Finite Group Databasebeta

← #27206623

Subgroups — #27206623

Order 13184.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D4×D103—21no—
18C2×D4×D103C2211yescharacteristic
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D103C2211yescharacteristic, complemented
21#15693048—24no—
22C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D824C2211yescharacteristic
24C2×#13110090C2211yescharacteristic
25C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
27D8×D103—24no—
28C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
30#15693003—21no—
31#15692997C2211yescharacteristic, complemented
32#15692994—21no—
33#15692992—21no—
34#15692992C2211yescharacteristic
35#15692992C2211yescharacteristic, complemented
36#15692992C2211yescharacteristic, complemented
37#15692991—21no—
38#15692989—21no—
39#15692989—21no—
40C4×D412C2211yescharacteristic
41C4×D412C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D412C2211yescharacteristic, complemented
43C22⋊C4×D103—21no—
44#15692953C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#15692945C2211yescharacteristic, complemented
47#15692943C2211yescharacteristic, complemented
48#15692943C2211yescharacteristic, complemented
49#15692942C2211yescharacteristic, complemented
50#15692942C2211yescharacteristic, complemented
51#15692942C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C103C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C103C2211yescharacteristic, complemented
58#127×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62C23×D103—21no—
63C23×D103—21no—
64#13110106—22no—
65#13110106—41no—
66C2×D412—21no—
67C2×D412D411yescharacteristic
68C2×D412C2311yescharacteristic
69C2×D412C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103—21no—
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103—21no—
76D4×D103—22no—
77D4×D103—22no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103—41no—
80D4×D103—41no—
81D4×D103—41no—
82D4×D103—44no—
83C2×C4×D103—21no—
84C2×C4×D103—21no—
85C2×C4×D103—21no—
86C2×C4×D103C2311yescharacteristic
87C2×C4×D103C2311yescharacteristic
88#13110092—22no—
89D824D414yescomplemented
90#13110090—22no—
91#13110090—22no—
92#13110090—22no—
93#13110088—22no—
94C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D103—22no—
97C4⋊Dic103D411yescharacteristic
98C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
100Dic103⋊C4—21no—
101C22⋊Dic103—21no—
102C22⋊Dic103—21no—
103C22⋊Dic103—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
110C2×D4×C103—21no—
111C2×D4×C103—21no—
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C2×D4×C103C2311yescharacteristic
114C2×D4×C103C2311yescharacteristic
115SD16×C103—22no—
116SD16×C103—41no—
117D8×C103—22no—
118D8×C103—41no—
119C2×C8×C103C2311yescharacteristic
120C2×C8×C103C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C103—21no—
122C22⋊C4×C103—21no—
123C42×C103C2311yescharacteristic
124C23×C103—21no—
125C23×C103—21no—
126C23×C103—21no—
127C22×D103—21no—
128C22×D103—21no—
129C22×D103—42no—
130C22×D103—42no—
131C22×D103—42no—
132C22×D103—42no—
133C22×D103—42no—
134C22×D103—42no—
135C22×D103—81no—
136C22×D103—81no—
137C22×D103—81no—
138C22×D103C2×D411yescharacteristic
139C22×D103C2×D411yescharacteristic
140Q8×C103—21no—
141Q8×C103—21no—
142D4×C103—21no—
143D4×C103—21no—
144D4×C103—21no—
145D4×C103—21no—
146D4×C103—21no—
147D4×C103—21no—
148D4×C103—42no—
149D4×C103—81no—
150C2×C4×C103—21no—
151C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C103C2411yescharacteristic
154C22⋊D103—42no—
155C22⋊D103—42no—
156C22⋊D103—42no—
157C22⋊D103—42no—
158C22⋊D103—42no—
159C22⋊D103—81no—
160C2×Dic103—21no—
161C2×Dic103—21no—
162C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
164D412—22no—
165D412—21no—
166D412—21no—
167D412—42no—
168D412C2×D412yes—
169D412C2×D412yescomplemented
170C4×D103—21no—
171C4×D103—21no—
172C4×D103—21no—
173C4×D103—21no—
174C4×D103—42no—
175C4×D103—42no—
176C4×D103—81no—
177C8×C103—21no—
178C8×C103C2×D412yescomplemented
179C103⋊C8—21no—
180C103⋊C8—21no—
181C22×C103—41no—
182C22×C103—41no—
183C22×C103—41no—
184C22×C103—41no—
185C22×C103—41no—
186C22×C103—41no—
187C22×C103—41no—
188C22×C103—41no—
189C22×C103—41no—
190C22×C103C22×D411yescharacteristic
191C2×D103—21no—
192C2×D103—21no—
193C2×D103—21no—
194C2×D103—22no—
195C2×D103—22no—
196C2×D103—21no—
197C2×D103—21no—
198C2×D103—41no—
199C2×D103—41no—
200C2×D103—41no—
201C2×D103—41no—
202C2×D103—84no—
203C2×D103—84no—
204C2×D103—84no—
205C2×D103AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C4×C103—21no—
207C4×C103—21no—
208C4×C103—41no—
209C4×C103C22×D411yescharacteristic
210C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211Dic103—21no—
212Dic103—21no—
213Dic103—41no—
214Dic103—41no—
215C2×C103—81no—
216C2×C103—81no—
217C2×C103—81no—
218C2×C103D4211yescharacteristic
219C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C103#57611yescharacteristic
221D103—22no—
222D103—41no—
223D103—42no—
224D103—42no—
225#3264—1031nomaximal, Sylow
226C103#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
228C22×D8—1031no—
229#546—1031no—
230D42—1031no—
231#496D10311yescharacteristic, complemented
232#469—1031no—
233#465—1031no—
234#463—1031no—
235#459—1031no—
236#450—1031no—
237#449—1031no—
238#447—1031no—
239#447—1031no—
240#442—1031no—
241#435—1031no—
242C2×#41—1031no—
243C22×D4—1031no—
244C22×D4—1031no—
245C22×D4—1031no—
246C22×D4—2061no—
247AGL(1,ℤ/8)—2064no—
248C2×SD16—1031no—
249C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
250C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
251C2×D8—1031no—
252C2×D8—1031no—
253C2×D8—1031no—
254C2×D8—1031no—
255C2×D8—2064no—
256C2×D8C2×D10311yescharacteristic, complemented
257C2×D8C2×D10311yescharacteristic, complemented
258C2×M16—1031no—
259C22×C8—1031no—
260#127C2×D10311yescharacteristic, complemented
261#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
262#123—2061no—
263C22⋊Q8—1031no—
264#121—1031no—
265#121—1031no—
266#121—1031no—
267#121—2061no—
268#121—2061no—
269#120—2061no—
270#120—2061no—
271#120—2061no—
272C4×D4—1031no—
273C4×D4—1031no—
274C4×D4—1031no—
275C2×C22⋊C4—2061no—
276#106—1031no—
277C4⋊C8—1031no—
278#103—1031no—
279#102—1031no—
280#102—1031no—
281#102—1031no—
282#102—1031no—
283#102—1031no—
284C22⋊C8—1031no—
285C22⋊C8—1031no—
286#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
287C24—2061no—
288C24—2061no—
289C24—2061no—
290#41—4121no—
291#41—2062no—
292C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—1031no—
296C2×D4—1031no—
297C2×D4—1031no—
298C2×D4—4124no—
299C2×D4—4121no—
300C2×D4—4121no—
301C2×D4—4121no—
302C2×D4—2061no—
303C2×D4—2061no—
304C2×D4—2061no—
305C2×D4—2061no—
306C2×D4—2062no—
307C2×D4—2062no—
308C2×D4—2062no—
309C2×D4—2061no—
310C2×D4—2061no—
311C2×D4—2061no—
312C2×D4C22×D10311yescharacteristic
313C2×D4C22×D10311yescharacteristic
314C2×D4C22×D10311yescharacteristic
315C22×C4—1031no—
316C22×C4—1031no—
317C22×C4—2061no—
318C22×C4—2061no—
319C22×C4—2061no—
320SD16—22no—
321SD16—41no—
322SD16—2062no—
323D8—22no—
324D8—41no—
325D8—1034no—
326D8—2062no—
327D8—2062no—
328D8—2062no—
329M16—2062no—
330C2×C8—1031no—
331C2×C8—1031no—
332C2×C8—2062no—
333C2×C8C22×D10311yescharacteristic
334C2×C8C22×D10311yescharacteristic
335C4⋊C4—1031no—
336C4⋊C4—1031no—
337C4⋊C4—1031no—
338C4⋊C4—2061no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—1031no—
342C22⋊C4—1031no—
343C22⋊C4—2061no—
344C22⋊C4—2061no—
345C22⋊C4—2061no—
346C22⋊C4—2061no—
347C22⋊C4—2061no—
348C22⋊C4—2061no—
349C42C22×D10311yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—8241no—
354C23—8241no—
355C23—8241no—
356C23—1031no—
357C23—1031no—
358C23—4122no—
359C23—4122no—
360C23—4122no—
361C23—4122no—
362C23—4122no—
363C23—4122no—
364C23—2061no—
365C23—2061no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—21no—
373D4—21no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—8241no—
377D4—1032no—
378D4—1032no—
379D4—4122no—
380D4—4122no—
381D4—4122no—
382D4—4122no—
383D4—4122no—
384D4—4122no—
385D4—2062no—
386D4—2061no—
387D4—2061no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—8241no—
390C2×C4—1031no—
391C2×C4—1031no—
392C2×C4—4122no—
393C2×C4—4122no—
394C2×C4—2061no—
395C2×C4—2061no—
396C2×C4—2061no—
397C2×C4—2061no—
398C2×C4—2061no—
399C2×C4—2061no—
400C2×C4D4×D10311yescharacteristic
401C2×C4D4×D10311yescharacteristic
402C2×C4C23×D10311yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—2061no—
405C8—2061no—
406C8D4×D10312yescomplemented
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—8244no—
417C22—8244no—
418C22—8244no—
419C22—1032no—
420C22—4121no—
421C22—4121no—
422C22—4121no—
423C22—4121no—
424C22—2061no—
425C22—2061no—
426C22—2062no—
427C22—2061no—
428C22—2062no—
429C22—2061no—
430C22—2061no—
431C22C2×D4×D10311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—4121no—
436C4—4121no—
437C4—2061no—
438C4—2061no—
439C4C2×D4×D10311yescharacteristic
440C4#1569306611yescharacteristic
441C2—81no—
442C2—81no—
443C2—81no—
444C2—4122no—
445C2—4121no—
446C2—4122no—
447C2—2062no—
448C2#2026842611yescharacteristic
449C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
450C2#2026859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#496×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#496D103
hypocenterC103#3264
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693048C2semidirect
2. C2×D8×D103C2semidirect
3. #20268434C2semidirect
4. #20268426C2semidirect
5. #20268041C2semidirect
6. #20268017C2semidirect
7. #20268003C2semidirect
8. #20267983C2semidirect
9. #20267940C2semidirect
10. #20267935C2semidirect
11. #20267923C2semidirect
12. #20267923C2semidirect
13. #20267904C2semidirect
14. #20267864C2semidirect
15. #496×C103C2semidirect
16. C2×#13110106C22semidirect
19. C2×D4×D103C22semidirect
20. C2×D4×D103C22semidirect
22. C2×#13110092C22semidirect
25. C2×#13110090C22semidirect
26. C2×#13110090C22semidirect
28. C2×#13110088C22semidirect
29. C2×C8×D103C22semidirect
31. #15692997C22semidirect
35. #15692992C22semidirect
36. #15692992C22semidirect
41. C4×D412C22semidirect
42. C4×D412C22semidirect
44. #15692953C22semidirect
45. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
46. #15692945C22semidirect
47. #15692943C22semidirect
48. #15692943C22semidirect
49. #15692942C22semidirect
50. #15692942C22semidirect
51. #15692942C22semidirect
52. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C103C22semidirect
55. C2×SD16×C103C22semidirect
56. C2×D8×C103C22semidirect
57. C2×D8×C103C22semidirect
58. #127×C103C22semidirect
59. #124×C103C22semidirect
60. #97×C103C22semidirect
89. D824D4semidirect
169. D412C2×D4semidirect
178. C8×C103C2×D4semidirect
205. C2×D103AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C103#3264semidirect
231. #496D103semidirect
249. C2×SD16C2×D103semidirect
250. C2×SD16C2×D103semidirect
256. C2×D8C2×D103semidirect
257. C2×D8C2×D103semidirect
260. #127C2×D103semidirect
261. #124C2×D103semidirect
286. #97C2×D103semidirect
406. C8D4×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930482
C2×D8×D1032
#202684342
#202684262
#202680412
#202680172
#202680032
#202679832
#202679402
#202679352
#202679232
#202679042
#202678642
#496×C1032
#3264103