Finite Group Databasebeta

← #27206658

Subgroups — #27206658

Order 13184.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13110093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268435C211yesmaximal, characteristic
5#20268182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C22×Dic206C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
19#15693050—24no—
20C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
21C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110093—24no—
24C2×#13110093C2211yescharacteristic
25C2×#13110093C2211yescharacteristic
26C2×#13110093C2211yescharacteristic
27C2×#13110093C2211yescharacteristic
28C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
30#15693020—21no—
31#15693019C2211yescharacteristic, complemented
32#15693008C2211yescharacteristic
33#15693002—21no—
34#15693001C2211yescharacteristic, complemented
35#15693000C2211yescharacteristic
36#15692999—21no—
37#15692998—21no—
38#15692993—21no—
39#15692992C2211yescharacteristic
40#15692990—21no—
41#15692986C2211yescharacteristic, complemented
42D4×Dic103C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
44(C22⋊D103)⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic103—21no—
46#15692954C2211yescharacteristic, complemented
47Dic103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#15692946C2211yescharacteristic, complemented
49#15692946C2211yescharacteristic, complemented
50#15692945C2211yescharacteristic, complemented
51#15692944C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#15692931C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C103C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59#102×C103C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
61#13110104—22no—
62#13110104—41no—
63C2×Dic206—22no—
64C2×Dic206—21no—
65C2×Dic206—21no—
66C2×Dic206—41no—
67C2×Dic206C2311yescharacteristic
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69C2×Dic206C2311yescharacteristic
70Q8×D103—22no—
71Q8×D103—41no—
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
75C22×Dic103—21no—
76C22×Dic103—21no—
77C22×Dic103—21no—
78C2×C4×D103—21no—
79C2×C4×D103C2311yescharacteristic
80Dic412—22no—
81Dic412—41no—
82#13110095—22no—
83#13110093—22no—
84#13110093—22no—
85#13110093—22no—
86#13110093D414yescomplemented
87#13110088—22no—
88C2×C103⋊C8—22no—
89C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic103—21no—
92C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
93Dic103⋊C4—21no—
94Dic103⋊C4—21no—
95Dic103⋊C4—21no—
96Dic103⋊C4—21no—
97Dic103⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic103—21no—
99C22⋊Dic103—21no—
100C22⋊Dic103—21no—
101C22⋊Dic103—21no—
102C22⋊Dic103—21no—
103C22⋊Dic103D411yescharacteristic
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic103—21no—
107C4×Dic103C2311yescharacteristic
108C24×C103—21no—
109C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
110C2×D4×C103—22no—
111C2×D4×C103—21no—
112C2×D4×C103—41no—
113C2×D4×C103C2311yescharacteristic
114C2×D4×C103C2311yescharacteristic
115C22×C4×C103C2311yescharacteristic
116SD16×C103—22no—
117SD16×C103—41no—
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C2×C8×C103C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C103—21no—
121C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C103—21no—
123C23×C103—21no—
124C23×C103—21no—
125C23×C103—42no—
126C23×C103—42no—
127C23×C103—81no—
128C23×C103C2×D411yescharacteristic
129C22×D103C2×D411yescharacteristic
130Q8×C103—21no—
131Q8×C103—21no—
132D4×C103—21no—
133D4×C103—21no—
134D4×C103—21no—
135D4×C103—42no—
136D4×C103C2×D412yes—
137C2×C4×C103—21no—
138C2×C4×C103—21no—
139C2×C4×C103—21no—
140C2×C4×C103—21no—
141C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C103C2411yescharacteristic
143C22⋊D103—22no—
144C22⋊D103—42no—
145C22⋊D103—81no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—21no—
148C2×Dic103—21no—
149C2×Dic103—21no—
150C2×Dic103—42no—
151C2×Dic103—42no—
152C2×Dic103—81no—
153C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
156C4×D103—21no—
157C4×D103—21no—
158C4×D103—42no—
159Dic206—21no—
160Dic206—21no—
161Dic206—21no—
162Dic206—21no—
163Dic206—21no—
164Dic206—42no—
165Dic206—42no—
166Dic206C2×D412yes—
167C8×C103—21no—
168C8×C103—21no—
169C103⋊C8—21no—
170C103⋊C8C2×D412yes—
171C22×C103—21no—
172C22×C103—21no—
173C22×C103—22no—
174C22×C103—41no—
175C22×C103—41no—
176C22×C103—41no—
177C22×C103—41no—
178C22×C103—41no—
179C22×C103—84no—
180C22×C103#13712yescomplemented
181C22×C103C22×D411yescharacteristic
182C2×D103—21no—
183C2×D103—21no—
184C2×D103—21no—
185C4×C103—21no—
186C4×C103—41no—
187C4×C103—41no—
188C4×C103C22×D411yescharacteristic
189C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic103—22no—
191Dic103—21no—
192Dic103—21no—
193Dic103—21no—
194Dic103—41no—
195Dic103—41no—
196Dic103—41no—
197C2×C103—22no—
198C2×C103—42no—
199C2×C103—81no—
200C2×C103D4211yescharacteristic
201C2×C103C2×#13711yescharacteristic
202C2×C103#57711yescharacteristic
203D103—41no—
204#3266—1031nomaximal, Sylow
205C103#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1031no—
207C22×SD16—1031no—
208D4×Q8—1031no—
209#546—1031no—
210#497—1031no—
211#468—1031no—
212#467—1031no—
213#464—1031no—
214#461—1031no—
215#452—1031no—
216#451—1031no—
217#450D10311yescharacteristic, complemented
218#448—1031no—
219#440—1031no—
220#435—1031no—
221C2×#41—1031no—
222C22×Q8—1031no—
223C22×Q8—1031no—
224C22×D4C2×D10311yescharacteristic
225#137—2064no—
226C2×Q16—1031no—
227C2×Q16—1031no—
228C2×Q16—1031no—
229C2×SD16—1031no—
230C2×SD16—1031no—
231C2×SD16—1031no—
232C2×SD16—1031no—
233C2×SD16—2064no—
234C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
235C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
236C2×M16—1031no—
237C22×C8—1031no—
238C4⋊Q8—1031no—
239C4⋊Q8—2061no—
240#124—1031no—
241#123—2061no—
242C22⋊Q8—1031no—
243C22⋊Q8—1031no—
244C22⋊Q8—2061no—
245C22⋊Q8—2061no—
246C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
247#121—1031no—
248#121—2061no—
249#120—2061no—
250C4×Q8—1031no—
251C4×D4—1031no—
252C4×D4—1031no—
253C4×D4—2061no—
254C2×C22⋊C4—2061no—
255#107—1031no—
256C4⋊C8—1031no—
257#103—1031no—
258#103—1031no—
259#103—1031no—
260#103—1031no—
261#102C2×D10311yescharacteristic
262#102C2×D10311yescharacteristic
263C22⋊C8—1031no—
264C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
265#97—1031no—
266C24—21no—
267#41—4121no—
268#41—2062no—
269C2×Q8—1031no—
270C2×Q8—1031no—
271C2×Q8—1031no—
272C2×Q8—4121no—
273C2×Q8—4121no—
274C2×Q8—2061no—
275C2×Q8—2062no—
276C2×Q8—2062no—
277C2×Q8—2061no—
278C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—1031no—
283C2×D4—2061no—
284C2×D4—2061no—
285C2×D4C22×D10311yescharacteristic
286C2×D4C22×D10311yescharacteristic
287C22×C4—1031no—
288C22×C4—2061no—
289C22×C4—2061no—
290C22×C4—2061no—
291C22×C4—2061no—
292C22×C4C22×D10311yescharacteristic
293Q16—4121no—
294Q16—2062no—
295Q16—2062no—
296SD16—22no—
297SD16—41no—
298SD16—1034no—
299SD16—2062no—
300SD16—2062no—
301SD16—2062no—
302M16—2062no—
303C2×C8—1031no—
304C2×C8—1031no—
305C2×C8—2062no—
306C2×C8C22×D10311yescharacteristic
307C2×C8C22×D10311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—1031no—
310C4⋊C4—1031no—
311C4⋊C4—2061no—
312C4⋊C4—2061no—
313C4⋊C4—2061no—
314C4⋊C4—2061no—
315C4⋊C4—2061no—
316C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—1031no—
319C22⋊C4—1031no—
320C22⋊C4—2061no—
321C22⋊C4—2061no—
322C22⋊C4—2061no—
323C22⋊C4—2061no—
324C22⋊C4—2061no—
325C22⋊C4—2061no—
326C42—1031no—
327C42—2061no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—1031no—
334C23D4×D10311yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—1032no—
338Q8—4122no—
339Q8—4122no—
340Q8—2061no—
341Q8—2061no—
342Q8—2061no—
343Q8—2061no—
344Q8—2061no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—42no—
349D4—8241no—
350D4—4122no—
351D4—2062no—
352D4D4×D10312yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—8241no—
358C2×C4—1031no—
359C2×C4—1031no—
360C2×C4—1031no—
361C2×C4—4122no—
362C2×C4—4122no—
363C2×C4—4122no—
364C2×C4—2061no—
365C2×C4—2061no—
366C2×C4—2061no—
367C2×C4—2061no—
368C2×C4—2061no—
369C2×C4—2061no—
370C2×C4D4×D10311yescharacteristic
371C2×C4C23×D10311yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—1032no—
375C8—2061no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—84no—
385C22—2061no—
386C22—2061no—
387C22—2061no—
388C22#1569305012yescomplemented
389C22C2×D4×D10311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—4121no—
394C4—4121no—
395C4—4121no—
396C4—2061no—
397C4—2061no—
398C4—2061no—
399C4—2062no—
400C4C2×D4×D10311yescharacteristic
401C4#1569306611yescharacteristic
402C2—22no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—4121no—
406C2#2026842311yescharacteristic
407C2C2×#1569305011yescharacteristic
408C2#2026860111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#450×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268435C2
hypercenter#450D103
hypocenterC103#3266
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693050C2semidirect
2. C22×#13110093C2semidirect
3. #20268454C2semidirect
5. #20268182C2semidirect
6. #20268036C2semidirect
7. #20268030C2semidirect
8. #20268012C2semidirect
9. #20267994C2semidirect
10. #20267954C2semidirect
11. #20267949C2semidirect
12. #20267928C2semidirect
13. #20267888C2semidirect
14. #20267859C2semidirect
15. #450×C103C2semidirect
18. C2×Q8×D103C22semidirect
20. C2×Dic412C22semidirect
21. C2×Dic412C22semidirect
22. C2×#13110095C22semidirect
28. C2×#13110088C22semidirect
31. #15693019C22semidirect
34. #15693001C22semidirect
41. #15692986C22semidirect
46. #15692954C22semidirect
47. Dic103⋊C8C22semidirect
48. #15692946C22semidirect
49. #15692946C22semidirect
50. #15692945C22semidirect
51. #15692944C22semidirect
52. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. #15692931C22semidirect
86. #13110093D4semidirect
180. C22×C103#137semidirect
205. C103#3266semidirect
217. #450D103semidirect
388. C22#15693050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930502
C22×#131100932
#202684542
#202684352
#202681822
#202680362
#202680302
#202680122
#202679942
#202679542
#202679492
#202679282
#202678882
#202678592
#450×C1032
#3266103