Finite Group Databasebeta

← #27206673

Subgroups — #27206673

Order 13184.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110105C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D103C2211yescharacteristic
19#15693048—24no—
20#15693041—24no—
21C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13110094C2211yescharacteristic
23C2×#13110093C2211yescharacteristic
24C2×#13110092C2211yescharacteristic
25C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D824C2211yescharacteristic
27C2×#13110090C2211yescharacteristic
28C2×#13110088C2211yescharacteristic
29C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#15693019C2211yescharacteristic, complemented
31#15693010C2211yescharacteristic
32#15693006—21no—
33#15693004—21no—
34#15693003—21no—
35#15693001C2211yescharacteristic
36#15692997C2211yescharacteristic
37#15692995C2211yescharacteristic
38#15692994—21no—
39#15692993—21no—
40#15692989—21no—
41D4×Dic103C2211yescharacteristic
42#15692983C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D103—21no—
45C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
46#15692952C2211yescharacteristic, complemented
47Dic103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#15692946C2211yescharacteristic, complemented
49#15692945C2211yescharacteristic, complemented
50#15692943C2211yescharacteristic, complemented
51#15692941C2211yescharacteristic
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
53#15692931C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#41×C103C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C103C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62#13110106—22no—
63#13110106—41no—
64#13110105—22no—
65#13110105—41no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×D412—21no—
68C2×D412C2311yescharacteristic
69C2×D412C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103—21no—
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
74D4×D103—22no—
75D4×D103—41no—
76C22×Dic103—21no—
77C2×C4×D103—21no—
78C2×C4×D103—21no—
79C2×C4×D103—21no—
80C2×C4×D103C2311yescharacteristic
81#13110095—22no—
82#13110094—41no—
83#13110093—22no—
84#13110092—22no—
85#13110092—22no—
86D824—22no—
87#13110090D414yescomplemented
88#13110088—22no—
89C2×C103⋊C8—22no—
90C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic103—21no—
93C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
94Dic103⋊C4—21no—
95Dic103⋊C4—21no—
96Dic103⋊C4—21no—
97Dic103⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic103—21no—
99C22⋊Dic103D411yescharacteristic
100(C2×D103)⋊C4—21no—
101(C2×D103)⋊C4—21no—
102(C2×D103)⋊C4—21no—
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic103C2311yescharacteristic
108#41×C103—22no—
109#41×C103—41no—
110C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
112C2×D4×C103—21no—
113C2×D4×C103C2311yescharacteristic
114C22×C4×C103—21no—
115C22×C4×C103C2311yescharacteristic
116Q16×C103—41no—
117SD16×C103—22no—
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C2×C8×C103C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C103—21no—
121C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C103—21no—
123C23×C103—21no—
124C23×C103C2×D411yescharacteristic
125C22×D103—21no—
126C22×D103—21no—
127C22×D103—42no—
128C22×D103—42no—
129C22×D103—81no—
130C22×D103C2×D411yescharacteristic
131Q8×C103—21no—
132Q8×C103—21no—
133Q8×C103—21no—
134Q8×C103—21no—
135D4×C103—21no—
136D4×C103—42no—
137D4×C103C2×D412yes—
138C2×C4×C103—21no—
139C2×C4×C103—21no—
140C2×C4×C103—21no—
141C2×C4×C103—21no—
142C2×C4×C103—21no—
143C2×C4×C103—42no—
144C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C103C2411yescharacteristic
146C22⋊D103—41no—
147C22⋊D103—42no—
148C22⋊D103—42no—
149C22⋊D103—81no—
150C2×Dic103—21no—
151C2×Dic103—21no—
152C2×Dic103—81no—
153C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
156D412—21no—
157D412—21no—
158D412—21no—
159D412—42no—
160D412C2×D412yes—
161C4×D103—21no—
162C4×D103—21no—
163C4×D103—42no—
164C4×D103—42no—
165C4×D103—42no—
166Dic206—21no—
167Dic206—21no—
168C8×C103—21no—
169C8×C103—21no—
170C103⋊C8—21no—
171C103⋊C8C2×D412yes—
172C22×C103—21no—
173C22×C103—22no—
174C22×C103—21no—
175C22×C103—21no—
176C22×C103—41no—
177C22×C103—41no—
178C22×C103C22×D411yescharacteristic
179C2×D103—21no—
180C2×D103—22no—
181C2×D103—21no—
182C2×D103—21no—
183C2×D103—41no—
184C2×D103—41no—
185C2×D103—41no—
186C2×D103—41no—
187C2×D103—41no—
188C2×D103—84no—
189C4×C103—21no—
190C4×C103—41no—
191C4×C103—41no—
192C4×C103—41no—
193C4×C103C22×D411yescharacteristic
194C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic103—21no—
196Dic103—21no—
197Dic103—21no—
198Dic103—41no—
199Dic103—41no—
200C2×C103—42no—
201C2×C103—41no—
202C2×C103D4211yescharacteristic
203C2×C103#57511yescharacteristic
204C2×C103#57711yescharacteristic
205D103—41no—
206D103—42no—
207D103—81no—
208#3267—1031nomaximal, Sylow
209C103#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
211C2×#135—1031no—
212#547—1031no—
213#546—1031no—
214#497—1031no—
215#470—1031no—
216#465—1031no—
217#463—1031no—
218#461—1031no—
219#452—1031no—
220#452D10311yescharacteristic, complemented
221#450—1031no—
222#449—1031no—
223#442—1031no—
224#435—1031no—
225C2×#41—1031no—
226C2×#41—1031no—
227C2×#41C2×D10311yescharacteristic
228C22×D4—1031no—
229AGL(1,ℤ/8)—2064no—
230#135—2064no—
231C2×Q16—1031no—
232C2×Q16C2×D10311yescharacteristic, complemented
233C2×SD16—1031no—
234C2×SD16—1031no—
235C2×SD16—1031no—
236C2×SD16—1031no—
237C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
238C2×D8—1031no—
239C2×D8—1031no—
240C2×M16—1031no—
241C22×C8—1031no—
242C4⋊Q8—1031no—
243#124—1031no—
244#123—2061no—
245#123—2061no—
246#123—2061no—
247C22⋊Q8—1031no—
248C22⋊Q8—1031no—
249C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
250#121—1031no—
251#121—2061no—
252#121—2061no—
253#120—2061no—
254C4×D4—1031no—
255C4×D4—1031no—
256C4×D4—1031no—
257C2×C4⋊C4—2061no—
258C2×C22⋊C4—2061no—
259#106—1031no—
260C4⋊C8—1031no—
261#103—1031no—
262#103—1031no—
263#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
264#102—1031no—
265#102—1031no—
266#102C2×D10311yescharacteristic
267C22⋊C8—1031no—
268C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
269#97—1031no—
270C24—2061no—
271#41—22no—
272#41—41no—
273#41—4121no—
274#41—4121no—
275#41—2062no—
276#41—2062no—
277C2×Q8—1031no—
278C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
279C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—1031no—
282C2×D4—1031no—
283C2×D4—1031no—
284C2×D4—4121no—
285C2×D4—2061no—
286C2×D4—2061no—
287C2×D4—2061no—
288C2×D4—2061no—
289C2×D4—2062no—
290C2×D4C22×D10311yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—1031no—
293C22×C4—2061no—
294C22×C4—2061no—
295C22×C4—2061no—
296C22×C4—2061no—
297C22×C4C22×D10311yescharacteristic
298Q16—41no—
299Q16—2062no—
300SD16—22no—
301SD16—4121no—
302SD16—2062no—
303SD16—2062no—
304SD16—2062no—
305D8—1034no—
306D8—2062no—
307M16—2062no—
308C2×C8—1031no—
309C2×C8—1031no—
310C2×C8—2062no—
311C2×C8C22×D10311yescharacteristic
312C2×C8C22×D10311yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—1031no—
315C4⋊C4—1031no—
316C4⋊C4—2061no—
317C4⋊C4—2061no—
318C4⋊C4—2061no—
319C4⋊C4—2061no—
320C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—1031no—
323C22⋊C4—1031no—
324C22⋊C4—2061no—
325C22⋊C4—2061no—
326C22⋊C4—2061no—
327C22⋊C4—2061no—
328C22⋊C4—2061no—
329C22⋊C4—2061no—
330C22⋊C4—2061no—
331C42—1031no—
332C23—21no—
333C23—8241no—
334C23—1031no—
335C23—4122no—
336C23—4122no—
337C23—2061no—
338C23—2061no—
339C23D4×D10311yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—2061no—
345Q8—2061no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—8241no—
349D4—1032no—
350D4—4122no—
351D4—4122no—
352D4—4122no—
353D4—4121no—
354D4—2061no—
355D4—2061no—
356D4—2061no—
357D4D4×D10312yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—8241no—
365C2×C4—1031no—
366C2×C4—1031no—
367C2×C4—1031no—
368C2×C4—4122no—
369C2×C4—4122no—
370C2×C4—4122no—
371C2×C4—2061no—
372C2×C4—2061no—
373C2×C4—2061no—
374C2×C4—2061no—
375C2×C4D4×D10311yescharacteristic
376C2×C4C23×D10311yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—1032no—
380C8—2061no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—8244no—
388C22—4121no—
389C22—4121no—
390C22—4121no—
391C22—4121no—
392C22—4121no—
393C22—2061no—
394C22—2061no—
395C22—2062no—
396C22—2061no—
397C22C2×D4×D10311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—4121no—
403C4—4121no—
404C4—2061no—
405C4—2061no—
406C4—2061no—
407C4C2×D4×D10311yescharacteristic
408C4#1569306611yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—8241no—
412C2—4121no—
413C2—4122no—
414C2#2026842311yescharacteristic
415C2#2026858811yescharacteristic
416C2#2026860011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#452×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#452D103
hypocenterC103#3267
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693048C2semidirect
2. C2×#15693041C2semidirect
3. #20268443C2semidirect
4. #20268429C2semidirect
5. #20268184C2semidirect
6. #20268048C2semidirect
7. #20268022C2semidirect
8. #20268009C2semidirect
9. #20267994C2semidirect
10. #20267952C2semidirect
11. #20267943C2semidirect
12. #20267938C2semidirect
13. #20267900C2semidirect
14. #20267859C2semidirect
15. #452×C103C2semidirect
17. C2×#13110105C22semidirect
21. C2×#13110095C22semidirect
25. C2×#13110092C22semidirect
29. C22×C103⋊C8C22semidirect
30. #15693019C22semidirect
42. #15692983C22semidirect
46. #15692952C22semidirect
47. Dic103⋊C8C22semidirect
48. #15692946C22semidirect
49. #15692945C22semidirect
50. #15692943C22semidirect
53. #15692931C22semidirect
55. C2×Q16×C103C22semidirect
57. C22⋊Q8×C103C22semidirect
58. #103×C103C22semidirect
60. C22⋊C8×C103C22semidirect
87. #13110090D4semidirect
209. C103#3267semidirect
220. #452D103semidirect
232. C2×Q16C2×D103semidirect
249. C22⋊Q8C2×D103semidirect
263. #103C2×D103semidirect
268. C22⋊C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930482
C2×#156930412
#202684432
#202684292
#202681842
#202680482
#202680222
#202680092
#202679942
#202679522
#202679432
#202679382
#202679002
#202678592
#452×C1032
#3267103