Finite Group Databasebeta

← #27206668

Subgroups — #27206668

Order 13184.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110106C2211yescharacteristic
18C2×#13110106C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic
20#15693048—24no—
21#15693044—24no—
22C2×#13110092C2211yescharacteristic
23C2×#13110092C2211yescharacteristic
24C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D824C2211yescharacteristic
26C2×#13110090C2211yescharacteristic
27C2×#13110088C2211yescharacteristic
28C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
29#15693006—21no—
30#15693006—21no—
31#15693003—21no—
32#15692997C2211yescharacteristic
33#15692997C2211yescharacteristic
34#15692997C2211yescharacteristic, complemented
35#15692996—21no—
36#15692994—21no—
37#15692992C2211yescharacteristic
38#15692991—21no—
39C4×D412C2211yescharacteristic
40C4×D412C2211yescharacteristic
41C4×D412C2211yescharacteristic, complemented
42C4⋊C4×D103—21no—
43C22⋊C4×D103—21no—
44#15692953C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#15692945C2211yescharacteristic, complemented
47#15692945C2211yescharacteristic, complemented
48#15692945C2211yescharacteristic, complemented
49#15692943C2211yescharacteristic
50#15692943C2211yescharacteristic, complemented
51#15692942C2211yescharacteristic
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C103C2211yescharacteristic
60#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62#13110106—22no—
63#13110106—22no—
64#13110106—22no—
65#13110106—41no—
66#13110106—41no—
67#13110106—41no—
68C2×D412—21no—
69C2×D412—21no—
70C2×D412—21no—
71C2×D412D411yescharacteristic
72C2×D412C2311yescharacteristic
73C2×D412C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103—21no—
76D4×D103—22no—
77D4×D103—41no—
78C2×C4×D103—21no—
79C2×C4×D103—21no—
80C2×C4×D103—21no—
81C2×C4×D103—21no—
82C2×C4×D103—21no—
83C2×C4×D103C2311yescharacteristic
84C2×C4×D103C2311yescharacteristic
85#13110092—22no—
86#13110092—22no—
87#13110092—22no—
88D824D414yescomplemented
89#13110090—22no—
90#13110088—22no—
91C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D103—22no—
94C4⋊Dic103D411yescharacteristic
95C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
97Dic103⋊C4—21no—
98Dic103⋊C4—21no—
99Dic103⋊C4—21no—
100C22⋊Dic103—21no—
101(C2×D103)⋊C4—21no—
102(C2×D103)⋊C4—21no—
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
107(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
111C2×D4×C103C2311yescharacteristic
112Q16×C103—22no—
113Q16×C103—41no—
114SD16×C103—22no—
115SD16×C103—41no—
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C103—21no—
119C4⋊C4×C103—21no—
120C22⋊C4×C103—21no—
121C22⋊C4×C103—21no—
122C42×C103C2311yescharacteristic
123C23×C103—21no—
124C22×D103—21no—
125C22×D103—21no—
126C22×D103—42no—
127C22×D103—42no—
128C22×D103—81no—
129C22×D103C2×D411yescharacteristic
130C22×D103C2×D411yescharacteristic
131Q8×C103—21no—
132Q8×C103—21no—
133Q8×C103—21no—
134Q8×C103—21no—
135Q8×C103—21no—
136Q8×C103—21no—
137D4×C103—21no—
138D4×C103—21no—
139C2×C4×C103—21no—
140C2×C4×C103—21no—
141C2×C4×C103—21no—
142C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C103C2411yescharacteristic
145C22⋊D103—42no—
146C22⋊D103—81no—
147C2×Dic103—21no—
148C2×Dic103—21no—
149C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
151D412—21no—
152D412—21no—
153D412—41no—
154D412—42no—
155D412—42no—
156D412—42no—
157D412C2×D412yes—
158D412C2×D412yes—
159C4×D103—21no—
160C4×D103—21no—
161C4×D103—21no—
162C4×D103—21no—
163C4×D103—42no—
164C4×D103—42no—
165C4×D103—42no—
166C4×D103—42no—
167C4×D103—81no—
168C8×C103—21no—
169C8×C103C2×D412yes—
170C103⋊C8—21no—
171C103⋊C8—21no—
172C22×C103—41no—
173C22×C103—41no—
174C22×C103—41no—
175C22×C103C22×D411yescharacteristic
176C2×D103—21no—
177C2×D103—21no—
178C2×D103—22no—
179C2×D103—22no—
180C2×D103—21no—
181C2×D103—21no—
182C2×D103—21no—
183C2×D103—21no—
184C2×D103—41no—
185C2×D103—41no—
186C2×D103—41no—
187C2×D103—41no—
188C2×D103—84no—
189C4×C103—21no—
190C4×C103—21no—
191C4×C103—41no—
192C4×C103—41no—
193C4×C103—41no—
194C4×C103C22×D411yescharacteristic
195C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic103—21no—
197Dic103—21no—
198Dic103—41no—
199Dic103—41no—
200C2×C103—81no—
201C2×C103D4211yescharacteristic
202C2×C103#57511yescharacteristic
203C2×C103#57711yescharacteristic
204D103—41no—
205D103—41no—
206D103—42no—
207D103—42no—
208#3267—1031nomaximal, Sylow
209C103#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
211C2×#135—1031no—
212#547—1031no—
213#546—1031no—
214#497D10311yescharacteristic, complemented
215#470—1031no—
216#465—1031no—
217#463—1031no—
218#461—1031no—
219#452—1031no—
220#452—1031no—
221#450—1031no—
222#449—1031no—
223#442—1031no—
224#435—1031no—
225C2×#41—1031no—
226C2×#41—1031no—
227C2×#41—1031no—
228C22×D4—1031no—
229AGL(1,ℤ/8)—2064no—
230#135—2064no—
231C2×Q16C2×D10311yescharacteristic, complemented
232C2×Q16C2×D10311yescharacteristic, complemented
233C2×SD16—1031no—
234C2×SD16—1031no—
235C2×SD16—1031no—
236C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
237C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
238C2×D8—1031no—
239C2×D8—1031no—
240C2×M16—1031no—
241C22×C8—1031no—
242C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
243#124C2×D10311yescharacteristic
244#123—2061no—
245#123—2061no—
246#123—2061no—
247C22⋊Q8—1031no—
248C22⋊Q8—1031no—
249C22⋊Q8—1031no—
250#121—1031no—
251#121—2061no—
252#121—2061no—
253#120—2061no—
254C4×D4—1031no—
255C4×D4—1031no—
256C4×D4—1031no—
257C2×C4⋊C4—2061no—
258C2×C22⋊C4—2061no—
259#106—1031no—
260C4⋊C8—1031no—
261#103—1031no—
262#103—1031no—
263#103—1031no—
264#102—1031no—
265#102—1031no—
266#102—1031no—
267C22⋊C8—1031no—
268C22⋊C8—1031no—
269#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
270C24—2061no—
271#41—4121no—
272#41—4121no—
273#41—4121no—
274#41—2062no—
275#41—2062no—
276#41—2062no—
277C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
278C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
279C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
280C2×D4—1031no—
281C2×D4—1031no—
282C2×D4—1031no—
283C2×D4—4121no—
284C2×D4—2061no—
285C2×D4—2061no—
286C2×D4—2061no—
287C2×D4—2061no—
288C2×D4—2062no—
289C2×D4—2061no—
290C2×D4C22×D10311yescharacteristic
291C22×C4—1031no—
292C22×C4—1031no—
293C22×C4—2061no—
294C22×C4—2061no—
295C22×C4—2061no—
296C22×C4—2061no—
297C22×C4—2061no—
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300SD16—22no—
301SD16—41no—
302SD16—2062no—
303SD16—2062no—
304SD16—2062no—
305D8—1034no—
306D8—2062no—
307M16—2062no—
308C2×C8—1031no—
309C2×C8—1031no—
310C2×C8—2062no—
311C2×C8C22×D10311yescharacteristic
312C2×C8C22×D10311yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—1031no—
316C4⋊C4—1031no—
317C4⋊C4—1031no—
318C4⋊C4—2061no—
319C4⋊C4—2061no—
320C4⋊C4—2061no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—1031no—
324C22⋊C4—1031no—
325C22⋊C4—2061no—
326C22⋊C4—2061no—
327C22⋊C4—2061no—
328C22⋊C4—2061no—
329C22⋊C4—2061no—
330C22⋊C4—2061no—
331C42C22×D10311yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—8241no—
334C23—1031no—
335C23—1031no—
336C23—4122no—
337C23—4122no—
338C23—2061no—
339C23—2061no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—8241no—
349D4—1032no—
350D4—1032no—
351D4—4121no—
352D4—4122no—
353D4—4122no—
354D4—4122no—
355D4—4122no—
356D4—2061no—
357D4—2061no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—8241no—
362C2×C4—1031no—
363C2×C4—1031no—
364C2×C4—4122no—
365C2×C4—4122no—
366C2×C4—4122no—
367C2×C4—4122no—
368C2×C4—2061no—
369C2×C4—2061no—
370C2×C4—2061no—
371C2×C4—2061no—
372C2×C4—2061no—
373C2×C4—2061no—
374C2×C4D4×D10311yescharacteristic
375C2×C4D4×D10311yescharacteristic
376C2×C4C23×D10311yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—2061no—
379C8—2061no—
380C8D4×D10312yes—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—8244no—
385C22—4121no—
386C22—4121no—
387C22—4121no—
388C22—4121no—
389C22—2061no—
390C22—2061no—
391C22—2061no—
392C22—2061no—
393C22—2062no—
394C22—2062no—
395C22—2061no—
396C22—2061no—
397C22C2×D4×D10311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—4121no—
404C4—4121no—
405C4—2061no—
406C4—2061no—
407C4C2×D4×D10311yescharacteristic
408C4#1569306611yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—4121no—
411C2—4122no—
412C2—4122no—
413C2—4121no—
414C2#2026842611yescharacteristic
415C2#2026859011yescharacteristic
416C2#2026860011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#497×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#497D103
hypocenterC103#3267
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693048C2semidirect
2. C2×#15693044C2semidirect
3. #20268444C2semidirect
4. #20268434C2semidirect
5. #20268046C2semidirect
6. #20268017C2semidirect
7. #20268003C2semidirect
8. #20267993C2semidirect
9. #20267952C2semidirect
10. #20267952C2semidirect
11. #20267940C2semidirect
12. #20267935C2semidirect
13. #20267904C2semidirect
14. #20267864C2semidirect
15. #497×C103C2semidirect
18. C2×#13110106C22semidirect
24. C2×#13110092C22semidirect
28. C2×C8×D103C22semidirect
34. #15692997C22semidirect
41. C4×D412C22semidirect
44. #15692953C22semidirect
45. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
46. #15692945C22semidirect
47. #15692945C22semidirect
48. #15692945C22semidirect
50. #15692943C22semidirect
53. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
54. C2×Q16×C103C22semidirect
55. C2×Q16×C103C22semidirect
58. C4⋊Q8×C103C22semidirect
60. #97×C103C22semidirect
88. D824D4semidirect
209. C103#3267semidirect
214. #497D103semidirect
231. C2×Q16C2×D103semidirect
232. C2×Q16C2×D103semidirect
242. C4⋊Q8C2×D103semidirect
269. #97C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930482
C2×#156930442
#202684442
#202684342
#202680462
#202680172
#202680032
#202679932
#202679522
#202679402
#202679352
#202679042
#202678642
#497×C1032
#3267103