Finite Group Databasebeta

← #27206630

Subgroups — #27206630

Order 13184.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D412—21no—
18C2×D4×D103C2211yescharacteristic
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D103C2211yescharacteristic, complemented
21#15693048—24no—
22C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13110090C2211yescharacteristic
27C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
29D8×D103—24no—
30C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
32#15693018C2211yescharacteristic, complemented
33#15693003—21no—
34#15692997C2211yescharacteristic, complemented
35#15692996C2211yescharacteristic
36#15692996C2211yescharacteristic, complemented
37#15692995—21no—
38#15692994—21no—
39#15692992C2211yescharacteristic, complemented
40#15692991—21no—
41#15692991—21no—
42#15692991—21no—
43C4×D412C2211yescharacteristic
44C4×D412C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×D103—21no—
46#15692952C2211yescharacteristic, complemented
47#15692943C2211yescharacteristic, complemented
48#15692943C2211yescharacteristic, complemented
49#15692942C2211yescharacteristic, complemented
50#15692941C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#15692932C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C103C2211yescharacteristic
56#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62C23×D103—21no—
63C23×D103—21no—
64#13110106—22no—
65#13110106—41no—
66C2×D412—21no—
67C2×D412—21no—
68C2×D412—21no—
69C2×D412—21no—
70C2×D412—21no—
71C2×D412—44no—
72C2×D412D411yescharacteristic
73C2×D412C2311yescharacteristic
74C2×D412C2311yescharacteristic
75C2×D412C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D103—21no—
77C2×C22⋊D103—21no—
78C2×C22⋊D103—21no—
79C2×C22⋊D103—21no—
80D4×D103—22no—
81D4×D103—22no—
82D4×D103—22no—
83D4×D103—41no—
84D4×D103—41no—
85D4×D103—41no—
86C2×C4×D103—21no—
87C2×C4×D103—21no—
88C2×C4×D103C2311yescharacteristic
89C2×C4×D103C2311yescharacteristic
90#13110092—22no—
91#13110092—41no—
92D824—22no—
93D824—22no—
94#13110090—22no—
95#13110090—41no—
96#13110090D414yescomplemented
97#13110088—22no—
98C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×D103—22no—
101C4⋊Dic103D411yescharacteristic
102C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
103Dic103⋊C4—21no—
104C22⋊Dic103—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4—21no—
108(C2×D103)⋊C4—21no—
109(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C2×D4×C103C2311yescharacteristic
114C22×C4×C103—21no—
115SD16×C103—22no—
116D8×C103—22no—
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C103—21no—
121C22⋊C4×C103—21no—
122C22⋊C4×C103—21no—
123C42×C103C2311yescharacteristic
124C23×C103—21no—
125C23×C103—21no—
126C22×D103—21no—
127C22×D103—21no—
128C22×D103—21no—
129C22×D103—42no—
130C22×D103—42no—
131C22×D103—42no—
132C22×D103—42no—
133C22×D103—42no—
134C22×D103—42no—
135C22×D103—81no—
136C22×D103—81no—
137C22×D103—81no—
138C22×D103C2×D411yescharacteristic
139C22×D103C2×D411yescharacteristic
140Q8×C103—21no—
141Q8×C103—21no—
142D4×C103—21no—
143D4×C103—21no—
144D4×C103—21no—
145D4×C103C2×D412yes—
146C2×C4×C103—21no—
147C2×C4×C103—21no—
148C2×C4×C103—42no—
149C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C103C2411yescharacteristic
152C22⋊D103—42no—
153C22⋊D103—42no—
154C22⋊D103—42no—
155C22⋊D103—81no—
156C2×Dic103—21no—
157C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
159D412—22no—
160D412—21no—
161D412—21no—
162D412—21no—
163D412—21no—
164D412—21no—
165D412—42no—
166D412—42no—
167D412—42no—
168D412—42no—
169D412—81no—
170D412C2×D412yescomplemented
171C4×D103—21no—
172C4×D103—21no—
173C4×D103—21no—
174C4×D103—21no—
175C4×D103—42no—
176C4×D103—81no—
177C8×C103—21no—
178C8×C103—21no—
179C103⋊C8—21no—
180C103⋊C8C2×D412yescomplemented
181C22×C103—22no—
182C22×C103—41no—
183C22×C103—41no—
184C22×C103—41no—
185C22×C103—41no—
186C22×C103—41no—
187C22×C103C22×D411yescharacteristic
188C2×D103—21no—
189C2×D103—21no—
190C2×D103—21no—
191C2×D103—22no—
192C2×D103—21no—
193C2×D103—21no—
194C2×D103—41no—
195C2×D103—41no—
196C2×D103—41no—
197C2×D103—41no—
198C2×D103—41no—
199C2×D103—41no—
200C2×D103—41no—
201C2×D103—41no—
202C2×D103—84no—
203C2×D103—84no—
204C2×D103—84no—
205C2×D103AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C4×C103—21no—
207C4×C103—21no—
208C4×C103—41no—
209C4×C103—41no—
210C4×C103C22×D411yescharacteristic
211C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212Dic103—21no—
213Dic103—21no—
214Dic103—41no—
215C2×C103—42no—
216C2×C103—81no—
217C2×C103D4211yescharacteristic
218C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C103#57611yescharacteristic
220D103—22no—
221D103—41no—
222D103—42no—
223D103—81no—
224D103—81no—
225#3264—1031nomaximal, Sylow
226C103#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
228C22×D8—1031no—
229#546—1031no—
230D42—1031no—
231#496—1031no—
232#469—1031no—
233#465—1031no—
234#463D10311yescharacteristic, complemented
235#459—1031no—
236#450—1031no—
237#449—1031no—
238#447—1031no—
239#447—1031no—
240#442—1031no—
241#435—1031no—
242C2×#41—1031no—
243C22×D4—1031no—
244C22×D4—1031no—
245C22×D4—1031no—
246C22×D4—2061no—
247AGL(1,ℤ/8)—2064no—
248C2×SD16—1031no—
249C2×SD16—1031no—
250C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
251C2×D8—1031no—
252C2×D8—1031no—
253C2×D8—1031no—
254C2×D8—1031no—
255C2×D8—1031no—
256C2×D8—2064no—
257C2×D8C2×D10311yescharacteristic
258C2×M16—1031no—
259C22×C8—1031no—
260#127—1031no—
261#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
262#123—2061no—
263C22⋊Q8—1031no—
264#121—1031no—
265#121—1031no—
266#121—1031no—
267#121—2061no—
268#121—2061no—
269#120—2061no—
270#120—2061no—
271#120—2061no—
272C4×D4—1031no—
273C4×D4—1031no—
274C4×D4C2×D10311yescharacteristic, complemented
275C2×C22⋊C4—2061no—
276#106—1031no—
277C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
278#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
279#102—1031no—
280#102—1031no—
281#102—1031no—
282#102—1031no—
283#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
284C22⋊C8—1031no—
285C22⋊C8—1031no—
286#97—1031no—
287C24—2061no—
288C24—2061no—
289C24—2061no—
290#41—4121no—
291#41—2062no—
292C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
293C2×D4—1031no—
294C2×D4—1031no—
295C2×D4—1031no—
296C2×D4—1031no—
297C2×D4—4124no—
298C2×D4—4121no—
299C2×D4—4121no—
300C2×D4—4121no—
301C2×D4—2061no—
302C2×D4—2061no—
303C2×D4—2061no—
304C2×D4—2061no—
305C2×D4—2061no—
306C2×D4—2061no—
307C2×D4—2062no—
308C2×D4—2061no—
309C2×D4—2062no—
310C2×D4—2062no—
311C2×D4—2061no—
312C2×D4—2061no—
313C2×D4C22×D10311yescharacteristic
314C2×D4C22×D10311yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—1031no—
317C22×C4—1031no—
318C22×C4—2061no—
319C22×C4—2061no—
320SD16—22no—
321SD16—4121no—
322SD16—2062no—
323D8—22no—
324D8—1034no—
325D8—4121no—
326D8—2062no—
327D8—2062no—
328D8—2062no—
329M16—2062no—
330C2×C8—1031no—
331C2×C8—1031no—
332C2×C8—2062no—
333C2×C8C22×D10311yescharacteristic
334C2×C8C22×D10311yescharacteristic
335C4⋊C4—1031no—
336C4⋊C4—1031no—
337C4⋊C4—2061no—
338C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—1031no—
343C22⋊C4—1031no—
344C22⋊C4—2061no—
345C22⋊C4—2061no—
346C22⋊C4—2061no—
347C22⋊C4—2061no—
348C22⋊C4—2061no—
349C42C22×D10311yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—8241no—
353C23—8241no—
354C23—8241no—
355C23—1031no—
356C23—1031no—
357C23—4122no—
358C23—4122no—
359C23—4122no—
360C23—4122no—
361C23—4122no—
362C23—4122no—
363C23—2061no—
364C23—2061no—
365C23—2061no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—8241no—
372D4—8241no—
373D4—1032no—
374D4—4122no—
375D4—4122no—
376D4—4122no—
377D4—4122no—
378D4—4122no—
379D4—4122no—
380D4—4122no—
381D4—2062no—
382D4—2061no—
383D4—2061no—
384D4—2061no—
385D4—2061no—
386D4—2061no—
387D4D4×D10312yes—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—8241no—
392C2×C4—1031no—
393C2×C4—1031no—
394C2×C4—4122no—
395C2×C4—2061no—
396C2×C4—2061no—
397C2×C4—2061no—
398C2×C4—2061no—
399C2×C4—2061no—
400C2×C4D4×D10311yescharacteristic
401C2×C4D4×D10311yescharacteristic
402C2×C4C23×D10311yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—1032no—
406C8—2061no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—8244no—
414C22—8244no—
415C22—8244no—
416C22—1032no—
417C22—4121no—
418C22—4121no—
419C22—4121no—
420C22—4121no—
421C22—4121no—
422C22—4121no—
423C22—4121no—
424C22—4121no—
425C22—2061no—
426C22—2061no—
427C22—2062no—
428C22—2061no—
429C22—2061no—
430C22—2061no—
431C22C2×D4×D10311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—4121no—
437C4—2061no—
438C4—2061no—
439C4C2×D4×D10311yescharacteristic
440C4#1569306711yescharacteristic
441C2—42no—
442C2—81no—
443C2—8241no—
444C2—8241no—
445C2—4121no—
446C2—4122no—
447C2—2062no—
448C2#2026842511yescharacteristic
449C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
450C2#2026859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#463×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#463D103
hypocenterC103#3264
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693048C2semidirect
2. C2×D8×D103C2semidirect
3. #20268434C2semidirect
4. D4×D412C2semidirect
5. #20268181C2semidirect
6. #20268043C2semidirect
7. #20268023C2semidirect
8. #20267987C2semidirect
9. #20267940C2semidirect
10. #20267939C2semidirect
11. #20267926C2semidirect
12. #20267923C2semidirect
13. #20267901C2semidirect
14. #20267861C2semidirect
15. #463×C103C2semidirect
16. C2×#13110106C22semidirect
19. C2×D4×D103C22semidirect
20. C2×D4×D103C22semidirect
22. C2×#13110092C22semidirect
23. C2×#13110092C22semidirect
24. C2×D824C22semidirect
25. C2×D824C22semidirect
27. C2×#13110090C22semidirect
28. C2×#13110090C22semidirect
30. C2×#13110088C22semidirect
31. C2×C8×D103C22semidirect
32. #15693018C22semidirect
34. #15692997C22semidirect
36. #15692996C22semidirect
39. #15692992C22semidirect
44. C4×D412C22semidirect
46. #15692952C22semidirect
47. #15692943C22semidirect
48. #15692943C22semidirect
49. #15692942C22semidirect
50. #15692941C22semidirect
51. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
52. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. #15692932C22semidirect
54. C2×SD16×C103C22semidirect
56. #124×C103C22semidirect
57. C4×D4×C103C22semidirect
58. C4⋊C8×C103C22semidirect
59. #103×C103C22semidirect
60. #102×C103C22semidirect
96. #13110090D4semidirect
170. D412C2×D4semidirect
180. C103⋊C8C2×D4semidirect
205. C2×D103AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C103#3264semidirect
234. #463D103semidirect
250. C2×SD16C2×D103semidirect
261. #124C2×D103semidirect
274. C4×D4C2×D103semidirect
277. C4⋊C8C2×D103semidirect
278. #103C2×D103semidirect
283. #102C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930482
C2×D8×D1032
#202684342
D4×D4122
#202681812
#202680432
#202680232
#202679872
#202679402
#202679392
#202679262
#202679232
#202679012
#202678612
#463×C1032
#3264103