Finite Group Databasebeta

← #27206656

Subgroups — #27206656

Order 13184.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268436C211yesmaximal, characteristic
5#20268185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic
20#15693050—24no—
21C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
22C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110094C2211yescharacteristic
25C2×#13110094C2211yescharacteristic
26C2×#13110093C2211yescharacteristic
27C2×#13110093C2211yescharacteristic
28C2×#13110092C2211yescharacteristic
29SD16×D103—24no—
30C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D103C2211yescharacteristic
32#15693021—21no—
33#15693021C2211yescharacteristic, complemented
34#15693009C2211yescharacteristic
35#15693005—21no—
36#15693001—21no—
37#15693001—21no—
38#15693001C2211yescharacteristic
39#15693001C2211yescharacteristic
40#15693001C2211yescharacteristic, complemented
41#15692996C2211yescharacteristic
42#15692995—21no—
43#15692991—21no—
44C4×D412—21no—
45C4×D412C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
47C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48#15692944C2211yescharacteristic, complemented
49#15692944C2211yescharacteristic, complemented
50#15692944C2211yescharacteristic, complemented
51#15692941C2211yescharacteristic
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C103C2211yescharacteristic
57#107×C103C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C103C2211yescharacteristic
60#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62#13110104—22no—
63#13110104—41no—
64C2×Dic206—21no—
65C2×Dic206—21no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×Dic206C2311yescharacteristic
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69Q8×D103—22no—
70Q8×D103—22no—
71Q8×D103—41no—
72Q8×D103—41no—
73C2×D412—21no—
74C2×D412D411yescharacteristic
75C2×D412C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D103—21no—
77C2×C22⋊D103—21no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103—41no—
80C22×Dic103—21no—
81C2×C4×D103—21no—
82C2×C4×D103—21no—
83C2×C4×D103C2311yescharacteristic
84C2×C4×D103C2311yescharacteristic
85Dic412—22no—
86Dic412—41no—
87#13110095—22no—
88#13110094—22no—
89#13110094—41no—
90#13110093—22no—
91#13110093—22no—
92#13110092—22no—
93#13110088—22no—
94C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D103—22no—
97C4⋊Dic103—21no—
98C4⋊Dic103—21no—
99C4⋊Dic103—21no—
100C4⋊Dic103—21no—
101C4⋊Dic103—21no—
102C4⋊Dic103D411yescharacteristic
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4—21no—
108(C2×D103)⋊C4—21no—
109(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C22×C4×C103—21no—
114SD16×C103D414yescomplemented
115C2×C8×C103C2311yescharacteristic
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C103—21no—
118C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C103—21no—
121C42×C103—21no—
122C42×C103C2311yescharacteristic
123C23×C103—21no—
124C22×D103—21no—
125C22×D103—42no—
126C22×D103—42no—
127C22×D103—81no—
128C22×D103C2×D411yescharacteristic
129C22×D103C2×D411yescharacteristic
130Q8×C103—21no—
131Q8×C103C2×D412yes—
132D4×C103—21no—
133D4×C103C2×D412yes—
134C2×C4×C103—21no—
135C2×C4×C103—21no—
136C2×C4×C103—21no—
137C2×C4×C103—81no—
138C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C103C2411yescharacteristic
141C22⋊D103—42no—
142C22⋊D103—42no—
143C2×Dic103—21no—
144C2×Dic103—21no—
145C2×Dic103—21no—
146C2×Dic103—42no—
147C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
149D412—22no—
150D412—21no—
151D412—21no—
152D412—81no—
153C4×D103—21no—
154C4×D103—21no—
155C4×D103—21no—
156C4×D103—21no—
157C4×D103—42no—
158C4×D103—42no—
159Dic206—21no—
160Dic206—21no—
161Dic206—21no—
162Dic206—21no—
163Dic206—21no—
164Dic206—21no—
165Dic206—42no—
166Dic206—42no—
167C8×C103—21no—
168C8×C103C2×D412yes—
169C103⋊C8—21no—
170C103⋊C8—21no—
171C22×C103—22no—
172C22×C103—41no—
173C22×C103—41no—
174C22×C103C22×D411yescharacteristic
175C2×D103—21no—
176C2×D103—21no—
177C2×D103—21no—
178C2×D103—21no—
179C2×D103—21no—
180C2×D103—41no—
181C2×D103—41no—
182C2×D103—41no—
183C2×D103—84no—
184C2×D103#13712yescomplemented
185C4×C103—22no—
186C4×C103—21no—
187C4×C103—21no—
188C4×C103—41no—
189C4×C103—41no—
190C4×C103C22×D411yescharacteristic
191C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic103—21no—
193Dic103—21no—
194Dic103—41no—
195Dic103—41no—
196Dic103—41no—
197C2×C103—42no—
198C2×C103D4211yescharacteristic
199C2×C103C2×#13711yescharacteristic
200C2×C103#57711yescharacteristic
201D103—22no—
202D103—41no—
203D103—81no—
204#3266—1031nomaximal, Sylow
205C103#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1031no—
207C22×SD16—1031no—
208D4×Q8—1031no—
209#546—1031no—
210#497—1031no—
211#468—1031no—
212#467—1031no—
213#464—1031no—
214#461—1031no—
215#452—1031no—
216#451—1031no—
217#450—1031no—
218#448—1031no—
219#440D10311yescharacteristic, complemented
220#435—1031no—
221C2×#41—1031no—
222C22×Q8—1031no—
223C22×Q8—1031no—
224C22×D4—1031no—
225#137—2064no—
226C2×Q16—1031no—
227C2×Q16—1031no—
228C2×Q16—1031no—
229C2×SD16—1031no—
230C2×SD16—1031no—
231C2×SD16—1031no—
232C2×SD16—1031no—
233C2×SD16—1031no—
234C2×SD16—2064no—
235C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
236C2×M16—1031no—
237C22×C8—1031no—
238C4⋊Q8—1031no—
239C4⋊Q8—2061no—
240#124—1031no—
241#123—2061no—
242C22⋊Q8—1031no—
243C22⋊Q8—1031no—
244C22⋊Q8—1031no—
245C22⋊Q8—2061no—
246C22⋊Q8—2061no—
247#121—1031no—
248#121—2061no—
249#120—2061no—
250C4×Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
251C4×D4—1031no—
252C4×D4—2061no—
253C4×D4C2×D10311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—2061no—
255#107C2×D10311yescharacteristic, complemented
256C4⋊C8—1031no—
257#103—1031no—
258#103—1031no—
259#103—1031no—
260#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
261#102—1031no—
262#102C2×D10311yescharacteristic
263C22⋊C8—1031no—
264C22⋊C8—1031no—
265#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
266C24—2061no—
267#41—4121no—
268#41—2062no—
269C2×Q8—1031no—
270C2×Q8—1031no—
271C2×Q8—1031no—
272C2×Q8—4121no—
273C2×Q8—4121no—
274C2×Q8—2061no—
275C2×Q8—2061no—
276C2×Q8—2062no—
277C2×Q8—2062no—
278C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
279C2×D4—1031no—
280C2×D4—1031no—
281C2×D4—4121no—
282C2×D4—2061no—
283C2×D4—2061no—
284C2×D4—2061no—
285C2×D4—2062no—
286C2×D4C22×D10311yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—1031no—
289C22×C4—1031no—
290C22×C4—2061no—
291C22×C4—2061no—
292C22×C4—2061no—
293Q16—4121no—
294Q16—2062no—
295Q16—2062no—
296SD16—4121no—
297SD16—2062no—
298SD16—2062no—
299SD16—2062no—
300SD16—2062no—
301SD16D41214yescomplemented
302M16—2062no—
303C2×C8—1031no—
304C2×C8—1031no—
305C2×C8—2062no—
306C2×C8C22×D10311yescharacteristic
307C2×C8C22×D10311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—1031no—
310C4⋊C4—2061no—
311C4⋊C4—2061no—
312C4⋊C4—2061no—
313C4⋊C4—2061no—
314C4⋊C4—2061no—
315C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
316C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—1031no—
319C22⋊C4—1031no—
320C22⋊C4—2061no—
321C22⋊C4—2061no—
322C22⋊C4—2061no—
323C22⋊C4—2061no—
324C22⋊C4—2061no—
325C22⋊C4—2061no—
326C42—21no—
327C42C22×D10311yescharacteristic
328C23—21no—
329C23—8241no—
330C23—1031no—
331C23—1031no—
332C23—4122no—
333C23—4122no—
334C23—2061no—
335Q8—21no—
336Q8—4122no—
337Q8—4122no—
338Q8—2061no—
339Q8—2061no—
340Q8—2061no—
341Q8—2061no—
342Q8—2061no—
343Q8—2061no—
344Q8C2×D41212yes—
345D4—21no—
346D4—8241no—
347D4—4122no—
348D4—4122no—
349D4—2062no—
350D4—2061no—
351D4—2061no—
352D4C2×D41212yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—1031no—
358C2×C4—1031no—
359C2×C4—4122no—
360C2×C4—4122no—
361C2×C4—4122no—
362C2×C4—2061no—
363C2×C4—2061no—
364C2×C4—2061no—
365C2×C4—2061no—
366C2×C4—2061no—
367C2×C4—2061no—
368C2×C4—2061no—
369C2×C4D4×D10311yescharacteristic
370C2×C4D4×D10311yescharacteristic
371C2×C4C23×D10311yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—2061no—
374C8—2061no—
375C8C2×D41212yes—
376C22—22no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—8244no—
380C22—1032no—
381C22—4121no—
382C22—4121no—
383C22—4121no—
384C22—2061no—
385C22—2061no—
386C22—2061no—
387C22—2061no—
388C22—2061no—
389C22C2×D4×D10311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—4121no—
396C4—4121no—
397C4—4121no—
398C4—2061no—
399C4—2061no—
400C4C22×D41211yescharacteristic
401C4#1569306711yescharacteristic
402C2—42no—
403C2—8241no—
404C2—4121no—
405C2—2062no—
406C2D4×D41211yescharacteristic
407C2#137×D10311yescharacteristic
408C2#2026860111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#440×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268436C2
hypercenter#440D103
hypocenterC103#3266
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693050C2semidirect
2. C2×SD16×D103C2semidirect
3. Q8×D412C2semidirect
5. #20268185C2semidirect
6. #20268038C2semidirect
7. #20268033C2semidirect
8. #20268013C2semidirect
9. #20267996C2semidirect
10. #20267954C2semidirect
11. #20267948C2semidirect
12. #20267943C2semidirect
13. #20267931C2semidirect
14. #20267864C2semidirect
15. #440×C103C2semidirect
18. C2×Q8×D103C22semidirect
21. C2×Dic412C22semidirect
22. C2×Dic412C22semidirect
23. C2×#13110095C22semidirect
30. C2×#13110088C22semidirect
33. #15693021C22semidirect
40. #15693001C22semidirect
47. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
48. #15692944C22semidirect
49. #15692944C22semidirect
50. #15692944C22semidirect
53. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
55. C4×Q8×C103C22semidirect
57. #107×C103C22semidirect
58. #103×C103C22semidirect
60. #97×C103C22semidirect
114. SD16×C103D4semidirect
184. C2×D103#137semidirect
205. C103#3266semidirect
219. #440D103semidirect
250. C4×Q8C2×D103semidirect
255. #107C2×D103semidirect
260. #103C2×D103semidirect
265. #97C2×D103semidirect
301. SD16D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930502
C2×SD16×D1032
Q8×D4122
#202684362
#202681852
#202680382
#202680332
#202680132
#202679962
#202679542
#202679482
#202679432
#202679312
#202678642
#440×C1032
#3266103