Finite Group Databasebeta

← #27206636

Subgroups — #27206636

Order 13184.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#466×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D412C2211yescharacteristic
19C2×D4×D103—21no—
20C2×D4×D103C2211yescharacteristic
21#15693045—24no—
22C2×#13110094—24no—
23C2×#13110094C2211yescharacteristic
24C2×#13110094C2211yescharacteristic
25C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13110090C2211yescharacteristic
30C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
32#15693017C2211yescharacteristic
33#15693008C2211yescharacteristic, complemented
34#15693007—21no—
35#15693001C2211yescharacteristic, complemented
36#15692998—21no—
37#15692996C2211yescharacteristic
38#15692994—21no—
39#15692993—21no—
40#15692991—21no—
41#15692989—21no—
42#15692986C2211yescharacteristic, complemented
43D4×Dic103—21no—
44#15692983C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
46Dic103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#15692944C2211yescharacteristic, complemented
48#15692944C2211yescharacteristic, complemented
49#15692941C2211yescharacteristic
50#15692941C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#15692931C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
56#121×C103C2211yescharacteristic
57#121×C103C2211yescharacteristic, complemented
58#107×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62C23×D103—21no—
63#13110104—22no—
64#13110104—41no—
65C2×Dic206—22no—
66C2×Dic206—21no—
67C2×Dic206—41no—
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69C2×Dic206C2311yescharacteristic
70C2×D412—22no—
71C2×D412—21no—
72C2×D412—21no—
73C2×D412—41no—
74C2×D412C2311yescharacteristic
75C2×D412C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D103—21no—
77C2×C22⋊D103—21no—
78C2×C22⋊D103—21no—
79C2×C22⋊D103—21no—
80C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
81D4×D103—22no—
82D4×D103—41no—
83D4×D103—44no—
84C22×Dic103—21no—
85C22×Dic103—21no—
86C2×C4×D103—21no—
87C2×C4×D103C2311yescharacteristic
88#13110094—22no—
89#13110094—22no—
90#13110094—22no—
91#13110094D414yescomplemented
92#13110093—22no—
93#13110093—41no—
94#13110090—22no—
95#13110090—41no—
96#13110088—22no—
97C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic103—21no—
100Dic103⋊C4—21no—
101Dic103⋊C4D411yescharacteristic
102C22⋊Dic103—21no—
103C22⋊Dic103—21no—
104C22⋊Dic103D411yescharacteristic
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4—21no—
108(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic103—21no—
110C4×Dic103C2311yescharacteristic
111C2×D4×C103—21no—
112C2×D4×C103—21no—
113C2×D4×C103C2311yescharacteristic
114C2×D4×C103C2311yescharacteristic
115C22×C4×C103C2311yescharacteristic
116D8×C103—22no—
117C2×C8×C103—22no—
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C2×C8×C103C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C103—21no—
123C22⋊C4×C103—21no—
124C23×C103—21no—
125C23×C103—21no—
126C23×C103C2×D411yescharacteristic
127C22×D103—21no—
128C22×D103—21no—
129C22×D103—42no—
130C22×D103—42no—
131C22×D103—42no—
132C22×D103—42no—
133C22×D103—81no—
134C22×D103—81no—
135C22×D103C2×D411yescharacteristic
136D4×C103—21no—
137D4×C103—21no—
138D4×C103—21no—
139D4×C103—21no—
140D4×C103—42no—
141D4×C103—42no—
142C2×C4×C103—21no—
143C2×C4×C103—21no—
144C2×C4×C103—21no—
145C2×C4×C103—21no—
146C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C103C2411yescharacteristic
148C22⋊D103—22no—
149C22⋊D103—42no—
150C22⋊D103—42no—
151C22⋊D103—42no—
152C22⋊D103—81no—
153C2×Dic103—21no—
154C2×Dic103—21no—
155C2×Dic103—42no—
156C2×Dic103—42no—
157C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
160D412—21no—
161D412—21no—
162D412—21no—
163D412—42no—
164D412—42no—
165D412C2×D412yes—
166C4×D103—21no—
167C4×D103—21no—
168C4×D103—42no—
169Dic206—21no—
170Dic206—21no—
171Dic206—21no—
172Dic206—42no—
173Dic206C2×D412yescomplemented
174C8×C103—21no—
175C8×C103C2×D412yescomplemented
176C103⋊C8—21no—
177C103⋊C8—21no—
178C22×C103—21no—
179C22×C103—21no—
180C22×C103—41no—
181C22×C103—41no—
182C22×C103—41no—
183C22×C103—41no—
184C22×C103—41no—
185C22×C103—41no—
186C22×C103AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
187C22×C103C22×D411yescharacteristic
188C2×D103—21no—
189C2×D103—22no—
190C2×D103—21no—
191C2×D103—21no—
192C2×D103—41no—
193C2×D103—41no—
194C2×D103—41no—
195C2×D103—41no—
196C2×D103—41no—
197C2×D103—84no—
198C2×D103—84no—
199C4×C103—21no—
200C4×C103—41no—
201C4×C103—41no—
202C4×C103C22×D411yescharacteristic
203C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic103—22no—
205Dic103—21no—
206Dic103—21no—
207Dic103—21no—
208Dic103—41no—
209C2×C103—22no—
210C2×C103—81no—
211C2×C103—81no—
212C2×C103D4211yescharacteristic
213C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C103#57711yescharacteristic
215D103—41no—
216D103—42no—
217D103—81no—
218#3265—1031nomaximal, Sylow
219C103#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
221C22×SD16—1031no—
222#548—1031no—
223D42—1031no—
224#496—1031no—
225#468—1031no—
226#466D10311yescharacteristic, complemented
227#463—1031no—
228#460—1031no—
229#450—1031no—
230#449—1031no—
231#448—1031no—
232#447—1031no—
233#440—1031no—
234#435—1031no—
235C2×#41—1031no—
236C22×Q8—1031no—
237C22×D4—1031no—
238C22×D4—1031no—
239C22×D4—2061no—
240AGL(1,ℤ/8)—2064no—
241C2×SD16—1031no—
242C2×SD16—1031no—
243C2×SD16—1031no—
244C2×SD16—1031no—
245C2×SD16—1031no—
246C2×SD16—1031no—
247C2×SD16—2064no—
248C2×D8—1031no—
249C2×D8—1031no—
250C2×D8C2×D10311yescharacteristic, complemented
251C2×M16—1031no—
252C22×C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
253#127—1031no—
254#124—1031no—
255#124—2061no—
256C22⋊Q8—1031no—
257C22⋊Q8—2061no—
258#121—1031no—
259#121—2061no—
260#121—2061no—
261#121C2×D10311yescharacteristic
262#121C2×D10311yescharacteristic, complemented
263#120—2061no—
264#120—2061no—
265C4×Q8—1031no—
266C4×D4—1031no—
267C4×D4—1031no—
268C4×D4—2061no—
269#107C2×D10311yescharacteristic, complemented
270C4⋊C8—1031no—
271#103—1031no—
272#103—1031no—
273#102—1031no—
274#102—1031no—
275#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
276#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—1031no—
278C22⋊C8—1031no—
279#97—1031no—
280C24—2061no—
281C24—2061no—
282#41—4121no—
283#41—2062no—
284C2×Q8—1031no—
285C2×Q8—1031no—
286C2×Q8—4121no—
287C2×Q8—2062no—
288C2×Q8—2061no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—1031no—
292C2×D4—1031no—
293C2×D4—1031no—
294C2×D4—4121no—
295C2×D4—4124no—
296C2×D4—4121no—
297C2×D4—2062no—
298C2×D4—2061no—
299C2×D4—2061no—
300C2×D4—2061no—
301C2×D4—2061no—
302C2×D4—2062no—
303C2×D4—2061no—
304C2×D4—2061no—
305C2×D4C22×D10311yescharacteristic
306C2×D4C22×D10311yescharacteristic
307C22×C4—1031no—
308C22×C4—2061no—
309C22×C4—2061no—
310C22×C4—2061no—
311C22×C4C22×D10311yescharacteristic
312SD16—1034no—
313SD16—4121no—
314SD16—2062no—
315SD16—2062no—
316SD16—2062no—
317SD16—2062no—
318D8—22no—
319D8—4121no—
320D8—2062no—
321M16—2062no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—1031no—
324C2×C8—1031no—
325C2×C8C22×D10311yescharacteristic
326C2×C8C22×D10311yescharacteristic
327C4⋊C4—1031no—
328C4⋊C4—2061no—
329C4⋊C4—2061no—
330C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
331C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—1031no—
335C22⋊C4—1031no—
336C22⋊C4—2061no—
337C22⋊C4—2061no—
338C22⋊C4—2061no—
339C22⋊C4—2061no—
340C22⋊C4—2061no—
341C42—1031no—
342C42—2061no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—8241no—
346C23—8241no—
347C23—1031no—
348C23—4122no—
349C23—4122no—
350C23—4122no—
351C23—4122no—
352C23—2061no—
353C23—2061no—
354C23D4×D10311yescharacteristic
355Q8—1032no—
356Q8—4122no—
357Q8—2061no—
358Q8—2061no—
359Q8—2061no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—8241no—
367D4—1032no—
368D4—4122no—
369D4—4122no—
370D4—4122no—
371D4—4122no—
372D4—4122no—
373D4—2062no—
374D4—2061no—
375D4—2061no—
376D4—2061no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—1031no—
382C2×C4—1031no—
383C2×C4—1031no—
384C2×C4—4122no—
385C2×C4—4122no—
386C2×C4—4122no—
387C2×C4—2061no—
388C2×C4—2061no—
389C2×C4—2061no—
390C2×C4—2061no—
391C2×C4D4×D10311yescharacteristic
392C2×C4C23×D10311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—2061no—
395C8—2061no—
396C8D4×D10312yescomplemented
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—8244no—
406C22—8244no—
407C22—4121no—
408C22—4121no—
409C22—4121no—
410C22—4121no—
411C22—4121no—
412C22—2061no—
413C22—2061no—
414C22—2061no—
415C22—2062no—
416C22#1569304512yescomplemented
417C22C2×D4×D10311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—4121no—
422C4—2061no—
423C4—2061no—
424C4—2061no—
425C4—2062no—
426C4C2×D4×D10311yescharacteristic
427C4#1569306711yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—81no—
430C2—81no—
431C2—8241no—
432C2—4122no—
433C2—4121no—
434C2#2026842511yescharacteristic
435C2C2×#1569304511yescharacteristic
436C2#2026859811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#466×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#466D103
hypocenterC103#3265
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693045C2semidirect
2. C22×#13110094C2semidirect
3. #20268447C2semidirect
4. #20268425C2semidirect
5. #20268179C2semidirect
6. #20268038C2semidirect
7. #20268005C2semidirect
8. #20267990C2semidirect
9. #20267943C2semidirect
10. #20267937C2semidirect
11. #20267929C2semidirect
12. #20267924C2semidirect
13. #20267890C2semidirect
14. #20267862C2semidirect
15. #466×C103C2semidirect
16. C2×#13110104C22semidirect
17. C22×Dic206C22semidirect
25. C2×#13110094C22semidirect
26. C2×#13110094C22semidirect
27. C2×#13110093C22semidirect
28. C2×#13110093C22semidirect
30. C2×#13110090C22semidirect
31. C2×#13110088C22semidirect
33. #15693008C22semidirect
35. #15693001C22semidirect
42. #15692986C22semidirect
46. Dic103⋊C8C22semidirect
47. #15692944C22semidirect
48. #15692944C22semidirect
50. #15692941C22semidirect
51. C22⋊(C103⋊C8)C22semidirect
52. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. #15692931C22semidirect
54. C2×D8×C103C22semidirect
55. C22×C8×C103C22semidirect
57. #121×C103C22semidirect
58. #107×C103C22semidirect
59. #102×C103C22semidirect
60. #102×C103C22semidirect
91. #13110094D4semidirect
173. Dic206C2×D4semidirect
175. C8×C103C2×D4semidirect
186. C22×C103AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C103#3265semidirect
226. #466D103semidirect
250. C2×D8C2×D103semidirect
252. C22×C8C2×D103semidirect
262. #121C2×D103semidirect
269. #107C2×D103semidirect
275. #102C2×D103semidirect
276. #102C2×D103semidirect
396. C8D4×D103semidirect
416. C22#15693045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930452
C22×#131100942
#202684472
#202684252
#202681792
#202680382
#202680052
#202679902
#202679432
#202679372
#202679292
#202679242
#202678902
#202678622
#466×C1032
#3265103