Finite Group Databasebeta

← #27206645

Subgroups — #27206645

Order 13184.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D412—21no—
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic
20C2×D4×D103C2211yescharacteristic
21#15693045—24no—
22C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110093C2211yescharacteristic
25C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
27SD16×D103—24no—
28C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
32#15693018C2211yescharacteristic
33#15693007—21no—
34#15692998—21no—
35#15692997C2211yescharacteristic, complemented
36#15692996C2211yescharacteristic
37#15692996C2211yescharacteristic
38#15692995—21no—
39#15692994—21no—
40#15692992C2211yescharacteristic, complemented
41#15692991—21no—
42#15692991—21no—
43C4×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
44C4×D412C2211yescharacteristic
45(C22⋊D103)⋊C4—21no—
46#15692954C2211yescharacteristic, complemented
47#15692944C2211yescharacteristic, complemented
48#15692943C2211yescharacteristic, complemented
49#15692943C2211yescharacteristic, complemented
50#15692942C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#15692932C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
55C2×D8×C103C2211yescharacteristic
56#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C103C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62C23×D103—21no—
63#13110104—22no—
64#13110104—41no—
65C2×Dic206—21no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67Q8×D103—22no—
68Q8×D103—41no—
69C2×D412—21no—
70C2×D412—21no—
71C2×D412—21no—
72C2×D412—21no—
73C2×D412—44no—
74C2×D412D411yescharacteristic
75C2×D412C2311yescharacteristic
76C2×D412C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D103—21no—
78C2×C22⋊D103—21no—
79C2×C22⋊D103—21no—
80C2×C22⋊D103—21no—
81D4×D103—22no—
82D4×D103—22no—
83D4×D103—41no—
84D4×D103—41no—
85C22×Dic103—21no—
86C2×C4×D103—21no—
87C2×C4×D103C2311yescharacteristic
88C2×C4×D103C2311yescharacteristic
89#13110094—22no—
90#13110094—22no—
91#13110093D414yescomplemented
92#13110092—22no—
93#13110092—41no—
94#13110090—22no—
95#13110090—41no—
96#13110088—22no—
97C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×D103—22no—
100C4⋊Dic103D411yescharacteristic
101C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
102Dic103⋊C4—21no—
103Dic103⋊C4—21no—
104C22⋊Dic103—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4—21no—
108(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
110C4×Dic103—21no—
111C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C2×D4×C103C2311yescharacteristic
114C22×C4×C103—21no—
115SD16×C103—22no—
116D8×C103—22no—
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C103—21no—
121C22⋊C4×C103—21no—
122C22⋊C4×C103—21no—
123C42×C103C2311yescharacteristic
124C23×C103—21no—
125C23×C103—21no—
126C22×D103—21no—
127C22×D103—21no—
128C22×D103—42no—
129C22×D103—42no—
130C22×D103—42no—
131C22×D103—42no—
132C22×D103—81no—
133C22×D103—81no—
134C22×D103C2×D411yescharacteristic
135C22×D103C2×D411yescharacteristic
136Q8×C103—21no—
137Q8×C103—21no—
138D4×C103—21no—
139D4×C103—21no—
140D4×C103—21no—
141D4×C103C2×D412yes—
142C2×C4×C103—21no—
143C2×C4×C103—21no—
144C2×C4×C103—42no—
145C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C103C2411yescharacteristic
148C22⋊D103—42no—
149C22⋊D103—42no—
150C22⋊D103—42no—
151C22⋊D103—42no—
152C2×Dic103—21no—
153C2×Dic103—21no—
154C2×Dic103—42no—
155C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
157D412—22no—
158D412—21no—
159D412—21no—
160D412—21no—
161D412—21no—
162D412—42no—
163D412—42no—
164D412—42no—
165D412—81no—
166C4×D103—21no—
167C4×D103—21no—
168C4×D103—21no—
169C4×D103—21no—
170C4×D103—42no—
171Dic206—21no—
172Dic206—42no—
173Dic206C2×D412yescomplemented
174C8×C103—21no—
175C8×C103—21no—
176C103⋊C8—21no—
177C103⋊C8C2×D412yescomplemented
178C22×C103—22no—
179C22×C103—41no—
180C22×C103—41no—
181C22×C103—41no—
182C22×C103—41no—
183C22×C103—41no—
184C22×C103C22×D411yescharacteristic
185C2×D103—21no—
186C2×D103—21no—
187C2×D103—21no—
188C2×D103—21no—
189C2×D103—21no—
190C2×D103—41no—
191C2×D103—41no—
192C2×D103—41no—
193C2×D103—41no—
194C2×D103—41no—
195C2×D103—41no—
196C2×D103—84no—
197C2×D103—84no—
198C2×D103AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C103—21no—
200C4×C103—21no—
201C4×C103—41no—
202C4×C103—41no—
203C4×C103C22×D411yescharacteristic
204C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic103—22no—
206Dic103—21no—
207Dic103—21no—
208Dic103—41no—
209C2×C103—42no—
210C2×C103—81no—
211C2×C103D4211yescharacteristic
212C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C103#57711yescharacteristic
214D103—22no—
215D103—41no—
216D103—81no—
217D103—81no—
218#3265—1031nomaximal, Sylow
219C103#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
221C22×SD16—1031no—
222#548—1031no—
223D42—1031no—
224#496—1031no—
225#468—1031no—
226#466—1031no—
227#463D10311yescharacteristic, complemented
228#460—1031no—
229#450—1031no—
230#449—1031no—
231#448—1031no—
232#447—1031no—
233#440—1031no—
234#435—1031no—
235C2×#41—1031no—
236C22×Q8—1031no—
237C22×D4—1031no—
238C22×D4—1031no—
239C22×D4—2061no—
240AGL(1,ℤ/8)—2064no—
241C2×SD16—1031no—
242C2×SD16—1031no—
243C2×SD16—1031no—
244C2×SD16—1031no—
245C2×SD16—1031no—
246C2×SD16—2064no—
247C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
248C2×D8—1031no—
249C2×D8—1031no—
250C2×D8C2×D10311yescharacteristic
251C2×M16—1031no—
252C22×C8—1031no—
253#127—1031no—
254#124—2061no—
255#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—1031no—
257C22⋊Q8—2061no—
258#121—1031no—
259#121—1031no—
260#121—1031no—
261#121—2061no—
262#121—2061no—
263#120—2061no—
264#120—2061no—
265C4×Q8—1031no—
266C4×D4—1031no—
267C4×D4—2061no—
268C4×D4C2×D10311yescharacteristic
269#107—1031no—
270C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
271#103—1031no—
272#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
273#102—1031no—
274#102—1031no—
275#102—1031no—
276#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—1031no—
278C22⋊C8—1031no—
279#97—1031no—
280C24—2061no—
281C24—2061no—
282#41—4121no—
283#41—2062no—
284C2×Q8—1031no—
285C2×Q8—4121no—
286C2×Q8—2061no—
287C2×Q8—2062no—
288C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
289C2×D4—1031no—
290C2×D4—1031no—
291C2×D4—1031no—
292C2×D4—4124no—
293C2×D4—4121no—
294C2×D4—4121no—
295C2×D4—2061no—
296C2×D4—2061no—
297C2×D4—2061no—
298C2×D4—2061no—
299C2×D4—2061no—
300C2×D4—2061no—
301C2×D4—2062no—
302C2×D4—2062no—
303C2×D4—2061no—
304C2×D4—2061no—
305C2×D4C22×D10311yescharacteristic
306C2×D4C22×D10311yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—1031no—
309C22×C4—1031no—
310C22×C4—2061no—
311C22×C4—2061no—
312SD16—22no—
313SD16—1034no—
314SD16—4121no—
315SD16—2062no—
316SD16—2062no—
317SD16—2062no—
318D8—22no—
319D8—4121no—
320D8—2062no—
321M16—2062no—
322C2×C8—1031no—
323C2×C8—1031no—
324C2×C8—2062no—
325C2×C8C22×D10311yescharacteristic
326C2×C8C22×D10311yescharacteristic
327C4⋊C4—1031no—
328C4⋊C4—1031no—
329C4⋊C4—2061no—
330C4⋊C4—2061no—
331C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—1031no—
336C22⋊C4—1031no—
337C22⋊C4—2061no—
338C22⋊C4—2061no—
339C22⋊C4—2061no—
340C22⋊C4—2061no—
341C42—2061no—
342C42C22×D10311yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—8241no—
346C23—8241no—
347C23—1031no—
348C23—1031no—
349C23—4122no—
350C23—4122no—
351C23—4122no—
352C23—4122no—
353C23—2061no—
354C23—2061no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—1032no—
358Q8—4122no—
359Q8—2061no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—8241no—
364D4—4122no—
365D4—4122no—
366D4—4122no—
367D4—4122no—
368D4—4122no—
369D4—4122no—
370D4—4122no—
371D4—2062no—
372D4—2061no—
373D4—2061no—
374D4—2061no—
375D4—2061no—
376D4D4×D10312yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—1031no—
381C2×C4—1031no—
382C2×C4—4122no—
383C2×C4—4122no—
384C2×C4—2061no—
385C2×C4—2061no—
386C2×C4—2061no—
387C2×C4—2061no—
388C2×C4—2061no—
389C2×C4—2061no—
390C2×C4D4×D10311yescharacteristic
391C2×C4D4×D10311yescharacteristic
392C2×C4C23×D10311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—1032no—
396C8—2061no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—8244no—
404C22—8244no—
405C22—1032no—
406C22—4121no—
407C22—4121no—
408C22—4121no—
409C22—4121no—
410C22—4121no—
411C22—4121no—
412C22—2061no—
413C22—2061no—
414C22—2061no—
415C22—2061no—
416C22—2061no—
417C22C2×D4×D10311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—4121no—
423C4—2061no—
424C4—2061no—
425C4—2062no—
426C4C2×D4×D10311yescharacteristic
427C4#1569306711yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—81no—
430C2—8241no—
431C2—8241no—
432C2—4121no—
433C2—2062no—
434C2#2026842511yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
436C2#2026859811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#463×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#463D103
hypocenterC103#3265
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693045C2semidirect
2. C2×SD16×D103C2semidirect
3. #20268449C2semidirect
4. D4×D412C2semidirect
5. #20268181C2semidirect
6. #20268040C2semidirect
7. #20268026C2semidirect
8. #20267992C2semidirect
9. #20267940C2semidirect
10. #20267937C2semidirect
11. #20267931C2semidirect
12. #20267923C2semidirect
13. #20267891C2semidirect
14. #20267861C2semidirect
15. #463×C103C2semidirect
16. C2×#13110104C22semidirect
17. C2×Q8×D103C22semidirect
22. C2×#13110094C22semidirect
23. C2×#13110094C22semidirect
25. C2×#13110092C22semidirect
26. C2×#13110092C22semidirect
28. C2×#13110090C22semidirect
29. C2×#13110090C22semidirect
30. C2×#13110088C22semidirect
31. C2×C8×D103C22semidirect
35. #15692997C22semidirect
40. #15692992C22semidirect
43. C4×Dic206C22semidirect
46. #15692954C22semidirect
47. #15692944C22semidirect
48. #15692943C22semidirect
49. #15692943C22semidirect
51. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
52. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. #15692932C22semidirect
56. #124×C103C22semidirect
58. C4⋊C8×C103C22semidirect
59. #103×C103C22semidirect
60. #102×C103C22semidirect
91. #13110093D4semidirect
173. Dic206C2×D4semidirect
177. C103⋊C8C2×D4semidirect
198. C2×D103AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C103#3265semidirect
227. #463D103semidirect
255. #124C2×D103semidirect
270. C4⋊C8C2×D103semidirect
272. #103C2×D103semidirect
276. #102C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930452
C2×SD16×D1032
#202684492
D4×D4122
#202681812
#202680402
#202680262
#202679922
#202679402
#202679372
#202679312
#202679232
#202678912
#202678612
#463×C1032
#3265103