Finite Group Databasebeta

← #27206661

Subgroups — #27206661

Order 13184.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268438C211yesmaximal, characteristic
5#20268182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C22×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
18C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic
20#15693054—24no—
21C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
22C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110094C2211yescharacteristic
25C2×#13110094C2211yescharacteristic
26C2×#13110093C2211yescharacteristic
27C2×#13110093C2211yescharacteristic
28C2×#13110092C2211yescharacteristic
29SD16×D103—24no—
30C2×C8×D103C2211yescharacteristic
31#15693020—21no—
32#15693019C2211yescharacteristic, complemented
33#15693008C2211yescharacteristic
34#15693003—21no—
35#15693001C2211yescharacteristic
36#15693001C2211yescharacteristic
37#15692999—21no—
38#15692998—21no—
39#15692992—21no—
40#15692989—21no—
41#15692986C2211yescharacteristic, complemented
42#15692983C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
44(C22⋊D103)⋊C4—21no—
45C22⋊C4×D103—21no—
46Dic103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#15692944C2211yescharacteristic, complemented
48#15692944C2211yescharacteristic, complemented
49#15692944C2211yescharacteristic, complemented
50#15692941C2211yescharacteristic
51C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
53#15692931C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
55C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C103C2211yescharacteristic
58#107×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C103C2211yescharacteristic
61C23×D103—21no—
62#13110105—22no—
63#13110105—41no—
64C2×Dic206—22no—
65C2×Dic206—21no—
66C2×Dic206—21no—
67C2×Dic206—41no—
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69C2×Dic206C2311yescharacteristic
70C2×Dic206C2311yescharacteristic
71Q8×D103—22no—
72Q8×D103—41no—
73C2×D412C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103—21no—
76C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
77D4×D103—22no—
78D4×D103—41no—
79C22×Dic103—21no—
80C2×C4×D103—21no—
81C2×C4×D103—21no—
82C2×C4×D103—21no—
83C2×C4×D103C2311yescharacteristic
84Dic412—22no—
85Dic412—22no—
86#13110095—41no—
87#13110094—22no—
88#13110094D414yescomplemented
89#13110093—22no—
90#13110093—41no—
91#13110092—22no—
92C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D103—22no—
95C4⋊Dic103—21no—
96C4⋊Dic103—21no—
97Dic103⋊C4—21no—
98Dic103⋊C4—21no—
99Dic103⋊C4—21no—
100Dic103⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic103—21no—
102C22⋊Dic103—21no—
103C22⋊Dic103D411yescharacteristic
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic103—21no—
109C4×Dic103C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
111C2×D4×C103—21no—
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C22×C4×C103C2311yescharacteristic
114SD16×C103—22no—
115M16×C103—22no—
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C103—21no—
119C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C103—21no—
122C22⋊C4×C103—21no—
123C23×C103—21no—
124C23×C103C2×D411yescharacteristic
125C22×D103—21no—
126C22×D103—42no—
127C22×D103—42no—
128C22×D103—81no—
129C22×D103C2×D411yescharacteristic
130Q8×C103—21no—
131Q8×C103—21no—
132D4×C103—21no—
133D4×C103—21no—
134D4×C103—81no—
135C2×C4×C103—21no—
136C2×C4×C103—21no—
137C2×C4×C103—21no—
138C2×C4×C103—21no—
139C2×C4×C103—21no—
140C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C103C2411yescharacteristic
142C22⋊D103—22no—
143C22⋊D103—42no—
144C22⋊D103—42no—
145C2×Dic103—21no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—21no—
148C2×Dic103—42no—
149C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
152D412—21no—
153D412C2×D412yes—
154C4×D103—21no—
155C4×D103—21no—
156C4×D103—42no—
157C4×D103—42no—
158C4×D103—81no—
159Dic206—21no—
160Dic206—21no—
161Dic206—21no—
162Dic206—21no—
163Dic206—21no—
164Dic206—42no—
165Dic206—42no—
166Dic206C2×D412yes—
167C8×C103—21no—
168C8×C103C2×D412yes—
169C103⋊C8—21no—
170C103⋊C8—21no—
171C22×C103—21no—
172C22×C103—21no—
173C22×C103—21no—
174C22×C103—41no—
175C22×C103—41no—
176C22×C103—41no—
177C22×C103C22×D411yescharacteristic
178C2×D103—21no—
179C2×D103—21no—
180C2×D103—22no—
181C2×D103—41no—
182C2×D103—41no—
183C2×D103—84no—
184C2×D103#13712yescomplemented
185C4×C103—21no—
186C4×C103—41no—
187C4×C103—41no—
188C4×C103—41no—
189C4×C103C22×D411yescharacteristic
190C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic103—22no—
192Dic103—21no—
193Dic103—21no—
194Dic103—21no—
195Dic103—41no—
196Dic103—41no—
197C2×C103—41no—
198C2×C103—81no—
199C2×C103D4211yescharacteristic
200C2×C103C2×#13711yescharacteristic
201C2×C103#57711yescharacteristic
202D103—22no—
203D103—42no—
204#3266—1031nomaximal, Sylow
205C103#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1031no—
207C22×SD16—1031no—
208D4×Q8—1031no—
209#546—1031no—
210#497—1031no—
211#468D10311yescharacteristic, complemented
212#467—1031no—
213#464—1031no—
214#461—1031no—
215#452—1031no—
216#451—1031no—
217#450—1031no—
218#448—1031no—
219#440—1031no—
220#435—1031no—
221C2×#41—1031no—
222C22×Q8—1031no—
223C22×Q8—1031no—
224C22×D4—1031no—
225#137—2064no—
226C2×Q16—1031no—
227C2×Q16—1031no—
228C2×Q16—1031no—
229C2×SD16—1031no—
230C2×SD16—1031no—
231C2×SD16—1031no—
232C2×SD16—1031no—
233C2×SD16—1031no—
234C2×SD16—2064no—
235C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
236C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
237C22×C8—1031no—
238C4⋊Q8—1031no—
239C4⋊Q8—2061no—
240#124—1031no—
241#123—2061no—
242C22⋊Q8—1031no—
243C22⋊Q8—1031no—
244C22⋊Q8—2061no—
245C22⋊Q8—2061no—
246C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
247#121—2061no—
248#121C2×D10311yescharacteristic
249#120—2061no—
250C4×Q8—1031no—
251C4×D4—1031no—
252C4×D4—1031no—
253C4×D4—2061no—
254C2×C22⋊C4—2061no—
255#107C2×D10311yescharacteristic, complemented
256C4⋊C8—1031no—
257#103—1031no—
258#103—1031no—
259#103—1031no—
260#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
261#102—1031no—
262#102C2×D10311yescharacteristic
263C22⋊C8—1031no—
264C22⋊C8—1031no—
265#97—1031no—
266C24—2061no—
267#41—4121no—
268#41—2062no—
269C2×Q8—1031no—
270C2×Q8—1031no—
271C2×Q8—1031no—
272C2×Q8—4121no—
273C2×Q8—4121no—
274C2×Q8—2061no—
275C2×Q8—2062no—
276C2×Q8—2062no—
277C2×Q8—2061no—
278C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—1031no—
281C2×D4—1031no—
282C2×D4—4121no—
283C2×D4—2061no—
284C2×D4—2062no—
285C2×D4—2061no—
286C2×D4C22×D10311yescharacteristic
287C22×C4—1031no—
288C22×C4—2061no—
289C22×C4—2061no—
290C22×C4—2061no—
291C22×C4—2061no—
292C22×C4C22×D10311yescharacteristic
293Q16—4121no—
294Q16—2062no—
295Q16—2062no—
296SD16—22no—
297SD16—1034no—
298SD16—4121no—
299SD16—2062no—
300SD16—2062no—
301SD16—2062no—
302M16—22no—
303C2×C8—1031no—
304C2×C8—1031no—
305C2×C8—2062no—
306C2×C8C22×D10311yescharacteristic
307C2×C8C22×D10311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—1031no—
310C4⋊C4—2061no—
311C4⋊C4—2061no—
312C4⋊C4—2061no—
313C4⋊C4—2061no—
314C4⋊C4—2061no—
315C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
316C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—1031no—
320C22⋊C4—1031no—
321C22⋊C4—2061no—
322C22⋊C4—2061no—
323C22⋊C4—2061no—
324C22⋊C4—2061no—
325C22⋊C4—2061no—
326C42—1031no—
327C42—2061no—
328C23—21no—
329C23—8241no—
330C23—1031no—
331C23—4122no—
332C23—4122no—
333C23—2061no—
334C23D4×D10311yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—1032no—
338Q8—4122no—
339Q8—4122no—
340Q8—2061no—
341Q8—2061no—
342Q8—2061no—
343Q8—2061no—
344Q8—2061no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—81no—
348D4—1032no—
349D4—4122no—
350D4—4122no—
351D4—2062no—
352D4—2061no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—8241no—
359C2×C4—1031no—
360C2×C4—1031no—
361C2×C4—1031no—
362C2×C4—4122no—
363C2×C4—4122no—
364C2×C4—4122no—
365C2×C4—2061no—
366C2×C4—2061no—
367C2×C4—2061no—
368C2×C4—2061no—
369C2×C4—2061no—
370C2×C4D4×D10311yescharacteristic
371C2×C4C23×D10311yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—2061no—
374C8—2061no—
375C8D4×D10312yes—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—8244no—
383C22—1032no—
384C22—4121no—
385C22—4121no—
386C22—2062no—
387C22—2061no—
388C22—2061no—
389C22C2×D4×D10311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—4121no—
395C4—4121no—
396C4—2061no—
397C4—2061no—
398C4—2061no—
399C4—2062no—
400C4C2×D4×D10311yescharacteristic
401C4#1569306711yescharacteristic
402C2—41no—
403C2—81no—
404C2—4122no—
405C2—2062no—
406C2#2026842511yescharacteristic
407C2#137×D10311yescharacteristic
408C2#2026860111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#468×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268438C2
hypercenter#468D103
hypocenterC103#3266
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693054C2semidirect
2. C2×SD16×D103C2semidirect
3. #20268454C2semidirect
5. #20268182C2semidirect
6. #20268033C2semidirect
7. #20268012C2semidirect
8. #20267995C2semidirect
9. #20267951C2semidirect
10. #20267948C2semidirect
11. #20267943C2semidirect
12. #20267929C2semidirect
13. #20267890C2semidirect
14. #20267860C2semidirect
15. #468×C103C2semidirect
17. C22×Dic206C22semidirect
21. C2×Dic412C22semidirect
22. C2×Dic412C22semidirect
23. C2×#13110095C22semidirect
32. #15693019C22semidirect
41. #15692986C22semidirect
46. Dic103⋊C8C22semidirect
47. #15692944C22semidirect
48. #15692944C22semidirect
49. #15692944C22semidirect
51. C22⋊(C103⋊C8)C22semidirect
53. #15692931C22semidirect
55. C2×M16×C103C22semidirect
56. C22⋊Q8×C103C22semidirect
58. #107×C103C22semidirect
59. #103×C103C22semidirect
88. #13110094D4semidirect
184. C2×D103#137semidirect
205. C103#3266semidirect
211. #468D103semidirect
236. C2×M16C2×D103semidirect
246. C22⋊Q8C2×D103semidirect
255. #107C2×D103semidirect
260. #103C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930542
C2×SD16×D1032
#202684542
#202684382
#202681822
#202680332
#202680122
#202679952
#202679512
#202679482
#202679432
#202679292
#202678902
#202678602
#468×C1032
#3266103