Finite Group Databasebeta

← #27206647

Subgroups — #27206647

Order 13184.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13110092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268432C211yesmaximal, characteristic
5#20268184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D412C2211yescharacteristic
19#15693053—24no—
20C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13110094C2211yescharacteristic
22C2×#13110094C2211yescharacteristic
23C2×#13110092—24no—
24C2×#13110092C2211yescharacteristic
25C2×#13110092C2211yescharacteristic
26C2×#13110092C2211yescharacteristic
27C2×#13110092C2211yescharacteristic
28C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
30#15693019—21no—
31#15693019C2211yescharacteristic, complemented
32#15693010C2211yescharacteristic
33#15693006—21no—
34#15693000—21no—
35#15693000C2211yescharacteristic
36#15692997—21no—
37#15692997C2211yescharacteristic, complemented
38#15692996—21no—
39#15692996C2211yescharacteristic
40#15692991—21no—
41Q8×Dic103C2211yescharacteristic, complemented
42#15692983C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D103—21no—
44C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D103—21no—
46#15692954C2211yescharacteristic, complemented
47Dic103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#15692945C2211yescharacteristic, complemented
49#15692944C2211yescharacteristic, complemented
50#15692943C2211yescharacteristic
51#15692943C2211yescharacteristic
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#15692931C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C2×Q16×C103C2211yescharacteristic, complemented
57C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
58#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
61C23×D103—21no—
62#13110106—22no—
63#13110106—41no—
64C2×Dic206—21no—
65C2×Dic206C2311yescharacteristic
66Q8×D103—22no—
67Q8×D103—41no—
68C2×D412—22no—
69C2×D412—21no—
70C2×D412—21no—
71C2×D412—21no—
72C2×D412—41no—
73C2×D412C2311yescharacteristic
74C2×D412C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
76C2×C4×D103—21no—
77C2×C4×D103—21no—
78C2×C4×D103—21no—
79C2×C4×D103C2311yescharacteristic
80#13110095—22no—
81#13110094—22no—
82#13110094—41no—
83#13110092—22no—
84#13110092—22no—
85#13110092—22no—
86#13110092D414yescomplemented
87#13110088—22no—
88C2×C103⋊C8—22no—
89C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic103—21no—
92C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
93Dic103⋊C4—21no—
94Dic103⋊C4—21no—
95Dic103⋊C4—21no—
96Dic103⋊C4—21no—
97Dic103⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic103—21no—
99C22⋊Dic103D411yescharacteristic
100(C2×D103)⋊C4—21no—
101(C2×D103)⋊C4—21no—
102(C2×D103)⋊C4—21no—
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic103—21no—
107C4×Dic103C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C103—21no—
109C2×Q8×C103—22no—
110C2×Q8×C103—41no—
111C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
114C22×C4×C103—21no—
115C22×C4×C103C2311yescharacteristic
116Q16×C103—22no—
117Q16×C103—41no—
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C2×C8×C103C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C103—21no—
121C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C103—21no—
123C23×C103C2×D411yescharacteristic
124C22×D103—21no—
125C22×D103—21no—
126C22×D103—42no—
127C22×D103—42no—
128C22×D103—81no—
129C22×D103C2×D411yescharacteristic
130Q8×C103—21no—
131Q8×C103—21no—
132Q8×C103—21no—
133Q8×C103—21no—
134Q8×C103—21no—
135Q8×C103—42no—
136Q8×C103C2×D412yes—
137C2×C4×C103—21no—
138C2×C4×C103—21no—
139C2×C4×C103—21no—
140C2×C4×C103—21no—
141C2×C4×C103—21no—
142C2×C4×C103—21no—
143C2×C4×C103—42no—
144C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C103C2411yescharacteristic
146C22⋊D103—22no—
147C2×Dic103—21no—
148C2×Dic103—21no—
149C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
152D412—21no—
153D412—21no—
154D412—21no—
155D412—42no—
156D412—42no—
157D412—81no—
158D412C2×D412yes—
159C4×D103—21no—
160C4×D103—21no—
161C4×D103—42no—
162C4×D103—42no—
163C4×D103—81no—
164Dic206—21no—
165Dic206—21no—
166Dic206—42no—
167C8×C103—21no—
168C8×C103—21no—
169C103⋊C8—21no—
170C103⋊C8C2×D412yes—
171C22×C103—21no—
172C22×C103—21no—
173C22×C103#13712yescomplemented
174C22×C103C22×D411yescharacteristic
175C2×D103—21no—
176C2×D103—22no—
177C2×D103—21no—
178C2×D103—21no—
179C2×D103—41no—
180C2×D103—41no—
181C2×D103—41no—
182C2×D103—41no—
183C2×D103—41no—
184C2×D103—84no—
185C4×C103—22no—
186C4×C103—21no—
187C4×C103—41no—
188C4×C103—41no—
189C4×C103—41no—
190C4×C103C22×D411yescharacteristic
191C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic103—21no—
193Dic103—21no—
194Dic103—21no—
195Dic103—41no—
196Dic103—41no—
197C2×C103—22no—
198C2×C103D4211yescharacteristic
199C2×C103C2×#13711yescharacteristic
200C2×C103#57711yescharacteristic
201D103—41no—
202D103—42no—
203D103—81no—
204#3266—1031nomaximal, Sylow
205C103#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1031no—
207C22×SD16—1031no—
208D4×Q8—1031no—
209#546—1031no—
210#497—1031no—
211#468—1031no—
212#467—1031no—
213#464—1031no—
214#461—1031no—
215#452—1031no—
216#451D10311yescharacteristic, complemented
217#450—1031no—
218#448—1031no—
219#440—1031no—
220#435—1031no—
221C2×#41—1031no—
222C22×Q8—1031no—
223C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
224C22×D4—1031no—
225#137—2064no—
226C2×Q16—1031no—
227C2×Q16C2×D10311yescharacteristic, complemented
228C2×Q16C2×D10311yescharacteristic, complemented
229C2×SD16—1031no—
230C2×SD16—1031no—
231C2×SD16—1031no—
232C2×SD16—1031no—
233C2×SD16—1031no—
234C2×SD16—1031no—
235C2×SD16—2064no—
236C2×M16—1031no—
237C22×C8—1031no—
238C4⋊Q8—1031no—
239C4⋊Q8—2061no—
240#124—1031no—
241#123—2061no—
242C22⋊Q8—1031no—
243C22⋊Q8—1031no—
244C22⋊Q8—2061no—
245C22⋊Q8—2061no—
246C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
247#121—1031no—
248#121—2061no—
249#120—2061no—
250C4×Q8—1031no—
251C4×D4—1031no—
252C4×D4—1031no—
253C4×D4—2061no—
254C2×C22⋊C4—2061no—
255#107—1031no—
256C4⋊C8—1031no—
257#103—1031no—
258#103—1031no—
259#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
260#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
261#102—1031no—
262#102—1031no—
263C22⋊C8—1031no—
264C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
265#97—1031no—
266C24—2061no—
267#41—4121no—
268#41—2062no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—1031no—
273C2×Q8—4121no—
274C2×Q8—2061no—
275C2×Q8—2062no—
276C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
277C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
278C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
279C2×D4—1031no—
280C2×D4—1031no—
281C2×D4—1031no—
282C2×D4—4121no—
283C2×D4—2061no—
284C2×D4—2062no—
285C2×D4—2061no—
286C2×D4—2061no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—1031no—
289C22×C4—2061no—
290C22×C4—2061no—
291C22×C4—2061no—
292C22×C4C22×D10311yescharacteristic
293Q16—22no—
294Q16—41no—
295Q16—2062no—
296SD16—1034no—
297SD16—4121no—
298SD16—2062no—
299SD16—2062no—
300SD16—2062no—
301SD16—2062no—
302M16—2062no—
303C2×C8—1031no—
304C2×C8—1031no—
305C2×C8—2062no—
306C2×C8C22×D10311yescharacteristic
307C2×C8C22×D10311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—1031no—
310C4⋊C4—1031no—
311C4⋊C4—2061no—
312C4⋊C4—2061no—
313C4⋊C4—2061no—
314C4⋊C4—2061no—
315C4⋊C4—2061no—
316C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—1031no—
319C22⋊C4—1031no—
320C22⋊C4—2061no—
321C22⋊C4—2061no—
322C22⋊C4—2061no—
323C22⋊C4—2061no—
324C22⋊C4—2061no—
325C22⋊C4—2061no—
326C42—1031no—
327C42—2061no—
328C23—8241no—
329C23—1031no—
330C23—4122no—
331C23—4122no—
332C23—2061no—
333C23—2061no—
334C23D4×D10311yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8—4122no—
342Q8—2061no—
343Q8—2061no—
344Q8D4×D10312yes—
345D4—8241no—
346D4—1032no—
347D4—4122no—
348D4—4122no—
349D4—2062no—
350D4—2061no—
351D4—2061no—
352D4—2061no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—8241no—
361C2×C4—1031no—
362C2×C4—1031no—
363C2×C4—1031no—
364C2×C4—4122no—
365C2×C4—4122no—
366C2×C4—2061no—
367C2×C4—2061no—
368C2×C4—2061no—
369C2×C4—2061no—
370C2×C4D4×D10311yescharacteristic
371C2×C4C23×D10311yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—1032no—
375C8—2061no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—8244no—
379C22—4121no—
380C22—4121no—
381C22—4121no—
382C22—4121no—
383C22—4121no—
384C22—2061no—
385C22—2061no—
386C22—2061no—
387C22—2062no—
388C22#1569305312yescomplemented
389C22C2×D4×D10311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—4121no—
396C4—4121no—
397C4—2061no—
398C4—2061no—
399C4—2061no—
400C4C2×D4×D10311yescharacteristic
401C4#1569306611yescharacteristic
402C2—22no—
403C2—8241no—
404C2—4122no—
405C2—4121no—
406C2#2026842311yescharacteristic
407C2C2×#1569305311yescharacteristic
408C2#2026860011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#451×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268432C2
hypercenter#451D103
hypocenterC103#3266
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693053C2semidirect
2. C22×#13110092C2semidirect
3. Q8×C22⋊D103C2semidirect
5. #20268184C2semidirect
6. #20268040C2semidirect
7. #20268030C2semidirect
8. #20268015C2semidirect
9. #20267995C2semidirect
10. #20267952C2semidirect
11. #20267944C2semidirect
12. #20267931C2semidirect
13. #20267894C2semidirect
14. #20267859C2semidirect
15. #451×C103C2semidirect
17. C2×Q8×D103C22semidirect
20. C2×#13110095C22semidirect
28. C2×#13110088C22semidirect
31. #15693019C22semidirect
37. #15692997C22semidirect
41. Q8×Dic103C22semidirect
46. #15692954C22semidirect
47. Dic103⋊C8C22semidirect
48. #15692945C22semidirect
49. #15692944C22semidirect
52. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. #15692931C22semidirect
55. C2×Q16×C103C22semidirect
56. C2×Q16×C103C22semidirect
58. #103×C103C22semidirect
59. #103×C103C22semidirect
86. #13110092D4semidirect
173. C22×C103#137semidirect
205. C103#3266semidirect
216. #451D103semidirect
227. C2×Q16C2×D103semidirect
228. C2×Q16C2×D103semidirect
259. #103C2×D103semidirect
260. #103C2×D103semidirect
388. C22#15693053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930532
C22×#131100922
Q8×C22⋊D1032
#202684322
#202681842
#202680402
#202680302
#202680152
#202679952
#202679522
#202679442
#202679312
#202678942
#202678592
#451×C1032
#3266103