Finite Group Databasebeta

← #27206653

Subgroups — #27206653

Order 13184.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268434C211yesmaximal, characteristic
5#20268034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic
20#15693053—24no—
21C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13110094C2211yescharacteristic
23C2×#13110093C2211yescharacteristic
24C2×#13110092C2211yescharacteristic
25C2×#13110092C2211yescharacteristic
26SD16×D103—24no—
27C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D103C2211yescharacteristic
29#15693020—21no—
30#15693003—21no—
31#15692999—21no—
32#15692999—21no—
33#15692997C2211yescharacteristic
34#15692997C2211yescharacteristic
35#15692997C2211yescharacteristic, complemented
36#15692994—21no—
37#15692992C2211yescharacteristic
38#15692991—21no—
39C4×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D412C2211yescharacteristic
41C4×D412C2211yescharacteristic
42#15692983—21no—
43C22⋊C4×D103—21no—
44#15692955C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#15692946C2211yescharacteristic, complemented
47#15692945C2211yescharacteristic, complemented
48#15692945C2211yescharacteristic, complemented
49#15692945C2211yescharacteristic, complemented
50#15692943C2211yescharacteristic
51#15692942C2211yescharacteristic
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C103C2211yescharacteristic
60#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62#13110106—22no—
63#13110106—41no—
64C2×Dic206—21no—
65C2×Dic206—21no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67Q8×D103—22no—
68Q8×D103—22no—
69Q8×D103—41no—
70Q8×D103—41no—
71C2×D412—21no—
72C2×D412D411yescharacteristic
73C2×D412C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103—21no—
76D4×D103—22no—
77D4×D103—41no—
78C2×C4×D103—21no—
79C2×C4×D103—21no—
80C2×C4×D103—21no—
81C2×C4×D103—21no—
82C2×C4×D103C2311yescharacteristic
83C2×C4×D103C2311yescharacteristic
84#13110095—22no—
85#13110094D414yescomplemented
86#13110093—22no—
87#13110092—22no—
88#13110092—22no—
89#13110088—22no—
90C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D103—22no—
93C4⋊Dic103D411yescharacteristic
94C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
96Dic103⋊C4—21no—
97Dic103⋊C4—21no—
98Dic103⋊C4—21no—
99Dic103⋊C4—21no—
100C22⋊Dic103—21no—
101(C2×D103)⋊C4—21no—
102(C2×D103)⋊C4—21no—
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic103—21no—
108C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
111C2×D4×C103C2311yescharacteristic
112Q16×C103—22no—
113Q16×C103—41no—
114SD16×C103—22no—
115SD16×C103—41no—
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C103—21no—
119C4⋊C4×C103—21no—
120C22⋊C4×C103—21no—
121C22⋊C4×C103—21no—
122C42×C103C2311yescharacteristic
123C23×C103—21no—
124C22×D103—21no—
125C22×D103—42no—
126C22×D103—42no—
127C22×D103—81no—
128C22×D103C2×D411yescharacteristic
129C22×D103C2×D411yescharacteristic
130Q8×C103—21no—
131Q8×C103—21no—
132Q8×C103—21no—
133Q8×C103—21no—
134Q8×C103—21no—
135Q8×C103—21no—
136D4×C103—21no—
137D4×C103—21no—
138C2×C4×C103—21no—
139C2×C4×C103—21no—
140C2×C4×C103—21no—
141C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C103C2411yescharacteristic
144C22⋊D103—42no—
145C22⋊D103—81no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—21no—
148C2×Dic103—21no—
149C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
151D412—22no—
152D412—21no—
153D412—42no—
154D412C2×D412yes—
155C4×D103—21no—
156C4×D103—21no—
157C4×D103—21no—
158C4×D103—21no—
159C4×D103—42no—
160C4×D103—42no—
161C4×D103—42no—
162C4×D103—81no—
163Dic206—21no—
164Dic206—42no—
165Dic206—42no—
166Dic206C2×D412yes—
167C8×C103—21no—
168C8×C103C2×D412yes—
169C103⋊C8—21no—
170C103⋊C8—21no—
171C22×C103—41no—
172C22×C103—41no—
173C22×C103—41no—
174C22×C103C22×D411yescharacteristic
175C2×D103—21no—
176C2×D103—21no—
177C2×D103—21no—
178C2×D103—22no—
179C2×D103—21no—
180C2×D103—21no—
181C2×D103—41no—
182C2×D103—41no—
183C2×D103—84no—
184C2×D103#13712yescomplemented
185C4×C103—21no—
186C4×C103—21no—
187C4×C103—41no—
188C4×C103—41no—
189C4×C103—41no—
190C4×C103C22×D411yescharacteristic
191C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic103—22no—
193Dic103—21no—
194Dic103—21no—
195Dic103—41no—
196Dic103—41no—
197C2×C103—81no—
198C2×C103D4211yescharacteristic
199C2×C103C2×#13711yescharacteristic
200C2×C103#57711yescharacteristic
201D103—22no—
202D103—41no—
203D103—42no—
204#3266—1031nomaximal, Sylow
205C103#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1031no—
207C22×SD16—1031no—
208D4×Q8—1031no—
209#546—1031no—
210#497D10311yescharacteristic, complemented
211#468—1031no—
212#467—1031no—
213#464—1031no—
214#461—1031no—
215#452—1031no—
216#451—1031no—
217#450—1031no—
218#448—1031no—
219#440—1031no—
220#435—1031no—
221C2×#41—1031no—
222C22×Q8—1031no—
223C22×Q8—1031no—
224C22×D4—1031no—
225#137—2064no—
226C2×Q16—1031no—
227C2×Q16C2×D10311yescharacteristic, complemented
228C2×Q16C2×D10311yescharacteristic, complemented
229C2×SD16—1031no—
230C2×SD16—1031no—
231C2×SD16—1031no—
232C2×SD16—1031no—
233C2×SD16—2064no—
234C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
235C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
236C2×M16—1031no—
237C22×C8—1031no—
238C4⋊Q8—2061no—
239C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
240#124C2×D10311yescharacteristic
241#123—2061no—
242C22⋊Q8—1031no—
243C22⋊Q8—1031no—
244C22⋊Q8—1031no—
245C22⋊Q8—2061no—
246C22⋊Q8—2061no—
247#121—1031no—
248#121—2061no—
249#120—2061no—
250C4×Q8—1031no—
251C4×D4—1031no—
252C4×D4—1031no—
253C4×D4—2061no—
254C2×C22⋊C4—2061no—
255#107—1031no—
256C4⋊C8—1031no—
257#103—1031no—
258#103—1031no—
259#103—1031no—
260#103—1031no—
261#102—1031no—
262#102—1031no—
263C22⋊C8—1031no—
264C22⋊C8—1031no—
265#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
266C24—2061no—
267#41—4121no—
268#41—2062no—
269C2×Q8—1031no—
270C2×Q8—4121no—
271C2×Q8—4121no—
272C2×Q8—2061no—
273C2×Q8—2061no—
274C2×Q8—2062no—
275C2×Q8—2062no—
276C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
277C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
278C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
279C2×D4—1031no—
280C2×D4—1031no—
281C2×D4—4121no—
282C2×D4—2061no—
283C2×D4—2061no—
284C2×D4—2062no—
285C2×D4—2061no—
286C2×D4C22×D10311yescharacteristic
287C22×C4—1031no—
288C22×C4—1031no—
289C22×C4—2061no—
290C22×C4—2061no—
291C22×C4—2061no—
292C22×C4—2061no—
293Q16—22no—
294Q16—41no—
295Q16—2062no—
296SD16—22no—
297SD16—41no—
298SD16—1034no—
299SD16—2062no—
300SD16—2062no—
301SD16—2062no—
302M16—2062no—
303C2×C8—1031no—
304C2×C8—1031no—
305C2×C8—2062no—
306C2×C8C22×D10311yescharacteristic
307C2×C8C22×D10311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—1031no—
311C4⋊C4—1031no—
312C4⋊C4—1031no—
313C4⋊C4—2061no—
314C4⋊C4—2061no—
315C4⋊C4—2061no—
316C4⋊C4—2061no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—1031no—
320C22⋊C4—1031no—
321C22⋊C4—2061no—
322C22⋊C4—2061no—
323C22⋊C4—2061no—
324C22⋊C4—2061no—
325C22⋊C4—2061no—
326C42—2061no—
327C42C22×D10311yescharacteristic
328C23—21no—
329C23—8241no—
330C23—1031no—
331C23—1031no—
332C23—4122no—
333C23—4122no—
334C23—2061no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—1032no—
342Q8—4122no—
343Q8—4122no—
344Q8—2061no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—8241no—
348D4—1032no—
349D4—4122no—
350D4—4122no—
351D4—2062no—
352D4—2061no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—8241no—
357C2×C4—1031no—
358C2×C4—1031no—
359C2×C4—4122no—
360C2×C4—4122no—
361C2×C4—4122no—
362C2×C4—2061no—
363C2×C4—2061no—
364C2×C4—2061no—
365C2×C4—2061no—
366C2×C4—2061no—
367C2×C4—2061no—
368C2×C4—2061no—
369C2×C4D4×D10311yescharacteristic
370C2×C4D4×D10311yescharacteristic
371C2×C4C23×D10311yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—2061no—
374C8—2061no—
375C8D4×D10312yes—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—8244no—
380C22—1032no—
381C22—4121no—
382C22—4121no—
383C22—2061no—
384C22—2061no—
385C22—2061no—
386C22—2062no—
387C22—2061no—
388C22—2061no—
389C22C2×D4×D10311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—4121no—
396C4—4121no—
397C4—2061no—
398C4—2061no—
399C4—2062no—
400C4C2×D4×D10311yescharacteristic
401C4#1569306611yescharacteristic
402C2—81no—
403C2—4122no—
404C2—4121no—
405C2—2062no—
406C2#2026842611yescharacteristic
407C2#137×D10311yescharacteristic
408C2#2026860011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#497×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268434C2
hypercenter#497D103
hypocenterC103#3266
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693053C2semidirect
2. C2×SD16×D103C2semidirect
3. #20268456C2semidirect
5. #20268034C2semidirect
6. #20268029C2semidirect
7. #20268010C2semidirect
8. #20267993C2semidirect
9. #20267952C2semidirect
10. #20267945C2semidirect
11. #20267940C2semidirect
12. #20267928C2semidirect
13. #20267893C2semidirect
14. #20267864C2semidirect
15. #497×C103C2semidirect
18. C2×Q8×D103C22semidirect
21. C2×#13110095C22semidirect
27. C2×#13110088C22semidirect
35. #15692997C22semidirect
39. C4×Dic206C22semidirect
44. #15692955C22semidirect
45. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
46. #15692946C22semidirect
47. #15692945C22semidirect
48. #15692945C22semidirect
49. #15692945C22semidirect
53. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
54. C2×Q16×C103C22semidirect
55. C2×Q16×C103C22semidirect
58. C4⋊Q8×C103C22semidirect
60. #97×C103C22semidirect
85. #13110094D4semidirect
184. C2×D103#137semidirect
205. C103#3266semidirect
210. #497D103semidirect
227. C2×Q16C2×D103semidirect
228. C2×Q16C2×D103semidirect
239. C4⋊Q8C2×D103semidirect
265. #97C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930532
C2×SD16×D1032
#202684562
#202684342
#202680342
#202680292
#202680102
#202679932
#202679522
#202679452
#202679402
#202679282
#202678932
#202678642
#497×C1032
#3266103