Finite Group Databasebeta

← #27206626

Subgroups — #27206626

Order 13184.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D412—21no—
18C2×D4×D103C2211yescharacteristic
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D103C2211yescharacteristic, complemented
21#15693045—24no—
22C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13110090C2211yescharacteristic
28C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
30D8×D103—24no—
31C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
33#15693018C2211yescharacteristic, complemented
34#15693009C2211yescharacteristic, complemented
35#15693005—21no—
36#15693001C2211yescharacteristic, complemented
37#15692996C2211yescharacteristic
38#15692996C2211yescharacteristic, complemented
39#15692996C2211yescharacteristic, complemented
40#15692995—21no—
41#15692995—21no—
42#15692991—21no—
43#15692991—21no—
44#15692991—21no—
45C4×D412C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
47C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48#15692944C2211yescharacteristic, complemented
49#15692941C2211yescharacteristic, complemented
50#15692941C2211yescharacteristic, complemented
51#15692941C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C103C2211yescharacteristic
55C4×D4×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C103C2211yescharacteristic, complemented
57#106×C103C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62C23×D103—21no—
63C23×D103—21no—
64#13110104—22no—
65#13110104—41no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×D412—21no—
68C2×D412—21no—
69C2×D412—21no—
70C2×D412—21no—
71C2×D412—21no—
72C2×D412—44no—
73C2×D412D411yescharacteristic
74C2×D412C2311yescharacteristic
75C2×D412C2311yescharacteristic
76C2×D412C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D103—21no—
78C2×C22⋊D103—21no—
79C2×C22⋊D103—21no—
80C2×C22⋊D103—21no—
81D4×D103—22no—
82D4×D103—22no—
83D4×D103—22no—
84D4×D103—41no—
85D4×D103—41no—
86D4×D103—41no—
87C22×Dic103—21no—
88C2×C4×D103C2311yescharacteristic
89C2×C4×D103C2311yescharacteristic
90#13110094—22no—
91#13110094—41no—
92#13110093—22no—
93D824—22no—
94D824—41no—
95#13110090—22no—
96#13110090—22no—
97#13110090—22no—
98#13110088—22no—
99C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
101C8×D103—22no—
102C4⋊Dic103—21no—
103C4⋊Dic103D411yescharacteristic
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4—21no—
108(C2×D103)⋊C4—21no—
109(C2×D103)⋊C4—21no—
110(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
111(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C2×D4×C103C2311yescharacteristic
114C22×C4×C103—21no—
115C22×C4×C103—21no—
116D8×C103D414yescomplemented
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C103—21no—
122C22⋊C4×C103—21no—
123C42×C103C2311yescharacteristic
124C23×C103—21no—
125C23×C103—21no—
126C22×D103—21no—
127C22×D103—21no—
128C22×D103—21no—
129C22×D103—42no—
130C22×D103—42no—
131C22×D103—42no—
132C22×D103—42no—
133C22×D103—42no—
134C22×D103—42no—
135C22×D103—81no—
136C22×D103—81no—
137C22×D103—81no—
138C22×D103C2×D411yescharacteristic
139C22×D103C2×D411yescharacteristic
140D4×C103—21no—
141D4×C103—21no—
142D4×C103C2×D412yes—
143D4×C103C2×D412yescomplemented
144C2×C4×C103—21no—
145C2×C4×C103—21no—
146C2×C4×C103—42no—
147C2×C4×C103—81no—
148C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C103C2411yescharacteristic
151C22⋊D103—42no—
152C22⋊D103—42no—
153C22⋊D103—42no—
154C22⋊D103—42no—
155C2×Dic103—21no—
156C2×Dic103—42no—
157C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
159D412—22no—
160D412—21no—
161D412—21no—
162D412—21no—
163D412—21no—
164D412—21no—
165D412—21no—
166D412—42no—
167D412—42no—
168D412—42no—
169D412—81no—
170D412—81no—
171C4×D103—21no—
172C4×D103—21no—
173C4×D103—21no—
174C4×D103—21no—
175Dic206—21no—
176Dic206—21no—
177C8×C103—21no—
178C8×C103C2×D412yescomplemented
179C103⋊C8—21no—
180C103⋊C8—21no—
181C22×C103—22no—
182C22×C103—22no—
183C22×C103—41no—
184C22×C103—41no—
185C22×C103—41no—
186C22×C103—41no—
187C22×C103C22×D411yescharacteristic
188C2×D103—21no—
189C2×D103—21no—
190C2×D103—21no—
191C2×D103—21no—
192C2×D103—21no—
193C2×D103—41no—
194C2×D103—41no—
195C2×D103—41no—
196C2×D103—41no—
197C2×D103—41no—
198C2×D103—41no—
199C2×D103—41no—
200C2×D103—41no—
201C2×D103—41no—
202C2×D103—84no—
203C2×D103—84no—
204C2×D103—84no—
205C2×D103AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C4×C103—21no—
207C4×C103—21no—
208C4×C103—41no—
209C4×C103—41no—
210C4×C103C22×D411yescharacteristic
211C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212Dic103—21no—
213Dic103—21no—
214Dic103—41no—
215C2×C103—42no—
216C2×C103—42no—
217C2×C103D4211yescharacteristic
218C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C103#57611yescharacteristic
220D103—22no—
221D103—41no—
222D103—81no—
223D103—81no—
224D103—81no—
225#3264—1031nomaximal, Sylow
226C103#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
228C22×D8—1031no—
229#546—1031no—
230D42—1031no—
231#496—1031no—
232#469—1031no—
233#465—1031no—
234#463—1031no—
235#459—1031no—
236#450—1031no—
237#449—1031no—
238#447—1031no—
239#447—1031no—
240#442D10311yescharacteristic, complemented
241#435—1031no—
242C2×#41—1031no—
243C22×D4—1031no—
244C22×D4—1031no—
245C22×D4—1031no—
246C22×D4—2061no—
247AGL(1,ℤ/8)—2064no—
248C2×SD16—1031no—
249C2×SD16—1031no—
250C2×SD16—1031no—
251C2×D8—1031no—
252C2×D8—1031no—
253C2×D8—1031no—
254C2×D8—1031no—
255C2×D8—1031no—
256C2×D8—2064no—
257C2×D8C2×D10311yescharacteristic
258C2×M16—1031no—
259C22×C8—1031no—
260#127—1031no—
261#124—1031no—
262#123—2061no—
263C22⋊Q8—1031no—
264#121—1031no—
265#121—1031no—
266#121—1031no—
267#121—2061no—
268#121—2061no—
269#120—2061no—
270#120—2061no—
271#120—2061no—
272C4×D4—1031no—
273C4×D4C2×D10311yescharacteristic, complemented
274C4×D4C2×D10311yescharacteristic, complemented
275C2×C22⋊C4—2061no—
276#106C2×D10311yescharacteristic, complemented
277C4⋊C8—1031no—
278#103—1031no—
279#102—1031no—
280#102—1031no—
281#102—1031no—
282#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
283#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
284C22⋊C8—1031no—
285C22⋊C8—1031no—
286#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
287C24—2061no—
288C24—2061no—
289C24—2061no—
290#41—4121no—
291#41—2062no—
292C2×Q8—1031no—
293C2×D4—1031no—
294C2×D4—1031no—
295C2×D4—1031no—
296C2×D4—1031no—
297C2×D4—4124no—
298C2×D4—4121no—
299C2×D4—4121no—
300C2×D4—4121no—
301C2×D4—2061no—
302C2×D4—2061no—
303C2×D4—2061no—
304C2×D4—2061no—
305C2×D4—2061no—
306C2×D4—2061no—
307C2×D4—2061no—
308C2×D4—2062no—
309C2×D4—2062no—
310C2×D4—2062no—
311C2×D4—2061no—
312C2×D4—2061no—
313C2×D4C22×D10311yescharacteristic
314C2×D4C22×D10311yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—1031no—
318C22×C4—1031no—
319C22×C4—2061no—
320SD16—4121no—
321SD16—2062no—
322SD16—2062no—
323D8—4121no—
324D8—2062no—
325D8—2062no—
326D8—2062no—
327D8—2062no—
328D8D41214yescomplemented
329M16—2062no—
330C2×C8—1031no—
331C2×C8—1031no—
332C2×C8—2062no—
333C2×C8C22×D10311yescharacteristic
334C2×C8C22×D10311yescharacteristic
335C4⋊C4—1031no—
336C4⋊C4—2061no—
337C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
338C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—1031no—
342C22⋊C4—1031no—
343C22⋊C4—2061no—
344C22⋊C4—2061no—
345C22⋊C4—2061no—
346C22⋊C4—2061no—
347C22⋊C4—2061no—
348C22⋊C4—2061no—
349C42C22×D10311yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—8241no—
353C23—8241no—
354C23—8241no—
355C23—1031no—
356C23—1031no—
357C23—4122no—
358C23—4122no—
359C23—4122no—
360C23—4122no—
361C23—4122no—
362C23—4122no—
363C23—2061no—
364C23—2061no—
365C23—2061no—
366Q8—2061no—
367Q8—2061no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—8241no—
371D4—8241no—
372D4—4122no—
373D4—4122no—
374D4—4122no—
375D4—4122no—
376D4—4122no—
377D4—4122no—
378D4—4122no—
379D4—2062no—
380D4—2061no—
381D4—2061no—
382D4—2061no—
383D4—2061no—
384D4—2061no—
385D4—2061no—
386D4C2×D41212yes—
387D4C2×D41212yescomplemented
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—1031no—
393C2×C4—1031no—
394C2×C4—4122no—
395C2×C4—2061no—
396C2×C4—2061no—
397C2×C4—2061no—
398C2×C4—2061no—
399C2×C4—2061no—
400C2×C4D4×D10311yescharacteristic
401C2×C4D4×D10311yescharacteristic
402C2×C4C23×D10311yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—2061no—
405C8—2061no—
406C8C2×D41212yescomplemented
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—8244no—
414C22—8244no—
415C22—8244no—
416C22—1032no—
417C22—4121no—
418C22—4121no—
419C22—4121no—
420C22—4121no—
421C22—4121no—
422C22—4121no—
423C22—4121no—
424C22—4121no—
425C22—4121no—
426C22—2061no—
427C22—2061no—
428C22—2061no—
429C22—2061no—
430C22—2061no—
431C22C2×D4×D10311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—4121no—
437C4—2061no—
438C4—2061no—
439C4C22×D41211yescharacteristic
440C4#1569306711yescharacteristic
441C2—42no—
442C2—42no—
443C2—8241no—
444C2—8241no—
445C2—8241no—
446C2—4121no—
447C2—2062no—
448C2D4×D41211yescharacteristic
449C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
450C2#2026859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#442×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#442D103
hypocenterC103#3264
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693045C2semidirect
2. C2×D8×D103C2semidirect
3. #20268436C2semidirect
4. D4×D412C2semidirect
5. #20268180C2semidirect
6. #20268045C2semidirect
7. #20268021C2semidirect
8. #20268006C2semidirect
9. #20267986C2semidirect
10. #20267943C2semidirect
11. #20267937C2semidirect
12. #20267926C2semidirect
13. #20267926C2semidirect
14. #20267864C2semidirect
15. #442×C103C2semidirect
16. C2×#13110104C22semidirect
19. C2×D4×D103C22semidirect
20. C2×D4×D103C22semidirect
22. C2×#13110094C22semidirect
23. C2×#13110094C22semidirect
24. C2×#13110093C22semidirect
25. C2×D824C22semidirect
26. C2×D824C22semidirect
28. C2×#13110090C22semidirect
29. C2×#13110090C22semidirect
31. C2×#13110088C22semidirect
32. C2×C8×D103C22semidirect
33. #15693018C22semidirect
34. #15693009C22semidirect
36. #15693001C22semidirect
38. #15692996C22semidirect
39. #15692996C22semidirect
47. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
48. #15692944C22semidirect
49. #15692941C22semidirect
50. #15692941C22semidirect
51. #15692941C22semidirect
52. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
55. C4×D4×C103C22semidirect
56. C4×D4×C103C22semidirect
57. #106×C103C22semidirect
58. #102×C103C22semidirect
59. #102×C103C22semidirect
60. #97×C103C22semidirect
116. D8×C103D4semidirect
143. D4×C103C2×D4semidirect
178. C8×C103C2×D4semidirect
205. C2×D103AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C103#3264semidirect
240. #442D103semidirect
273. C4×D4C2×D103semidirect
274. C4×D4C2×D103semidirect
276. #106C2×D103semidirect
282. #102C2×D103semidirect
283. #102C2×D103semidirect
286. #97C2×D103semidirect
328. D8D412semidirect
387. D4C2×D412semidirect
406. C8C2×D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930452
C2×D8×D1032
#202684362
D4×D4122
#202681802
#202680452
#202680212
#202680062
#202679862
#202679432
#202679372
#202679262
#202678642
#442×C1032
#3264103