirect
147. D4×C103C2×D4semidirect
180. C103⋊C8C2×D4semidirect
205. C2×D103AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C103#3264semidirect
235. #459D103semidirect
256. C2×D8C2×D103semidirect
257. C2×D8C2×D103semidirect
260. #127C2×D103semidirect
274. C4×D4C2×D103semidirect
277. C4⋊C8C2×D103semidirect
282. #102C2×D103semidirect
283. #102C2×D103semidirect
387. D4D4×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930452
C2×D8×D1032
#202684362
#202684262
#202681782
#202680432
#202680192
#202680072
#202679432
#202679332
#202679262
#202679232
#202679012
#202678612
#459×C1032
#3264103