Finite Group Databasebeta

← #27206659

Subgroups — #27206659

Order 13184.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268437C211yesmaximal, characteristic
5#20268185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C22×Dic206C2211yescharacteristic
18C22×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D412C2211yescharacteristic
20#15693054—24no—
21C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
22C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110094—24no—
25C2×#13110094C2211yescharacteristic
26C2×#13110094C2211yescharacteristic
27C2×#13110094C2211yescharacteristic
28C2×#13110094C2211yescharacteristic
29C2×#13110094C2211yescharacteristic
30C2×#13110094C2211yescharacteristic
31#15693021C2211yescharacteristic, complemented
32#15693020—21no—
33#15693009C2211yescharacteristic
34#15693006—21no—
35#15693000C2211yescharacteristic
36#15693000C2211yescharacteristic
37#15693000C2211yescharacteristic, complemented
38#15692998—21no—
39#15692998—21no—
40#15692995C2211yescharacteristic
41#15692994—21no—
42#15692989—21no—
43C4×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
44C4×D412C2211yescharacteristic
45D4×Dic103—21no—
46C22⋊C4×D103—21no—
47#15692955C2211yescharacteristic, complemented
48#15692946C2211yescharacteristic, complemented
49#15692946C2211yescharacteristic, complemented
50#15692946C2211yescharacteristic, complemented
51#15692946C2211yescharacteristic, complemented
52#15692943C2211yescharacteristic
53#15692943C2211yescharacteristic
54C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C8×C103C2211yescharacteristic
56C4×D4×C103C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62#13110105—22no—
63#13110105—41no—
64C2×Dic206—22no—
65C2×Dic206—22no—
66C2×Dic206—21no—
67C2×Dic206—21no—
68C2×Dic206—41no—
69C2×Dic206—41no—
70C2×Dic206C2311yescharacteristic
71C2×Dic206C2311yescharacteristic
72C2×Dic206C2311yescharacteristic
73C2×Dic206C2311yescharacteristic
74C2×D412—22no—
75C2×D412—21no—
76C2×D412—41no—
77C2×D412C2311yescharacteristic
78C2×D412C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D103—21no—
80C2×C22⋊D103—21no—
81C22×Dic103—21no—
82C22×Dic103—21no—
83C2×C4×D103—21no—
84C2×C4×D103—21no—
85Dic412—22no—
86Dic412—22no—
87Dic412—41no—
88#13110094—22no—
89#13110094—22no—
90#13110094—22no—
91#13110094—22no—
92#13110094—41no—
93#13110094D414yescomplemented
94C4⋊Dic103—21no—
95C4⋊Dic103—21no—
96C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
98Dic103⋊C4—21no—
99Dic103⋊C4—21no—
100Dic103⋊C4—21no—
101Dic103⋊C4—21no—
102C22⋊Dic103—21no—
103C22⋊Dic103—21no—
104C22⋊Dic103—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4—21no—
108(C2×D103)⋊C4—21no—
109C4×Dic103—21no—
110C2×D4×C103D411yescharacteristic
111C22×C4×C103C2311yescharacteristic
112C22×C4×C103C2311yescharacteristic
113M16×C103—22no—
114C2×C8×C103—22no—
115C2×C8×C103C2311yescharacteristic
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
122C42×C103C2311yescharacteristic
123C23×C103C2×D411yescharacteristic
124C23×C103C2×D411yescharacteristic
125C22×D103—21no—
126C22×D103—21no—
127C22×D103—42no—
128C22×D103—42no—
129C22×D103—81no—
130D4×C103—22no—
131C2×C4×C103—21no—
132C2×C4×C103—21no—
133C2×C4×C103—21no—
134C2×C4×C103—21no—
135C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C103C2411yescharacteristic
140C22⋊D103—42no—
141C22⋊D103—81no—
142C2×Dic103—21no—
143C2×Dic103—21no—
144C2×Dic103—21no—
145C2×Dic103—21no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—21no—
148C2×Dic103—42no—
149C2×Dic103—42no—
150D412—21no—
151D412—21no—
152D412—21no—
153D412—42no—
154D412C2×D412yes—
155C4×D103—42no—
156C4×D103—81no—
157Dic206—21no—
158Dic206—21no—
159Dic206—21no—
160Dic206—21no—
161Dic206—21no—
162Dic206—21no—
163Dic206—21no—
164Dic206—42no—
165Dic206—42no—
166Dic206C2×D412yes—
167C8×C103—21no—
168C8×C103—21no—
169C8×C103—21no—
170C8×C103C2×D412yes—
171C22×C103—21no—
172C22×C103—21no—
173C22×C103—21no—
174C22×C103—21no—
175C22×C103—21no—
176C22×C103#13712yescomplemented
177C22×C103C22×D411yescharacteristic
178C2×D103—22no—
179C2×D103—41no—
180C2×D103—41no—
181C2×D103—41no—
182C2×D103—41no—
183C2×D103—41no—
184C2×D103—84no—
185C4×C103—21no—
186C4×C103—21no—
187C4×C103—21no—
188C4×C103—21no—
189C4×C103C22×D411yescharacteristic
190C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic103—22no—
192Dic103—41no—
193Dic103—41no—
194Dic103—41no—
195Dic103—41no—
196Dic103—41no—
197C2×C103—22no—
198C2×C103—41no—
199C2×C103D4211yescharacteristic
200C2×C103C2×#13711yescharacteristic
201C2×C103#57711yescharacteristic
202D103—42no—
203D103—81no—
204#3266—1031nomaximal, Sylow
205C103#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1031no—
207C22×SD16—1031no—
208D4×Q8—1031no—
209#546—1031no—
210#497—1031no—
211#468—1031no—
212#467—1031no—
213#464—1031no—
214#461—1031no—
215#452—1031no—
216#451—1031no—
217#450—1031no—
218#448—1031no—
219#440—1031no—
220#435D10311yescharacteristic, complemented
221C2×#41—1031no—
222C22×Q8—1031no—
223C22×Q8—1031no—
224C22×D4—1031no—
225#137—2064no—
226C2×Q16—1031no—
227C2×Q16—1031no—
228C2×Q16—1031no—
229C2×SD16—1031no—
230C2×SD16—1031no—
231C2×SD16—1031no—
232C2×SD16—1031no—
233C2×SD16—1031no—
234C2×SD16—1031no—
235C2×SD16—2064no—
236C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
237C22×C8C2×D10311yescharacteristic
238C4⋊Q8—1031no—
239C4⋊Q8—2061no—
240#124—1031no—
241#123—2061no—
242C22⋊Q8—1031no—
243C22⋊Q8—1031no—
244C22⋊Q8—1031no—
245C22⋊Q8—2061no—
246C22⋊Q8—2061no—
247#121—1031no—
248#121—2061no—
249#120—2061no—
250C4×Q8—1031no—
251C4×D4—1031no—
252C4×D4—2061no—
253C4×D4C2×D10311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—2061no—
255#107—1031no—
256C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
257#103—1031no—
258#103—1031no—
259#103—1031no—
260#103—1031no—
261#102—1031no—
262#102—1031no—
263C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
264C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
265#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
266C24—2061no—
267#41—4121no—
268#41—2062no—
269C2×Q8—1031no—
270C2×Q8—1031no—
271C2×Q8—1031no—
272C2×Q8—1031no—
273C2×Q8—4121no—
274C2×Q8—4121no—
275C2×Q8—2062no—
276C2×Q8—2062no—
277C2×Q8—2061no—
278C2×Q8—2061no—
279C2×D4—1031no—
280C2×D4—1031no—
281C2×D4—4121no—
282C2×D4—2062no—
283C2×D4—2061no—
284C2×D4—2061no—
285C2×D4—2061no—
286C2×D4D41211yescharacteristic
287C22×C4—2061no—
288C22×C4—2061no—
289C22×C4—2061no—
290C22×C4—2061no—
291C22×C4C22×D10311yescharacteristic
292C22×C4C22×D10311yescharacteristic
293Q16—4121no—
294Q16—2062no—
295Q16—2062no—
296SD16—1034no—
297SD16—4121no—
298SD16—2062no—
299SD16—2062no—
300SD16—2062no—
301SD16—2062no—
302M16—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8C22×D10311yescharacteristic
305C2×C8C22×D10311yescharacteristic
306C2×C8C22×D10311yescharacteristic
307C2×C8C22×D10311yescharacteristic
308C4⋊C4—1031no—
309C4⋊C4—1031no—
310C4⋊C4—2061no—
311C4⋊C4—2061no—
312C4⋊C4—2061no—
313C4⋊C4—2061no—
314C4⋊C4—2061no—
315C4⋊C4—2061no—
316C4⋊C4D41211yescharacteristic
317C22⋊C4—2061no—
318C22⋊C4—2061no—
319C22⋊C4—2061no—
320C22⋊C4—2061no—
321C22⋊C4—2061no—
322C22⋊C4—2061no—
323C22⋊C4—2061no—
324C22⋊C4D41211yescharacteristic
325C22⋊C4D41211yescharacteristic
326C42—2061no—
327C42C22×D10311yescharacteristic
328C23—8241no—
329C23—4122no—
330C23—4122no—
331C23—2061no—
332C23—2061no—
333C23C2×D41211yescharacteristic
334C23C2×D41211yescharacteristic
335Q8—1032no—
336Q8—4122no—
337Q8—4122no—
338Q8—2061no—
339Q8—2061no—
340Q8—2061no—
341Q8—2061no—
342Q8—2061no—
343Q8—2061no—
344Q8—2061no—
345D4—22no—
346D4—8241no—
347D4—1032no—
348D4—4122no—
349D4—4122no—
350D4—2061no—
351D4—2061no—
352D4—2061no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—8241no—
358C2×C4—4122no—
359C2×C4—4122no—
360C2×C4—4122no—
361C2×C4—2061no—
362C2×C4—2061no—
363C2×C4—2061no—
364C2×C4—2061no—
365C2×C4—2061no—
366C2×C4—2061no—
367C2×C4C2×D41211yescharacteristic
368C2×C4C2×D41211yescharacteristic
369C2×C4C2×D41211yescharacteristic
370C2×C4C2×D41211yescharacteristic
371C2×C4C23×D10311yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8D4×D10312yes—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—8244no—
382C22—4121no—
383C22—4121no—
384C22—4121no—
385C22—4121no—
386C22—4121no—
387C22—2062no—
388C22#1569305412yescomplemented
389C22C22×D41211yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—4121no—
395C4—4121no—
396C4—4121no—
397C4—4121no—
398C4—4121no—
399C4—2062no—
400C4C2×D4×D10311yescharacteristic
401C4#1569306711yescharacteristic
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2—8241no—
405C2—4122no—
406C2D4×D41211yescharacteristic
407C2C2×#1569305411yescharacteristic
408C2#2026860311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#435×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268437C2
hypercenter#435D103
hypocenterC103#3266
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693054C2semidirect
2. C22×#13110094C2semidirect
3. D4×Dic206C2semidirect
5. #20268185C2semidirect
6. #20268037C2semidirect
7. #20268032C2semidirect
8. #20268014C2semidirect
9. #20267997C2semidirect
10. #20267955C2semidirect
11. #20267949C2semidirect
12. #20267944C2semidirect
13. #20267932C2semidirect
14. #20267893C2semidirect
15. #435×C103C2semidirect
18. C22×Dic206C22semidirect
21. C2×Dic412C22semidirect
22. C2×Dic412C22semidirect
23. C2×Dic412C22semidirect
31. #15693021C22semidirect
37. #15693000C22semidirect
43. C4×Dic206C22semidirect
47. #15692955C22semidirect
48. #15692946C22semidirect
49. #15692946C22semidirect
50. #15692946C22semidirect
51. #15692946C22semidirect
54. C2×M16×C103C22semidirect
57. C4⋊C8×C103C22semidirect
59. C22⋊C8×C103C22semidirect
60. #97×C103C22semidirect
93. #13110094D4semidirect
176. C22×C103#137semidirect
205. C103#3266semidirect
220. #435D103semidirect
236. C2×M16C2×D103semidirect
256. C4⋊C8C2×D103semidirect
264. C22⋊C8C2×D103semidirect
265. #97C2×D103semidirect
388. C22#15693054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930542
C22×#131100942
D4×Dic2062
#202684372
#202681852
#202680372
#202680322
#202680142
#202679972
#202679552
#202679492
#202679442
#202679322
#202678932
#435×C1032
#3266103