Finite Group Databasebeta

← #27206638

Subgroups — #27206638

Order 13184.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D103—21no—
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic
20C2×D4×D103C2211yescharacteristic
21#15693045—24no—
22C2×#13110094C2211yescharacteristic
23C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13110092C2211yescharacteristic
26SD16×D103—24no—
27C2×#13110090C2211yescharacteristic
28C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
30#15693007—21no—
31#15692998—21no—
32#15692997C2211yescharacteristic, complemented
33#15692994—21no—
34#15692992—21no—
35#15692992C2211yescharacteristic
36#15692992C2211yescharacteristic
37#15692992C2211yescharacteristic, complemented
38#15692989—21no—
39#15692989—21no—
40C4×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
41C4×D412C2211yescharacteristic
42C4×D412C2211yescharacteristic
43(C22⋊D103)⋊C4—21no—
44#15692955C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#15692946C2211yescharacteristic, complemented
47#15692945C2211yescharacteristic, complemented
48#15692943C2211yescharacteristic
49#15692942C2211yescharacteristic, complemented
50#15692942C2211yescharacteristic, complemented
51#15692942C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C103C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C103C2211yescharacteristic, complemented
58#127×C103C2211yescharacteristic
59#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62C23×D103—21no—
63#13110104—22no—
64#13110104—41no—
65C2×Dic206—21no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67Q8×D103—22no—
68Q8×D103—41no—
69C2×D412D411yescharacteristic
70C2×D412C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D103—21no—
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103—21no—
76C2×C22⋊D103—21no—
77D4×D103—22no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103—41no—
80D4×D103—41no—
81D4×D103—44no—
82C22×Dic103—21no—
83C2×C4×D103—21no—
84C2×C4×D103—21no—
85C2×C4×D103C2311yescharacteristic
86C2×C4×D103C2311yescharacteristic
87#13110094D414yescomplemented
88#13110093—22no—
89#13110093—22no—
90#13110092—22no—
91#13110090—22no—
92#13110088—22no—
93C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D103—22no—
96C4⋊Dic103D411yescharacteristic
97C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
99Dic103⋊C4—21no—
100Dic103⋊C4—21no—
101C22⋊Dic103—21no—
102C22⋊Dic103—21no—
103C22⋊Dic103—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
107(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic103—21no—
109C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
110C2×D4×C103—21no—
111C2×D4×C103—21no—
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C2×D4×C103C2311yescharacteristic
114C2×D4×C103C2311yescharacteristic
115SD16×C103—22no—
116SD16×C103—41no—
117D8×C103—22no—
118D8×C103—41no—
119C2×C8×C103C2311yescharacteristic
120C2×C8×C103C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C103—21no—
122C22⋊C4×C103—21no—
123C42×C103C2311yescharacteristic
124C23×C103—21no—
125C23×C103—21no—
126C23×C103—21no—
127C22×D103—21no—
128C22×D103—42no—
129C22×D103—42no—
130C22×D103—42no—
131C22×D103—42no—
132C22×D103—81no—
133C22×D103—81no—
134C22×D103C2×D411yescharacteristic
135C22×D103C2×D411yescharacteristic
136Q8×C103—21no—
137Q8×C103—21no—
138D4×C103—21no—
139D4×C103—21no—
140D4×C103—21no—
141D4×C103—21no—
142D4×C103—21no—
143D4×C103—21no—
144D4×C103—42no—
145D4×C103—81no—
146C2×C4×C103—21no—
147C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C103C2411yescharacteristic
150C22⋊D103—42no—
151C22⋊D103—42no—
152C22⋊D103—42no—
153C22⋊D103—42no—
154C22⋊D103—42no—
155C22⋊D103—42no—
156C2×Dic103—21no—
157C2×Dic103—21no—
158C2×Dic103—21no—
159C2×Dic103—42no—
160C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
162D412—22no—
163D412—21no—
164D412C2×D412yes—
165C4×D103—21no—
166C4×D103—21no—
167C4×D103—21no—
168C4×D103—21no—
169C4×D103—42no—
170C4×D103—42no—
171Dic206—21no—
172Dic206—42no—
173Dic206C2×D412yescomplemented
174C8×C103—21no—
175C8×C103C2×D412yescomplemented
176C103⋊C8—21no—
177C103⋊C8—21no—
178C22×C103—41no—
179C22×C103—41no—
180C22×C103—41no—
181C22×C103—41no—
182C22×C103—41no—
183C22×C103—41no—
184C22×C103—41no—
185C22×C103—41no—
186C22×C103—41no—
187C22×C103C22×D411yescharacteristic
188C2×D103—21no—
189C2×D103—21no—
190C2×D103—21no—
191C2×D103—22no—
192C2×D103—21no—
193C2×D103—21no—
194C2×D103—41no—
195C2×D103—41no—
196C2×D103—84no—
197C2×D103—84no—
198C2×D103AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C103—21no—
200C4×C103—21no—
201C4×C103—41no—
202C4×C103C22×D411yescharacteristic
203C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic103—22no—
205Dic103—21no—
206Dic103—21no—
207Dic103—41no—
208Dic103—41no—
209C2×C103—81no—
210C2×C103—81no—
211C2×C103—81no—
212C2×C103D4211yescharacteristic
213C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C103#57711yescharacteristic
215D103—22no—
216D103—41no—
217D103—42no—
218#3265—1031nomaximal, Sylow
219C103#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
221C22×SD16—1031no—
222#548—1031no—
223D42—1031no—
224#496D10311yescharacteristic, complemented
225#468—1031no—
226#466—1031no—
227#463—1031no—
228#460—1031no—
229#450—1031no—
230#449—1031no—
231#448—1031no—
232#447—1031no—
233#440—1031no—
234#435—1031no—
235C2×#41—1031no—
236C22×Q8—1031no—
237C22×D4—1031no—
238C22×D4—1031no—
239C22×D4—2061no—
240AGL(1,ℤ/8)—2064no—
241C2×SD16—1031no—
242C2×SD16—1031no—
243C2×SD16—1031no—
244C2×SD16—1031no—
245C2×SD16—2064no—
246C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
247C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
248C2×D8—1031no—
249C2×D8C2×D10311yescharacteristic, complemented
250C2×D8C2×D10311yescharacteristic, complemented
251C2×M16—1031no—
252C22×C8—1031no—
253#127C2×D10311yescharacteristic
254#124—2061no—
255#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—1031no—
257C22⋊Q8—2061no—
258#121—1031no—
259#121—1031no—
260#121—1031no—
261#121—2061no—
262#121—2061no—
263#120—2061no—
264#120—2061no—
265C4×Q8—1031no—
266C4×D4—1031no—
267C4×D4—1031no—
268C4×D4—2061no—
269#107—1031no—
270C4⋊C8—1031no—
271#103—1031no—
272#103—1031no—
273#102—1031no—
274#102—1031no—
275#102—1031no—
276#102—1031no—
277C22⋊C8—1031no—
278C22⋊C8—1031no—
279#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
280C24—2061no—
281C24—2061no—
282#41—4121no—
283#41—2062no—
284C2×Q8—1031no—
285C2×Q8—4121no—
286C2×Q8—2061no—
287C2×Q8—2062no—
288C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—1031no—
292C2×D4—1031no—
293C2×D4—4124no—
294C2×D4—4121no—
295C2×D4—4121no—
296C2×D4—2061no—
297C2×D4—2061no—
298C2×D4—2062no—
299C2×D4—2062no—
300C2×D4—2061no—
301C2×D4—2061no—
302C2×D4—2061no—
303C2×D4—2061no—
304C2×D4C22×D10311yescharacteristic
305C2×D4C22×D10311yescharacteristic
306C2×D4C22×D10311yescharacteristic
307C22×C4—1031no—
308C22×C4—1031no—
309C22×C4—2061no—
310C22×C4—2061no—
311C22×C4—2061no—
312SD16—22no—
313SD16—41no—
314SD16—1034no—
315SD16—2062no—
316SD16—2062no—
317SD16—2062no—
318D8—22no—
319D8—41no—
320D8—2062no—
321M16—2062no—
322C2×C8—1031no—
323C2×C8—1031no—
324C2×C8—2062no—
325C2×C8C22×D10311yescharacteristic
326C2×C8C22×D10311yescharacteristic
327C4⋊C4—1031no—
328C4⋊C4—1031no—
329C4⋊C4—1031no—
330C4⋊C4—2061no—
331C4⋊C4—2061no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—1031no—
335C22⋊C4—1031no—
336C22⋊C4—2061no—
337C22⋊C4—2061no—
338C22⋊C4—2061no—
339C22⋊C4—2061no—
340C22⋊C4—2061no—
341C42—2061no—
342C42C22×D10311yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—8241no—
347C23—8241no—
348C23—1031no—
349C23—1031no—
350C23—4122no—
351C23—4122no—
352C23—4122no—
353C23—4122no—
354C23—2061no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—1032no—
358Q8—4122no—
359Q8—2061no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—1032no—
369D4—4122no—
370D4—4122no—
371D4—4122no—
372D4—4122no—
373D4—4122no—
374D4—4122no—
375D4—2062no—
376D4—2061no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—1031no—
379C2×C4—1031no—
380C2×C4—4122no—
381C2×C4—4122no—
382C2×C4—4122no—
383C2×C4—2061no—
384C2×C4—2061no—
385C2×C4—2061no—
386C2×C4—2061no—
387C2×C4—2061no—
388C2×C4—2061no—
389C2×C4—2061no—
390C2×C4D4×D10311yescharacteristic
391C2×C4D4×D10311yescharacteristic
392C2×C4C23×D10311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—2061no—
395C8—2061no—
396C8D4×D10312yescomplemented
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—8244no—
407C22—8244no—
408C22—1032no—
409C22—4121no—
410C22—4121no—
411C22—2061no—
412C22—2061no—
413C22—2061no—
414C22—2062no—
415C22—2061no—
416C22—2061no—
417C22C2×D4×D10311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—4121no—
422C4—4121no—
423C4—2061no—
424C4—2061no—
425C4—2062no—
426C4C2×D4×D10311yescharacteristic
427C4#1569306611yescharacteristic
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—81no—
431C2—4122no—
432C2—4121no—
433C2—2062no—
434C2#2026842611yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
436C2#2026860111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#496×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#496D103
hypocenterC103#3265
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693045C2semidirect
2. C2×SD16×D103C2semidirect
3. #20268449C2semidirect
4. #20268426C2semidirect
5. #20268034C2semidirect
6. #20268024C2semidirect
7. #20268003C2semidirect
8. #20267988C2semidirect
9. #20267940C2semidirect
10. #20267933C2semidirect
11. #20267928C2semidirect
12. #20267923C2semidirect
13. #20267893C2semidirect
14. #20267864C2semidirect
15. #496×C103C2semidirect
16. C2×#13110104C22semidirect
17. C2×Q8×D103C22semidirect
23. C2×#13110093C22semidirect
24. C2×#13110093C22semidirect
28. C2×#13110088C22semidirect
29. C2×C8×D103C22semidirect
32. #15692997C22semidirect
37. #15692992C22semidirect
40. C4×Dic206C22semidirect
44. #15692955C22semidirect
45. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
46. #15692946C22semidirect
47. #15692945C22semidirect
49. #15692942C22semidirect
50. #15692942C22semidirect
51. #15692942C22semidirect
52. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C103C22semidirect
55. C2×SD16×C103C22semidirect
56. C2×D8×C103C22semidirect
57. C2×D8×C103C22semidirect
59. #124×C103C22semidirect
60. #97×C103C22semidirect
87. #13110094D4semidirect
173. Dic206C2×D4semidirect
175. C8×C103C2×D4semidirect
198. C2×D103AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C103#3265semidirect
224. #496D103semidirect
246. C2×SD16C2×D103semidirect
247. C2×SD16C2×D103semidirect
249. C2×D8C2×D103semidirect
250. C2×D8C2×D103semidirect
255. #124C2×D103semidirect
279. #97C2×D103semidirect
396. C8D4×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930452
C2×SD16×D1032
#202684492
#202684262
#202680342
#202680242
#202680032
#202679882
#202679402
#202679332
#202679282
#202679232
#202678932
#202678642
#496×C1032
#3265103