Finite Group Databasebeta

← #27206641

Subgroups — #27206641

Order 13184.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D412—21no—
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic
20C2×D4×D103C2211yescharacteristic
21#15693048—24no—
22C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110093C2211yescharacteristic
25C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
27SD16×D103—24no—
28C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13110090C2211yescharacteristic
31C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
33#15693018C2211yescharacteristic
34#15693009—21no—
35#15693009C2211yescharacteristic, complemented
36#15693001—21no—
37#15693001C2211yescharacteristic, complemented
38#15692996—21no—
39#15692996C2211yescharacteristic
40#15692996C2211yescharacteristic
41#15692996C2211yescharacteristic, complemented
42#15692995—21no—
43#15692991—21no—
44#15692991—21no—
45C4×D412—21no—
46C4×D412C2211yescharacteristic
47C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48#15692944C2211yescharacteristic, complemented
49#15692941C2211yescharacteristic, complemented
50#15692941C2211yescharacteristic, complemented
51#15692941C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C103C2211yescharacteristic
57#107×C103C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C103C2211yescharacteristic
60#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62C23×D103—21no—
63#13110106—22no—
64#13110106—41no—
65C2×Dic206—21no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67Q8×D103—22no—
68Q8×D103—41no—
69C2×D412—21no—
70C2×D412—21no—
71C2×D412—21no—
72C2×D412—21no—
73C2×D412—21no—
74C2×D412—21no—
75C2×D412—44no—
76C2×D412D411yescharacteristic
77C2×D412C2311yescharacteristic
78C2×D412C2311yescharacteristic
79C2×D412C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D103—21no—
81C2×C22⋊D103—21no—
82D4×D103—22no—
83D4×D103—22no—
84D4×D103—41no—
85D4×D103—41no—
86C2×C4×D103—21no—
87C2×C4×D103—21no—
88C2×C4×D103C2311yescharacteristic
89C2×C4×D103C2311yescharacteristic
90#13110094—22no—
91#13110094—41no—
92#13110093—22no—
93#13110092—22no—
94#13110092—22no—
95D824—22no—
96D824—41no—
97#13110090—22no—
98#13110088—22no—
99C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
101C8×D103—22no—
102C4⋊Dic103—21no—
103C4⋊Dic103D411yescharacteristic
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4—21no—
108(C2×D103)⋊C4—21no—
109(C2×D103)⋊C4—21no—
110(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
111(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
113C2×D4×C103C2311yescharacteristic
114C22×C4×C103—21no—
115SD16×C103D414yescomplemented
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C103—21no—
119C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C103—21no—
122C42×C103—21no—
123C42×C103C2311yescharacteristic
124C23×C103—21no—
125C22×D103—21no—
126C22×D103—21no—
127C22×D103—21no—
128C22×D103—42no—
129C22×D103—42no—
130C22×D103—42no—
131C22×D103—42no—
132C22×D103—81no—
133C22×D103—81no—
134C22×D103C2×D411yescharacteristic
135C22×D103C2×D411yescharacteristic
136Q8×C103—21no—
137Q8×C103C2×D412yescomplemented
138D4×C103—21no—
139D4×C103C2×D412yes—
140C2×C4×C103—21no—
141C2×C4×C103—21no—
142C2×C4×C103—21no—
143C2×C4×C103—42no—
144C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C103C2411yescharacteristic
147C22⋊D103—42no—
148C22⋊D103—42no—
149C2×Dic103—21no—
150C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
152D412—22no—
153D412—21no—
154D412—21no—
155D412—21no—
156D412—21no—
157D412—21no—
158D412—21no—
159D412—42no—
160D412—42no—
161D412—42no—
162D412—42no—
163D412—42no—
164D412—81no—
165C4×D103—21no—
166C4×D103—21no—
167C4×D103—21no—
168C4×D103—21no—
169C4×D103—42no—
170C4×D103—42no—
171Dic206—21no—
172Dic206—21no—
173Dic206—42no—
174C8×C103—21no—
175C8×C103C2×D412yescomplemented
176C103⋊C8—21no—
177C103⋊C8—21no—
178C22×C103—22no—
179C22×C103—41no—
180C22×C103—41no—
181C22×C103C22×D411yescharacteristic
182C2×D103—21no—
183C2×D103—21no—
184C2×D103—21no—
185C2×D103—21no—
186C2×D103—21no—
187C2×D103—41no—
188C2×D103—41no—
189C2×D103—41no—
190C2×D103—41no—
191C2×D103—41no—
192C2×D103—41no—
193C2×D103—41no—
194C2×D103—41no—
195C2×D103—41no—
196C2×D103—84no—
197C2×D103—84no—
198C2×D103AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C103—22no—
200C4×C103—21no—
201C4×C103—21no—
202C4×C103—41no—
203C4×C103—41no—
204C4×C103C22×D411yescharacteristic
205C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206Dic103—21no—
207Dic103—21no—
208Dic103—41no—
209C2×C103—42no—
210C2×C103D4211yescharacteristic
211C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C103#57711yescharacteristic
213D103—22no—
214D103—41no—
215D103—81no—
216D103—81no—
217D103—81no—
218#3265—1031nomaximal, Sylow
219C103#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
221C22×SD16—1031no—
222#548—1031no—
223D42—1031no—
224#496—1031no—
225#468—1031no—
226#466—1031no—
227#463—1031no—
228#460—1031no—
229#450—1031no—
230#449—1031no—
231#448—1031no—
232#447—1031no—
233#440D10311yescharacteristic, complemented
234#435—1031no—
235C2×#41—1031no—
236C22×Q8—1031no—
237C22×D4—1031no—
238C22×D4—1031no—
239C22×D4—2061no—
240AGL(1,ℤ/8)—2064no—
241C2×SD16—1031no—
242C2×SD16—1031no—
243C2×SD16—1031no—
244C2×SD16—1031no—
245C2×SD16—1031no—
246C2×SD16—2064no—
247C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
248C2×D8—1031no—
249C2×D8—1031no—
250C2×D8—1031no—
251C2×M16—1031no—
252C22×C8—1031no—
253#127—1031no—
254#124—1031no—
255#124—2061no—
256C22⋊Q8—1031no—
257C22⋊Q8—2061no—
258#121—1031no—
259#121—1031no—
260#121—1031no—
261#121—2061no—
262#121—2061no—
263#120—2061no—
264#120—2061no—
265C4×Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
266C4×D4—1031no—
267C4×D4—2061no—
268C4×D4C2×D10311yescharacteristic
269#107C2×D10311yescharacteristic, complemented
270C4⋊C8—1031no—
271#103—1031no—
272#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
273#102—1031no—
274#102—1031no—
275#102—1031no—
276#102C2×D10311yescharacteristic
277C22⋊C8—1031no—
278C22⋊C8—1031no—
279#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
280C24—2061no—
281C24—2061no—
282#41—4121no—
283#41—2062no—
284C2×Q8—1031no—
285C2×Q8—4121no—
286C2×Q8—2061no—
287C2×Q8—2062no—
288C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
289C2×D4—1031no—
290C2×D4—1031no—
291C2×D4—1031no—
292C2×D4—1031no—
293C2×D4—4124no—
294C2×D4—4121no—
295C2×D4—4121no—
296C2×D4—2061no—
297C2×D4—2061no—
298C2×D4—2061no—
299C2×D4—2061no—
300C2×D4—2061no—
301C2×D4—2061no—
302C2×D4—2062no—
303C2×D4—2062no—
304C2×D4—2061no—
305C2×D4—2061no—
306C2×D4C22×D10311yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—1031no—
309C22×C4—1031no—
310C22×C4—2061no—
311C22×C4—2061no—
312SD16—4121no—
313SD16—2062no—
314SD16—2062no—
315SD16—2062no—
316SD16—2062no—
317SD16D41214yescomplemented
318D8—4121no—
319D8—2062no—
320D8—2062no—
321M16—2062no—
322C2×C8—1031no—
323C2×C8—1031no—
324C2×C8—2062no—
325C2×C8C22×D10311yescharacteristic
326C2×C8C22×D10311yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—1031no—
329C4⋊C4—2061no—
330C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
331C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—1031no—
334C22⋊C4—1031no—
335C22⋊C4—2061no—
336C22⋊C4—2061no—
337C22⋊C4—2061no—
338C22⋊C4—2061no—
339C22⋊C4—2061no—
340C22⋊C4—2061no—
341C42—21no—
342C42C22×D10311yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—8241no—
345C23—8241no—
346C23—1031no—
347C23—1031no—
348C23—4122no—
349C23—4122no—
350C23—4122no—
351C23—4122no—
352C23—2061no—
353C23—2061no—
354C23—2061no—
355Q8—21no—
356Q8—4122no—
357Q8—2061no—
358Q8—2061no—
359Q8C2×D41212yescomplemented
360D4—21no—
361D4—8241no—
362D4—4122no—
363D4—4122no—
364D4—4122no—
365D4—4122no—
366D4—4122no—
367D4—4122no—
368D4—4122no—
369D4—2062no—
370D4—2061no—
371D4—2061no—
372D4—2061no—
373D4—2061no—
374D4—2061no—
375D4—2061no—
376D4C2×D41212yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—1031no—
382C2×C4—1031no—
383C2×C4—4122no—
384C2×C4—4122no—
385C2×C4—2061no—
386C2×C4—2061no—
387C2×C4—2061no—
388C2×C4—2061no—
389C2×C4—2061no—
390C2×C4D4×D10311yescharacteristic
391C2×C4D4×D10311yescharacteristic
392C2×C4C23×D10311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—2061no—
395C8—2061no—
396C8C2×D41212yescomplemented
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—8244no—
401C22—8244no—
402C22—1032no—
403C22—4121no—
404C22—4121no—
405C22—4121no—
406C22—4121no—
407C22—4121no—
408C22—4121no—
409C22—4121no—
410C22—4121no—
411C22—4121no—
412C22—2061no—
413C22—2061no—
414C22—2061no—
415C22—2061no—
416C22—2061no—
417C22C2×D4×D10311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—4121no—
424C4—2061no—
425C4—2061no—
426C4C22×D41211yescharacteristic
427C4#1569306711yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—8241no—
430C2—8241no—
431C2—8241no—
432C2—4121no—
433C2—2062no—
434C2D4×D41211yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
436C2#2026860011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#440×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#440D103
hypocenterC103#3265
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693048C2semidirect
2. C2×SD16×D103C2semidirect
3. #20268453C2semidirect
4. D4×D412C2semidirect
5. #20268180C2semidirect
6. #20268038C2semidirect
7. #20268028C2semidirect
8. #20268006C2semidirect
9. #20267991C2semidirect
10. #20267943C2semidirect
11. #20267939C2semidirect
12. #20267931C2semidirect
13. #20267926C2semidirect
14. #20267864C2semidirect
15. #440×C103C2semidirect
16. C2×#13110106C22semidirect
17. C2×Q8×D103C22semidirect
22. C2×#13110094C22semidirect
23. C2×#13110094C22semidirect
25. C2×#13110092C22semidirect
26. C2×#13110092C22semidirect
28. C2×D824C22semidirect
29. C2×D824C22semidirect
31. C2×#13110088C22semidirect
32. C2×C8×D103C22semidirect
35. #15693009C22semidirect
37. #15693001C22semidirect
41. #15692996C22semidirect
47. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
48. #15692944C22semidirect
49. #15692941C22semidirect
50. #15692941C22semidirect
51. #15692941C22semidirect
52. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
55. C4×Q8×C103C22semidirect
57. #107×C103C22semidirect
58. #103×C103C22semidirect
60. #97×C103C22semidirect
115. SD16×C103D4semidirect
137. Q8×C103C2×D4semidirect
175. C8×C103C2×D4semidirect
198. C2×D103AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C103#3265semidirect
233. #440D103semidirect
265. C4×Q8C2×D103semidirect
269. #107C2×D103semidirect
272. #103C2×D103semidirect
279. #97C2×D103semidirect
317. SD16D412semidirect
359. Q8C2×D412semidirect
396. C8C2×D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930482
C2×SD16×D1032
#202684532
D4×D4122
#202681802
#202680382
#202680282
#202680062
#202679912
#202679432
#202679392
#202679312
#202679262
#202678642
#440×C1032
#3265103