Finite Group Databasebeta

← #27206644

Subgroups — #27206644

Order 13184.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D412C2211yescharacteristic
19C22×D412C2211yescharacteristic
20C2×D4×D103—21no—
21#15693049—24no—
22C2×#13110094—24no—
23C2×#13110094C2211yescharacteristic
24C2×#13110094C2211yescharacteristic
25C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D824C2211yescharacteristic
30C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
32#15693018C2211yescharacteristic
33#15693009C2211yescharacteristic, complemented
34#15693007—21no—
35#15693000C2211yescharacteristic, complemented
36#15692999—21no—
37#15692996—21no—
38#15692995C2211yescharacteristic
39#15692995C2211yescharacteristic
40#15692995C2211yescharacteristic, complemented
41#15692993—21no—
42#15692991—21no—
43#15692991—21no—
44C4×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
45C4×D412C2211yescharacteristic
46(C22⋊D103)⋊C4—21no—
47#15692955C2211yescharacteristic, complemented
48#15692946C2211yescharacteristic, complemented
49#15692946C2211yescharacteristic, complemented
50#15692943C2211yescharacteristic
51#15692943C2211yescharacteristic, complemented
52#15692943C2211yescharacteristic, complemented
53#15692943C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C103C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62C23×D103—21no—
63#13110105—22no—
64#13110105—41no—
65C2×Dic206—22no—
66C2×Dic206—21no—
67C2×Dic206—41no—
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69C2×Dic206C2311yescharacteristic
70C2×D412—22no—
71C2×D412—22no—
72C2×D412—21no—
73C2×D412—21no—
74C2×D412—21no—
75C2×D412—21no—
76C2×D412—41no—
77C2×D412—41no—
78C2×D412C2311yescharacteristic
79C2×D412C2311yescharacteristic
80C2×D412C2311yescharacteristic
81C2×D412C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊D103—21no—
83C2×C22⋊D103—21no—
84C2×C22⋊D103—21no—
85C2×C22⋊D103—21no—
86D4×D103—44no—
87C22×Dic103—21no—
88C2×C4×D103—21no—
89C2×C4×D103—21no—
90#13110094—22no—
91#13110094—22no—
92#13110094—22no—
93#13110094—22no—
94#13110094—41no—
95#13110094D414yescomplemented
96D824—22no—
97D824—22no—
98D824—41no—
99C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
101Dic103⋊C4—21no—
102Dic103⋊C4—21no—
103C22⋊Dic103—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4—21no—
108(C2×D103)⋊C4—21no—
109(C2×D103)⋊C4—21no—
110C4×Dic103—21no—
111C2×D4×C103D411yescharacteristic
112C22×C4×C103C2311yescharacteristic
113C22×C4×C103C2311yescharacteristic
114M16×C103—22no—
115C2×C8×C103—22no—
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C2×C8×C103C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
122C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
123C42×C103C2311yescharacteristic
124C23×C103C2×D411yescharacteristic
125C23×C103C2×D411yescharacteristic
126C22×D103—21no—
127C22×D103—21no—
128C22×D103—21no—
129C22×D103—21no—
130C22×D103—42no—
131C22×D103—42no—
132C22×D103—42no—
133C22×D103—42no—
134C22×D103—81no—
135C22×D103—81no—
136D4×C103—22no—
137C2×C4×C103—21no—
138C2×C4×C103—21no—
139C2×C4×C103—21no—
140C2×C4×C103—21no—
141C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C103C2411yescharacteristic
146C22⋊D103—42no—
147C22⋊D103—42no—
148C22⋊D103—42no—
149C22⋊D103—42no—
150C2×Dic103—21no—
151C2×Dic103—21no—
152C2×Dic103—21no—
153C2×Dic103—21no—
154C2×Dic103—42no—
155D412—21no—
156D412—21no—
157D412—21no—
158D412—21no—
159D412—21no—
160D412—21no—
161D412—21no—
162D412—42no—
163D412—42no—
164D412—42no—
165D412—81no—
166D412C2×D412yes—
167C4×D103—42no—
168C4×D103—42no—
169Dic206—21no—
170Dic206—21no—
171Dic206—21no—
172Dic206—42no—
173Dic206C2×D412yescomplemented
174C8×C103—21no—
175C8×C103—21no—
176C8×C103—21no—
177C8×C103C2×D412yescomplemented
178C22×C103—21no—
179C22×C103—21no—
180C22×C103—21no—
181C22×C103—21no—
182C22×C103—21no—
183C22×C103AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
184C22×C103C22×D411yescharacteristic
185C2×D103—22no—
186C2×D103—41no—
187C2×D103—41no—
188C2×D103—41no—
189C2×D103—41no—
190C2×D103—41no—
191C2×D103—41no—
192C2×D103—41no—
193C2×D103—41no—
194C2×D103—41no—
195C2×D103—41no—
196C2×D103—41no—
197C2×D103—84no—
198C2×D103—84no—
199C4×C103—21no—
200C4×C103—21no—
201C4×C103—21no—
202C4×C103—21no—
203C4×C103C22×D411yescharacteristic
204C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic103—22no—
206Dic103—41no—
207Dic103—41no—
208Dic103—41no—
209C2×C103—22no—
210C2×C103—41no—
211C2×C103D4211yescharacteristic
212C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C103#57711yescharacteristic
214D103—42no—
215D103—81no—
216D103—81no—
217D103—81no—
218#3265—1031nomaximal, Sylow
219C103#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
221C22×SD16—1031no—
222#548—1031no—
223D42—1031no—
224#496—1031no—
225#468—1031no—
226#466—1031no—
227#463—1031no—
228#460—1031no—
229#450—1031no—
230#449—1031no—
231#448—1031no—
232#447—1031no—
233#440—1031no—
234#435D10311yescharacteristic, complemented
235C2×#41—1031no—
236C22×Q8—1031no—
237C22×D4—1031no—
238C22×D4—1031no—
239C22×D4—2061no—
240AGL(1,ℤ/8)—2064no—
241C2×SD16—1031no—
242C2×SD16—1031no—
243C2×SD16—1031no—
244C2×SD16—1031no—
245C2×SD16—1031no—
246C2×SD16—1031no—
247C2×SD16—2064no—
248C2×D8—1031no—
249C2×D8—1031no—
250C2×D8—1031no—
251C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
252C22×C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
253#127—1031no—
254#124—1031no—
255#124—2061no—
256C22⋊Q8—1031no—
257C22⋊Q8—2061no—
258#121—1031no—
259#121—1031no—
260#121—1031no—
261#121—2061no—
262#121—2061no—
263#120—2061no—
264#120—2061no—
265C4×Q8—1031no—
266C4×D4—1031no—
267C4×D4—2061no—
268C4×D4C2×D10311yescharacteristic
269#107—1031no—
270C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
271#103—1031no—
272#103—1031no—
273#102—1031no—
274#102—1031no—
275#102—1031no—
276#102—1031no—
277C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
278C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
279#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
280C24—2061no—
281C24—2061no—
282#41—4121no—
283#41—2062no—
284C2×Q8—1031no—
285C2×Q8—1031no—
286C2×Q8—4121no—
287C2×Q8—2062no—
288C2×Q8—2061no—
289C2×D4—1031no—
290C2×D4—1031no—
291C2×D4—1031no—
292C2×D4—1031no—
293C2×D4—4121no—
294C2×D4—4121no—
295C2×D4—4124no—
296C2×D4—2062no—
297C2×D4—2062no—
298C2×D4—2061no—
299C2×D4—2061no—
300C2×D4—2061no—
301C2×D4—2061no—
302C2×D4—2061no—
303C2×D4—2061no—
304C2×D4—2061no—
305C2×D4—2061no—
306C2×D4D41211yescharacteristic
307C22×C4—2061no—
308C22×C4—2061no—
309C22×C4—2061no—
310C22×C4C22×D10311yescharacteristic
311C22×C4C22×D10311yescharacteristic
312SD16—1034no—
313SD16—4121no—
314SD16—2062no—
315SD16—2062no—
316SD16—2062no—
317SD16—2062no—
318D8—4121no—
319D8—2062no—
320D8—2062no—
321M16—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8C22×D10311yescharacteristic
324C2×C8C22×D10311yescharacteristic
325C2×C8C22×D10311yescharacteristic
326C2×C8C22×D10311yescharacteristic
327C4⋊C4—1031no—
328C4⋊C4—1031no—
329C4⋊C4—2061no—
330C4⋊C4—2061no—
331C4⋊C4D41211yescharacteristic
332C22⋊C4—2061no—
333C22⋊C4—2061no—
334C22⋊C4—2061no—
335C22⋊C4—2061no—
336C22⋊C4—2061no—
337C22⋊C4—2061no—
338C22⋊C4—2061no—
339C22⋊C4D41211yescharacteristic
340C22⋊C4D41211yescharacteristic
341C42—2061no—
342C42C22×D10311yescharacteristic
343C23—8241no—
344C23—8241no—
345C23—4122no—
346C23—4122no—
347C23—4122no—
348C23—4122no—
349C23—2061no—
350C23—2061no—
351C23—2061no—
352C23—2061no—
353C23C2×D41211yescharacteristic
354C23C2×D41211yescharacteristic
355Q8—1032no—
356Q8—4122no—
357Q8—2061no—
358Q8—2061no—
359Q8—2061no—
360D4—22no—
361D4—8241no—
362D4—1032no—
363D4—4122no—
364D4—4122no—
365D4—4122no—
366D4—4122no—
367D4—4122no—
368D4—4122no—
369D4—4122no—
370D4—2061no—
371D4—2061no—
372D4—2061no—
373D4—2061no—
374D4—2061no—
375D4—2061no—
376D4—2061no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—4122no—
382C2×C4—4122no—
383C2×C4—4122no—
384C2×C4—2061no—
385C2×C4—2061no—
386C2×C4—2061no—
387C2×C4—2061no—
388C2×C4C2×D41211yescharacteristic
389C2×C4C2×D41211yescharacteristic
390C2×C4C2×D41211yescharacteristic
391C2×C4C2×D41211yescharacteristic
392C2×C4C23×D10311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8D4×D10312yescomplemented
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—8244no—
403C22—8244no—
404C22—4121no—
405C22—4121no—
406C22—4121no—
407C22—4121no—
408C22—4121no—
409C22—4121no—
410C22—4121no—
411C22—4121no—
412C22—4121no—
413C22—4121no—
414C22—4121no—
415C22—2062no—
416C22#1569304912yescomplemented
417C22C22×D41211yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—4121no—
423C4—4121no—
424C4—4121no—
425C4—2062no—
426C4C2×D4×D10311yescharacteristic
427C4#1569306711yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—41no—
430C2—8241no—
431C2—8241no—
432C2—8241no—
433C2—4122no—
434C2D4×D41211yescharacteristic
435C2C2×#1569304911yescharacteristic
436C2#2026860311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#435×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#435D103
hypocenterC103#3265
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693049C2semidirect
2. C22×#13110094C2semidirect
3. #20268450C2semidirect
4. D4×D412C2semidirect
5. #20268180C2semidirect
6. #20268037C2semidirect
7. #20268027C2semidirect
8. #20268007C2semidirect
9. #20267992C2semidirect
10. #20267944C2semidirect
11. #20267938C2semidirect
12. #20267932C2semidirect
13. #20267927C2semidirect
14. #20267893C2semidirect
15. #435×C103C2semidirect
16. C2×#13110105C22semidirect
17. C22×Dic206C22semidirect
25. C2×#13110094C22semidirect
26. C2×#13110094C22semidirect
27. C2×#13110094C22semidirect
28. C2×#13110094C22semidirect
30. C2×D824C22semidirect
31. C2×D824C22semidirect
33. #15693009C22semidirect
35. #15693000C22semidirect
40. #15692995C22semidirect
44. C4×Dic206C22semidirect
47. #15692955C22semidirect
48. #15692946C22semidirect
49. #15692946C22semidirect
51. #15692943C22semidirect
52. #15692943C22semidirect
53. #15692943C22semidirect
54. C2×M16×C103C22semidirect
55. C22×C8×C103C22semidirect
57. C4⋊C8×C103C22semidirect
58. C22⋊C8×C103C22semidirect
59. C22⋊C8×C103C22semidirect
60. #97×C103C22semidirect
95. #13110094D4semidirect
173. Dic206C2×D4semidirect
177. C8×C103C2×D4semidirect
183. C22×C103AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C103#3265semidirect
234. #435D103semidirect
251. C2×M16C2×D103semidirect
252. C22×C8C2×D103semidirect
270. C4⋊C8C2×D103semidirect
277. C22⋊C8C2×D103semidirect
278. C22⋊C8C2×D103semidirect
279. #97C2×D103semidirect
396. C8D4×D103semidirect
416. C22#15693049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930492
C22×#131100942
#202684502
D4×D4122
#202681802
#202680372
#202680272
#202680072
#202679922
#202679442
#202679382
#202679322
#202679272
#202678932
#435×C1032
#3265103