Finite Group Databasebeta

← #27206642

Subgroups — #27206642

Order 13184.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D412C2211yescharacteristic
18C2×D4×D103—21no—
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic
20#15693046—24no—
21C2×#13110094C2211yescharacteristic
22C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110092C2211yescharacteristic
25C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
26SD16×D103—24no—
27C2×#13110090C2211yescharacteristic
28C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
31#15693017C2211yescharacteristic
32#15693008—21no—
33#15693008C2211yescharacteristic, complemented
34#15693000—21no—
35#15693000C2211yescharacteristic, complemented
36#15692996C2211yescharacteristic
37#15692994—21no—
38#15692992—21no—
39#15692992C2211yescharacteristic, complemented
40#15692991—21no—
41#15692989—21no—
42Q8×Dic103C2211yescharacteristic, complemented
43#15692983C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D103—21no—
45C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
46#15692954C2211yescharacteristic, complemented
47Dic103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#15692944C2211yescharacteristic, complemented
49#15692943C2211yescharacteristic
50#15692943C2211yescharacteristic, complemented
51#15692942C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#15692931C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#41×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C103C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C103C2211yescharacteristic
58#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62C23×D103—21no—
63C2×Dic206—21no—
64C2×Dic206C2311yescharacteristic
65Q8×D103—22no—
66Q8×D103—41no—
67C2×D412—22no—
68C2×D412—21no—
69C2×D412—21no—
70C2×D412—41no—
71C2×D412C2311yescharacteristic
72C2×D412C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103—21no—
76C2×C22⋊D103—21no—
77C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
78D4×D103—22no—
79D4×D103—41no—
80D4×D103—44no—
81C2×C4×D103—21no—
82C2×C4×D103—21no—
83C2×C4×D103C2311yescharacteristic
84#13110094—22no—
85#13110094—41no—
86#13110093—22no—
87#13110092—22no—
88#13110092D414yescomplemented
89#13110090—22no—
90#13110090—22no—
91#13110089—22no—
92C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D103—22no—
95C4⋊Dic103—21no—
96C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
97Dic103⋊C4—21no—
98Dic103⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊Dic103—21no—
100C22⋊Dic103—21no—
101C22⋊Dic103—21no—
102C22⋊Dic103—21no—
103C22⋊Dic103D411yescharacteristic
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic103—21no—
108C4×Dic103C2311yescharacteristic
109#41×C103—22no—
110#41×C103—41no—
111C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
112C2×D4×C103—21no—
113C2×D4×C103—21no—
114C2×D4×C103C2311yescharacteristic
115C2×D4×C103C2311yescharacteristic
116C22×C4×C103—21no—
117C22×C4×C103C2311yescharacteristic
118SD16×C103—22no—
119D8×C103—41no—
120C2×C8×C103C2311yescharacteristic
121C2×C8×C103C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×C103—21no—
124C23×C103—21no—
125C23×C103—21no—
126C23×C103C2×D411yescharacteristic
127C22×D103—21no—
128C22×D103—21no—
129C22×D103—42no—
130C22×D103—42no—
131C22×D103—42no—
132C22×D103—42no—
133C22×D103—81no—
134C22×D103—81no—
135C22×D103C2×D411yescharacteristic
136Q8×C103—21no—
137Q8×C103C2×D412yescomplemented
138D4×C103—21no—
139D4×C103—21no—
140D4×C103—21no—
141D4×C103—21no—
142D4×C103—42no—
143D4×C103—42no—
144C2×C4×C103—21no—
145C2×C4×C103—21no—
146C2×C4×C103—21no—
147C2×C4×C103—21no—
148C2×C4×C103—42no—
149C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C103C2411yescharacteristic
151C22⋊D103—22no—
152C22⋊D103—42no—
153C22⋊D103—42no—
154C22⋊D103—42no—
155C22⋊D103—81no—
156C2×Dic103—21no—
157C2×Dic103—21no—
158C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
161D412—21no—
162D412—21no—
163D412—21no—
164D412—42no—
165D412—42no—
166D412C2×D412yes—
167C4×D103—21no—
168C4×D103—21no—
169C4×D103—42no—
170C4×D103—42no—
171Dic206—21no—
172Dic206—21no—
173Dic206—42no—
174C8×C103—21no—
175C8×C103—21no—
176C103⋊C8—21no—
177C103⋊C8C2×D412yescomplemented
178C22×C103—21no—
179C22×C103—21no—
180C22×C103—21no—
181C22×C103—41no—
182C22×C103—41no—
183C22×C103—41no—
184C22×C103—41no—
185C22×C103—41no—
186C22×C103—41no—
187C22×C103C22×D411yescharacteristic
188C2×D103—21no—
189C2×D103—21no—
190C2×D103—22no—
191C2×D103—41no—
192C2×D103—41no—
193C2×D103—41no—
194C2×D103—41no—
195C2×D103—41no—
196C2×D103—84no—
197C2×D103—84no—
198C2×D103AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C103—22no—
200C4×C103—21no—
201C4×C103—41no—
202C4×C103C22×D411yescharacteristic
203C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic103—21no—
205Dic103—21no—
206Dic103—21no—
207Dic103—41no—
208Dic103—41no—
209C2×C103—41no—
210C2×C103—81no—
211C2×C103—81no—
212C2×C103D4211yescharacteristic
213C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C103#57711yescharacteristic
215D103—22no—
216D103—42no—
217D103—81no—
218#3265—1031nomaximal, Sylow
219C103#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
221C22×SD16—1031no—
222#548—1031no—
223D42—1031no—
224#496—1031no—
225#468—1031no—
226#466—1031no—
227#463—1031no—
228#460—1031no—
229#450—1031no—
230#449D10311yescharacteristic, complemented
231#448—1031no—
232#447—1031no—
233#440—1031no—
234#435—1031no—
235C2×#41C2×D10311yescharacteristic, complemented
236C22×Q8—1031no—
237C22×D4—1031no—
238C22×D4—1031no—
239C22×D4—2061no—
240AGL(1,ℤ/8)—2064no—
241C2×SD16—1031no—
242C2×SD16—1031no—
243C2×SD16—1031no—
244C2×SD16—1031no—
245C2×SD16—1031no—
246C2×SD16—2064no—
247C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
248C2×D8—1031no—
249C2×D8—1031no—
250C2×D8C2×D10311yescharacteristic, complemented
251C2×M16—1031no—
252C22×C8—1031no—
253#127—1031no—
254#124—1031no—
255#124—2061no—
256C22⋊Q8—1031no—
257C22⋊Q8—2061no—
258#121—1031no—
259#121—1031no—
260#121—2061no—
261#121—2061no—
262#121C2×D10311yescharacteristic
263#120—2061no—
264#120—2061no—
265C4×Q8—1031no—
266C4×D4—1031no—
267C4×D4—1031no—
268C4×D4—2061no—
269#107—1031no—
270C4⋊C8—1031no—
271#103—1031no—
272#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
273#102—1031no—
274#102—1031no—
275#102—1031no—
276#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—1031no—
278C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
279#97—1031no—
280C24—2061no—
281C24—2061no—
282#41—22no—
283#41—41no—
284C2×Q8—1031no—
285C2×Q8—4121no—
286C2×Q8—2061no—
287C2×Q8—2062no—
288C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—1031no—
292C2×D4—1031no—
293C2×D4—1031no—
294C2×D4—4121no—
295C2×D4—4124no—
296C2×D4—4121no—
297C2×D4—2062no—
298C2×D4—2061no—
299C2×D4—2061no—
300C2×D4—2061no—
301C2×D4—2061no—
302C2×D4—2062no—
303C2×D4—2061no—
304C2×D4—2061no—
305C2×D4C22×D10311yescharacteristic
306C2×D4C22×D10311yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—1031no—
309C22×C4—2061no—
310C22×C4—2061no—
311C22×C4C22×D10311yescharacteristic
312SD16—22no—
313SD16—1034no—
314SD16—4121no—
315SD16—2062no—
316SD16—2062no—
317SD16—2062no—
318D8—41no—
319D8—2062no—
320D8—2062no—
321M16—2062no—
322C2×C8—1031no—
323C2×C8—1031no—
324C2×C8—2062no—
325C2×C8C22×D10311yescharacteristic
326C2×C8C22×D10311yescharacteristic
327C4⋊C4—1031no—
328C4⋊C4—1031no—
329C4⋊C4—2061no—
330C4⋊C4—2061no—
331C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—1031no—
334C22⋊C4—1031no—
335C22⋊C4—2061no—
336C22⋊C4—2061no—
337C22⋊C4—2061no—
338C22⋊C4—2061no—
339C22⋊C4—2061no—
340C22⋊C4—2061no—
341C42—1031no—
342C42—2061no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—8241no—
346C23—8241no—
347C23—1031no—
348C23—4122no—
349C23—4122no—
350C23—4122no—
351C23—4122no—
352C23—2061no—
353C23—2061no—
354C23D4×D10311yescharacteristic
355Q8—21no—
356Q8—4122no—
357Q8—2061no—
358Q8—2061no—
359Q8D4×D10312yescomplemented
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—8241no—
367D4—1032no—
368D4—4122no—
369D4—4122no—
370D4—4122no—
371D4—4122no—
372D4—4122no—
373D4—2062no—
374D4—2061no—
375D4—2061no—
376D4—2061no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—1031no—
383C2×C4—1031no—
384C2×C4—1031no—
385C2×C4—4122no—
386C2×C4—4122no—
387C2×C4—2061no—
388C2×C4—2061no—
389C2×C4—2061no—
390C2×C4—2061no—
391C2×C4D4×D10311yescharacteristic
392C2×C4C23×D10311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—1032no—
396C8—2061no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—8244no—
407C22—8244no—
408C22—1032no—
409C22—4121no—
410C22—4121no—
411C22—4121no—
412C22—4121no—
413C22—4121no—
414C22—2062no—
415C22—2061no—
416C22—2061no—
417C22C2×D4×D10311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—4121no—
422C4—4121no—
423C4—2061no—
424C4—2061no—
425C4—2061no—
426C4C2×D4×D10311yescharacteristic
427C4#1569306611yescharacteristic
428C2—41no—
429C2—81no—
430C2—81no—
431C2—8241no—
432C2—4122no—
433C2—2062no—
434C2#2026842311yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
436C2#2026859811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#449×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#449D103
hypocenterC103#3265
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693046C2semidirect
2. C2×SD16×D103C2semidirect
3. #20268448C2semidirect
4. #20268425C2semidirect
5. #20268179C2semidirect
6. #20268035C2semidirect
7. #20268026C2semidirect
8. #20268005C2semidirect
9. #20267989C2semidirect
10. #20267944C2semidirect
11. #20267931C2semidirect
12. #20267923C2semidirect
13. #20267894C2semidirect
14. #20267865C2semidirect
15. #449×C103C2semidirect
16. C2×Q8×D103C22semidirect
22. C2×#13110094C22semidirect
23. C2×#13110093C22semidirect
25. C2×#13110092C22semidirect
28. C2×#13110090C22semidirect
29. C2×#13110089C22semidirect
30. C2×C8×D103C22semidirect
33. #15693008C22semidirect
35. #15693000C22semidirect
39. #15692992C22semidirect
42. Q8×Dic103C22semidirect
46. #15692954C22semidirect
47. Dic103⋊C8C22semidirect
48. #15692944C22semidirect
50. #15692943C22semidirect
51. #15692942C22semidirect
52. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. #15692931C22semidirect
54. C2×#41×C103C22semidirect
55. C2×SD16×C103C22semidirect
56. C2×D8×C103C22semidirect
58. #103×C103C22semidirect
59. #102×C103C22semidirect
60. C22⋊C8×C103C22semidirect
88. #13110092D4semidirect
137. Q8×C103C2×D4semidirect
177. C103⋊C8C2×D4semidirect
198. C2×D103AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C103#3265semidirect
230. #449D103semidirect
235. C2×#41C2×D103semidirect
247. C2×SD16C2×D103semidirect
250. C2×D8C2×D103semidirect
272. #103C2×D103semidirect
276. #102C2×D103semidirect
278. C22⋊C8C2×D103semidirect
359. Q8D4×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930462
C2×SD16×D1032
#202684482
#202684252
#202681792
#202680352
#202680262
#202680052
#202679892
#202679442
#202679312
#202679232
#202678942
#202678652
#449×C1032
#3265103