Finite Group Databasebeta

← #27206671

Subgroups — #27206671

Order 13184.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C2×#13110104C2211yescharacteristic
18C2×#13110104C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic
20#15693045—24no—
21#15693040—24no—
22C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110094C2211yescharacteristic
25C2×#13110094C2211yescharacteristic
26C2×#13110093C2211yescharacteristic
27C2×#13110093C2211yescharacteristic
28C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13110090C2211yescharacteristic
30C2×#13110088C2211yescharacteristic
31C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
32#15693021C2211yescharacteristic, complemented
33#15693009C2211yescharacteristic
34#15693005—21no—
35#15693005—21no—
36#15693005—21no—
37#15693001C2211yescharacteristic
38#15693001C2211yescharacteristic
39#15693001C2211yescharacteristic, complemented
40#15692996C2211yescharacteristic
41#15692995—21no—
42#15692995—21no—
43#15692991—21no—
44C4×D412C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic103—21no—
46C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
47C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48#15692944C2211yescharacteristic, complemented
49#15692944C2211yescharacteristic, complemented
50#15692944C2211yescharacteristic, complemented
51#15692941C2211yescharacteristic
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C103C2211yescharacteristic
55C4×D4×C103C2211yescharacteristic
56C4×D4×C103C2211yescharacteristic, complemented
57#106×C103C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C103C2211yescharacteristic
59#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62#13110104—22no—
63#13110104—22no—
64#13110104—22no—
65#13110104—41no—
66#13110104—41no—
67#13110104—41no—
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69C2×Dic206C2311yescharacteristic
70C2×Dic206C2311yescharacteristic
71C2×D412—21no—
72C2×D412D411yescharacteristic
73C2×D412C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103—21no—
76C2×C22⋊D103—21no—
77C2×C22⋊D103—21no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103—41no—
80C22×Dic103—21no—
81C22×Dic103—21no—
82C22×Dic103—21no—
83C2×C4×D103C2311yescharacteristic
84C2×C4×D103C2311yescharacteristic
85Dic412—22no—
86Dic412—41no—
87#13110094—22no—
88#13110094—41no—
89#13110093—22no—
90#13110093—22no—
91#13110093—22no—
92#13110090—22no—
93#13110088—22no—
94C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D103—22no—
97C4⋊Dic103—21no—
98C4⋊Dic103—21no—
99C4⋊Dic103—21no—
100C4⋊Dic103—21no—
101C4⋊Dic103—21no—
102C4⋊Dic103D411yescharacteristic
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4—21no—
108(C2×D103)⋊C4—21no—
109(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×D4×C103C2311yescharacteristic
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C22×C4×C103—21no—
114C22×C4×C103—21no—
115D8×C103D414yescomplemented
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C103—21no—
121C22⋊C4×C103—21no—
122C42×C103C2311yescharacteristic
123C23×C103—21no—
124C23×C103—21no—
125C22×D103—21no—
126C22×D103—42no—
127C22×D103—42no—
128C22×D103—81no—
129C22×D103C2×D411yescharacteristic
130C22×D103C2×D411yescharacteristic
131D4×C103—21no—
132D4×C103—21no—
133D4×C103C2×D412yes—
134D4×C103C2×D412yes—
135C2×C4×C103—21no—
136C2×C4×C103—21no—
137C2×C4×C103—42no—
138C2×C4×C103—81no—
139C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C103C2411yescharacteristic
142C22⋊D103—42no—
143C22⋊D103—42no—
144C22⋊D103—42no—
145C22⋊D103—42no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—21no—
148C2×Dic103—21no—
149C2×Dic103—42no—
150C2×Dic103—42no—
151C2×Dic103—42no—
152C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
154D412—21no—
155D412—21no—
156D412—41no—
157D412—81no—
158C4×D103—21no—
159C4×D103—21no—
160C4×D103—21no—
161C4×D103—21no—
162Dic206—21no—
163Dic206—21no—
164Dic206—21no—
165Dic206—21no—
166Dic206—21no—
167Dic206—21no—
168C8×C103—21no—
169C8×C103C2×D412yes—
170C103⋊C8—21no—
171C103⋊C8—21no—
172C22×C103—22no—
173C22×C103—22no—
174C22×C103—41no—
175C22×C103—41no—
176C22×C103—41no—
177C22×C103—41no—
178C22×C103C22×D411yescharacteristic
179C2×D103—21no—
180C2×D103—21no—
181C2×D103—21no—
182C2×D103—21no—
183C2×D103—21no—
184C2×D103—21no—
185C2×D103—41no—
186C2×D103—41no—
187C2×D103—41no—
188C2×D103—84no—
189C4×C103—21no—
190C4×C103—21no—
191C4×C103—41no—
192C4×C103—41no—
193C4×C103C22×D411yescharacteristic
194C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic103—21no—
196Dic103—21no—
197Dic103—41no—
198Dic103—41no—
199Dic103—41no—
200C2×C103—42no—
201C2×C103—42no—
202C2×C103D4211yescharacteristic
203C2×C103#57511yescharacteristic
204C2×C103#57711yescharacteristic
205D103—41no—
206D103—41no—
207D103—81no—
208#3267—1031nomaximal, Sylow
209C103#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
211C2×#135—1031no—
212#547—1031no—
213#546—1031no—
214#497—1031no—
215#470—1031no—
216#465—1031no—
217#463—1031no—
218#461—1031no—
219#452—1031no—
220#452—1031no—
221#450—1031no—
222#449—1031no—
223#442D10311yescharacteristic, complemented
224#435—1031no—
225C2×#41—1031no—
226C2×#41—1031no—
227C2×#41—1031no—
228C22×D4—1031no—
229AGL(1,ℤ/8)—2064no—
230#135—2064no—
231C2×Q16—1031no—
232C2×Q16—1031no—
233C2×SD16—1031no—
234C2×SD16—1031no—
235C2×SD16—1031no—
236C2×SD16—1031no—
237C2×SD16—1031no—
238C2×D8—1031no—
239C2×D8C2×D10311yescharacteristic
240C2×M16—1031no—
241C22×C8—1031no—
242C4⋊Q8—1031no—
243#124—1031no—
244#123—2061no—
245#123—2061no—
246#123—2061no—
247C22⋊Q8—1031no—
248C22⋊Q8—1031no—
249C22⋊Q8—1031no—
250#121—1031no—
251#121—2061no—
252#121—2061no—
253#120—2061no—
254C4×D4—1031no—
255C4×D4C2×D10311yescharacteristic
256C4×D4C2×D10311yescharacteristic, complemented
257C2×C4⋊C4—2061no—
258C2×C22⋊C4—2061no—
259#106C2×D10311yescharacteristic, complemented
260C4⋊C8—1031no—
261#103—1031no—
262#103—1031no—
263#103—1031no—
264#102—1031no—
265#102C2×D10311yescharacteristic
266#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
267C22⋊C8—1031no—
268C22⋊C8—1031no—
269#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
270C24—2061no—
271#41—4121no—
272#41—4121no—
273#41—4121no—
274#41—2062no—
275#41—2062no—
276#41—2062no—
277C2×Q8—1031no—
278C2×Q8—1031no—
279C2×Q8—1031no—
280C2×D4—1031no—
281C2×D4—1031no—
282C2×D4—4121no—
283C2×D4—2061no—
284C2×D4—2061no—
285C2×D4—2061no—
286C2×D4—2061no—
287C2×D4—2061no—
288C2×D4—2062no—
289C2×D4C22×D10311yescharacteristic
290C2×D4C22×D10311yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—1031no—
294C22×C4—1031no—
295C22×C4—2061no—
296C22×C4—2061no—
297C22×C4—2061no—
298Q16—4121no—
299Q16—2062no—
300SD16—4121no—
301SD16—2062no—
302SD16—2062no—
303SD16—2062no—
304SD16—2062no—
305D8—2062no—
306D8D41214yescomplemented
307M16—2062no—
308C2×C8—1031no—
309C2×C8—1031no—
310C2×C8—2062no—
311C2×C8C22×D10311yescharacteristic
312C2×C8C22×D10311yescharacteristic
313C4⋊C4—1031no—
314C4⋊C4—2061no—
315C4⋊C4—2061no—
316C4⋊C4—2061no—
317C4⋊C4—2061no—
318C4⋊C4—2061no—
319C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
320C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—1031no—
324C22⋊C4—1031no—
325C22⋊C4—2061no—
326C22⋊C4—2061no—
327C22⋊C4—2061no—
328C22⋊C4—2061no—
329C22⋊C4—2061no—
330C22⋊C4—2061no—
331C42C22×D10311yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—8241no—
335C23—1031no—
336C23—1031no—
337C23—4122no—
338C23—4122no—
339C23—2061no—
340Q8—2061no—
341Q8—2061no—
342Q8—2061no—
343Q8—2061no—
344Q8—2061no—
345Q8—2061no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—8241no—
349D4—4121no—
350D4—4122no—
351D4—4122no—
352D4—4122no—
353D4—4122no—
354D4—2061no—
355D4—2061no—
356D4C2×D41212yes—
357D4C2×D41212yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—1031no—
363C2×C4—1031no—
364C2×C4—4122no—
365C2×C4—4122no—
366C2×C4—4122no—
367C2×C4—2061no—
368C2×C4—2061no—
369C2×C4—2061no—
370C2×C4—2061no—
371C2×C4—2061no—
372C2×C4—2061no—
373C2×C4—2061no—
374C2×C4D4×D10311yescharacteristic
375C2×C4D4×D10311yescharacteristic
376C2×C4C23×D10311yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—2061no—
379C8—2061no—
380C8C2×D41212yes—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—8244no—
388C22—4121no—
389C22—4121no—
390C22—4121no—
391C22—2061no—
392C22—2061no—
393C22—2061no—
394C22—2061no—
395C22—2061no—
396C22—2061no—
397C22C2×D4×D10311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—4121no—
403C4—4121no—
404C4—4121no—
405C4—2061no—
406C4—2061no—
407C4C22×D41211yescharacteristic
408C4#1569306711yescharacteristic
409C2—42no—
410C2—42no—
411C2—8241no—
412C2—4121no—
413C2—4121no—
414C2D4×D41211yescharacteristic
415C2#2026858711yescharacteristic
416C2#2026860111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#442×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#442D103
hypocenterC103#3267
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693045C2semidirect
2. C2×#15693040C2semidirect
3. #20268445C2semidirect
4. #20268436C2semidirect
5. #20268185C2semidirect
6. #20268050C2semidirect
7. #20268021C2semidirect
8. #20268006C2semidirect
9. #20267996C2semidirect
10. #20267954C2semidirect
11. #20267954C2semidirect
12. #20267943C2semidirect
13. #20267937C2semidirect
14. #20267864C2semidirect
15. #442×C103C2semidirect
18. C2×#13110104C22semidirect
22. C2×Dic412C22semidirect
23. C2×Dic412C22semidirect
28. C2×#13110093C22semidirect
31. C2×C8×D103C22semidirect
32. #15693021C22semidirect
39. #15693001C22semidirect
47. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
48. #15692944C22semidirect
49. #15692944C22semidirect
50. #15692944C22semidirect
53. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
56. C4×D4×C103C22semidirect
57. #106×C103C22semidirect
59. #102×C103C22semidirect
60. #97×C103C22semidirect
115. D8×C103D4semidirect
209. C103#3267semidirect
223. #442D103semidirect
256. C4×D4C2×D103semidirect
259. #106C2×D103semidirect
266. #102C2×D103semidirect
269. #97C2×D103semidirect
306. D8D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930452
C2×#156930402
#202684452
#202684362
#202681852
#202680502
#202680212
#202680062
#202679962
#202679542
#202679432
#202679372
#202678642
#442×C1032
#3267103