Finite Group Databasebeta

← #27206634

Subgroups — #27206634

Order 13184.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D103—21no—
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic
20C2×D4×D103C2211yescharacteristic
21#15693048—24no—
22C2×#13110094C2211yescharacteristic
23C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13110092C2211yescharacteristic
26SD16×D103—24no—
27C2×D824C2211yescharacteristic
28C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
32#15693009—21no—
33#15693009C2211yescharacteristic, complemented
34#15693001—21no—
35#15693001C2211yescharacteristic, complemented
36#15692996—21no—
37#15692996C2211yescharacteristic, complemented
38#15692992—21no—
39#15692992C2211yescharacteristic
40#15692992C2211yescharacteristic
41#15692989—21no—
42#15692989—21no—
43C4×D412—21no—
44C4×D412C2211yescharacteristic
45C4×D412C2211yescharacteristic
46#15692954C2211yescharacteristic, complemented
47#15692946C2211yescharacteristic, complemented
48#15692945C2211yescharacteristic, complemented
49#15692943C2211yescharacteristic, complemented
50#15692941C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#15692932C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
56#127×C103C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62C23×D103—21no—
63#13110106—22no—
64#13110106—41no—
65C2×Dic206—21no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67Q8×D103—22no—
68Q8×D103—41no—
69C2×D412—21no—
70C2×D412—21no—
71C2×D412D411yescharacteristic
72C2×D412C2311yescharacteristic
73C2×D412C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103—21no—
76C2×C22⋊D103—21no—
77C2×C22⋊D103—21no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103—22no—
80D4×D103—41no—
81D4×D103—41no—
82D4×D103—44no—
83C2×C4×D103—21no—
84C2×C4×D103—21no—
85C2×C4×D103—21no—
86C2×C4×D103C2311yescharacteristic
87C2×C4×D103C2311yescharacteristic
88#13110094—22no—
89#13110093—22no—
90#13110093—41no—
91#13110092D414yescomplemented
92D824—22no—
93#13110090—22no—
94#13110090—41no—
95#13110088—22no—
96C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
98C8×D103—22no—
99C4⋊Dic103—21no—
100C4⋊Dic103D411yescharacteristic
101C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
102C22⋊Dic103—21no—
103C22⋊Dic103—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4—21no—
108(C2×D103)⋊C4—21no—
109(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
112C2×D4×C103—21no—
113C2×D4×C103—21no—
114C2×D4×C103C2311yescharacteristic
115C2×D4×C103C2311yescharacteristic
116SD16×C103—22no—
117SD16×C103—22no—
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C2×C8×C103C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C103—21no—
121C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
122C42×C103—21no—
123C42×C103C2311yescharacteristic
124C23×C103—21no—
125C23×C103—21no—
126C22×D103—21no—
127C22×D103—21no—
128C22×D103—42no—
129C22×D103—42no—
130C22×D103—42no—
131C22×D103—42no—
132C22×D103—81no—
133C22×D103—81no—
134C22×D103C2×D411yescharacteristic
135C22×D103C2×D411yescharacteristic
136Q8×C103—21no—
137Q8×C103C2×D412yescomplemented
138D4×C103—21no—
139D4×C103—21no—
140D4×C103—21no—
141D4×C103—21no—
142D4×C103—42no—
143D4×C103—81no—
144C2×C4×C103—21no—
145C2×C4×C103—21no—
146C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C103C2411yescharacteristic
149C22⋊D103—42no—
150C22⋊D103—42no—
151C22⋊D103—42no—
152C22⋊D103—42no—
153C2×Dic103—21no—
154C2×Dic103—21no—
155C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
157D412—22no—
158D412—21no—
159D412—21no—
160D412—21no—
161D412—42no—
162D412—42no—
163D412C2×D412yes—
164C4×D103—21no—
165C4×D103—21no—
166C4×D103—21no—
167C4×D103—21no—
168C4×D103—42no—
169C4×D103—42no—
170C4×D103—42no—
171Dic206—21no—
172Dic206—21no—
173Dic206—42no—
174C8×C103—21no—
175C8×C103—21no—
176C103⋊C8—21no—
177C103⋊C8C2×D412yescomplemented
178C22×C103—41no—
179C22×C103—41no—
180C22×C103—41no—
181C22×C103—41no—
182C22×C103—41no—
183C22×C103—41no—
184C22×C103C22×D411yescharacteristic
185C2×D103—21no—
186C2×D103—21no—
187C2×D103—21no—
188C2×D103—22no—
189C2×D103—21no—
190C2×D103—21no—
191C2×D103—41no—
192C2×D103—41no—
193C2×D103—41no—
194C2×D103—41no—
195C2×D103—41no—
196C2×D103—84no—
197C2×D103—84no—
198C2×D103AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C103—22no—
200C4×C103—21no—
201C4×C103—21no—
202C4×C103—41no—
203C4×C103C22×D411yescharacteristic
204C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic103—21no—
206Dic103—21no—
207Dic103—41no—
208Dic103—41no—
209C2×C103—81no—
210C2×C103—81no—
211C2×C103D4211yescharacteristic
212C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C103#57711yescharacteristic
214D103—22no—
215D103—41no—
216D103—42no—
217D103—81no—
218#3265—1031nomaximal, Sylow
219C103#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
221C22×SD16—1031no—
222#548—1031no—
223D42—1031no—
224#496—1031no—
225#468—1031no—
226#466—1031no—
227#463—1031no—
228#460D10311yescharacteristic, complemented
229#450—1031no—
230#449—1031no—
231#448—1031no—
232#447—1031no—
233#440—1031no—
234#435—1031no—
235C2×#41—1031no—
236C22×Q8—1031no—
237C22×D4—1031no—
238C22×D4—1031no—
239C22×D4—2061no—
240AGL(1,ℤ/8)—2064no—
241C2×SD16—1031no—
242C2×SD16—1031no—
243C2×SD16—1031no—
244C2×SD16—1031no—
245C2×SD16—2064no—
246C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
247C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
248C2×D8—1031no—
249C2×D8—1031no—
250C2×D8—1031no—
251C2×M16—1031no—
252C22×C8—1031no—
253#127C2×D10311yescharacteristic
254#124—1031no—
255#124—2061no—
256C22⋊Q8—1031no—
257C22⋊Q8—2061no—
258#121—1031no—
259#121—1031no—
260#121—1031no—
261#121—2061no—
262#121—2061no—
263#120—2061no—
264#120—2061no—
265C4×Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
266C4×D4—1031no—
267C4×D4—1031no—
268C4×D4—2061no—
269#107—1031no—
270C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
271#103—1031no—
272#103—1031no—
273#102—1031no—
274#102—1031no—
275#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
276#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—1031no—
278C22⋊C8—1031no—
279#97—1031no—
280C24—2061no—
281C24—2061no—
282#41—4121no—
283#41—2062no—
284C2×Q8—1031no—
285C2×Q8—4121no—
286C2×Q8—2061no—
287C2×Q8—2062no—
288C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—1031no—
292C2×D4—1031no—
293C2×D4—1031no—
294C2×D4—4124no—
295C2×D4—4121no—
296C2×D4—4121no—
297C2×D4—2061no—
298C2×D4—2061no—
299C2×D4—2061no—
300C2×D4—2061no—
301C2×D4—2062no—
302C2×D4—2062no—
303C2×D4—2061no—
304C2×D4—2061no—
305C2×D4C22×D10311yescharacteristic
306C2×D4C22×D10311yescharacteristic
307C22×C4—1031no—
308C22×C4—1031no—
309C22×C4—2061no—
310C22×C4—2061no—
311C22×C4—2061no—
312SD16—22no—
313SD16—22no—
314SD16—1034no—
315SD16—4121no—
316SD16—2062no—
317SD16—2062no—
318D8—4121no—
319D8—2062no—
320D8—2062no—
321M16—2062no—
322C2×C8—1031no—
323C2×C8—1031no—
324C2×C8—2062no—
325C2×C8C22×D10311yescharacteristic
326C2×C8C22×D10311yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—1031no—
329C4⋊C4—1031no—
330C4⋊C4—2061no—
331C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
332C22⋊C4—1031no—
333C22⋊C4—1031no—
334C22⋊C4—2061no—
335C22⋊C4—2061no—
336C22⋊C4—2061no—
337C22⋊C4—2061no—
338C22⋊C4—2061no—
339C22⋊C4—2061no—
340C22⋊C4—2061no—
341C42—21no—
342C42C22×D10311yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—8241no—
346C23—8241no—
347C23—1031no—
348C23—1031no—
349C23—4122no—
350C23—4122no—
351C23—4122no—
352C23—4122no—
353C23—2061no—
354C23—2061no—
355Q8—21no—
356Q8—4122no—
357Q8—2061no—
358Q8—2061no—
359Q8D4×D10312yescomplemented
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—1032no—
367D4—4122no—
368D4—4122no—
369D4—4122no—
370D4—4122no—
371D4—4122no—
372D4—4122no—
373D4—2062no—
374D4—2061no—
375D4—2061no—
376D4—2061no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—1031no—
380C2×C4—1031no—
381C2×C4—4122no—
382C2×C4—4122no—
383C2×C4—4122no—
384C2×C4—2061no—
385C2×C4—2061no—
386C2×C4—2061no—
387C2×C4—2061no—
388C2×C4—2061no—
389C2×C4—2061no—
390C2×C4D4×D10311yescharacteristic
391C2×C4D4×D10311yescharacteristic
392C2×C4C23×D10311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—1032no—
396C8—2061no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—8244no—
404C22—8244no—
405C22—1032no—
406C22—4121no—
407C22—4121no—
408C22—4121no—
409C22—4121no—
410C22—4121no—
411C22—2061no—
412C22—2061no—
413C22—2061no—
414C22—2062no—
415C22—2061no—
416C22—2061no—
417C22C2×D4×D10311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—4121no—
423C4—4121no—
424C4—2061no—
425C4—2061no—
426C4C2×D4×D10311yescharacteristic
427C4#1569306711yescharacteristic
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—8241no—
431C2—4122no—
432C2—4121no—
433C2—2062no—
434C2#2026842511yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
436C2#2026859711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#460×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#460D103
hypocenterC103#3265
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693048C2semidirect
2. C2×SD16×D103C2semidirect
3. #20268453C2semidirect
4. #20268426C2semidirect
5. #20268178C2semidirect
6. #20268036C2semidirect
7. #20268026C2semidirect
8. #20268007C2semidirect
9. #20267943C2semidirect
10. #20267935C2semidirect
11. #20267928C2semidirect
12. #20267926C2semidirect
13. #20267889C2semidirect
14. #20267861C2semidirect
15. #460×C103C2semidirect
16. C2×#13110106C22semidirect
17. C2×Q8×D103C22semidirect
23. C2×#13110093C22semidirect
24. C2×#13110093C22semidirect
28. C2×#13110090C22semidirect
29. C2×#13110090C22semidirect
30. C2×#13110088C22semidirect
31. C2×C8×D103C22semidirect
33. #15693009C22semidirect
35. #15693001C22semidirect
37. #15692996C22semidirect
46. #15692954C22semidirect
47. #15692946C22semidirect
48. #15692945C22semidirect
49. #15692943C22semidirect
51. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
52. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. #15692932C22semidirect
54. C2×SD16×C103C22semidirect
55. C2×SD16×C103C22semidirect
57. C4×Q8×C103C22semidirect
58. C4⋊C8×C103C22semidirect
59. #102×C103C22semidirect
60. #102×C103C22semidirect
91. #13110092D4semidirect
137. Q8×C103C2×D4semidirect
177. C103⋊C8C2×D4semidirect
198. C2×D103AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C103#3265semidirect
228. #460D103semidirect
246. C2×SD16C2×D103semidirect
247. C2×SD16C2×D103semidirect
265. C4×Q8C2×D103semidirect
270. C4⋊C8C2×D103semidirect
275. #102C2×D103semidirect
276. #102C2×D103semidirect
359. Q8D4×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930482
C2×SD16×D1032
#202684532
#202684262
#202681782
#202680362
#202680262
#202680072
#202679432
#202679352
#202679282
#202679262
#202678892
#202678612
#460×C1032
#3265103