Finite Group Databasebeta

← #27206674

Subgroups — #27206674

Order 13184.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C2×#13110105C2211yescharacteristic
18C2×#13110105C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D412C2211yescharacteristic
20#15693049—24no—
21#15693043—24no—
22C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110094C2211yescharacteristic
25C2×#13110094C2211yescharacteristic
26C2×#13110094C2211yescharacteristic
27C2×#13110094C2211yescharacteristic
28C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D824C2211yescharacteristic
30C2×D824C2211yescharacteristic
31#15693021C2211yescharacteristic, complemented
32#15693009C2211yescharacteristic
33#15693006—21no—
34#15693003—21no—
35#15693003—21no—
36#15693000C2211yescharacteristic
37#15693000C2211yescharacteristic
38#15693000C2211yescharacteristic, complemented
39#15692995C2211yescharacteristic
40#15692994—21no—
41#15692992—21no—
42#15692989—21no—
43C4×D412C2211yescharacteristic
44C4×D412C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊C4×D103—21no—
46C22⋊C4×D103—21no—
47#15692953C2211yescharacteristic, complemented
48#15692946C2211yescharacteristic, complemented
49#15692946C2211yescharacteristic, complemented
50#15692946C2211yescharacteristic, complemented
51#15692943C2211yescharacteristic
52#15692943C2211yescharacteristic
53#15692943C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M16×C103C2211yescharacteristic
55C22×C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C103C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62#13110105—22no—
63#13110105—22no—
64#13110105—22no—
65#13110105—41no—
66#13110105—41no—
67#13110105—41no—
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69C2×Dic206C2311yescharacteristic
70C2×Dic206C2311yescharacteristic
71C2×D412—22no—
72C2×D412—21no—
73C2×D412—41no—
74C2×D412C2311yescharacteristic
75C2×D412C2311yescharacteristic
76C2×D412C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D103—21no—
78C2×C22⋊D103—21no—
79C2×C22⋊D103—21no—
80C2×C22⋊D103—21no—
81C2×C4×D103—21no—
82C2×C4×D103—21no—
83C2×C4×D103—21no—
84C2×C4×D103—21no—
85C2×C4×D103—21no—
86Dic412—22no—
87Dic412—41no—
88#13110094—22no—
89#13110094—22no—
90#13110094—22no—
91#13110094—22no—
92#13110094—41no—
93D824—22no—
94D824D414yescomplemented
95C4⋊Dic103—21no—
96C4⋊Dic103—21no—
97C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
99Dic103⋊C4—21no—
100Dic103⋊C4—21no—
101Dic103⋊C4—21no—
102C22⋊Dic103—21no—
103C22⋊Dic103—21no—
104C22⋊Dic103—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4—21no—
108(C2×D103)⋊C4—21no—
109(C2×D103)⋊C4—21no—
110C2×D4×C103D411yescharacteristic
111C22×C4×C103C2311yescharacteristic
112C22×C4×C103C2311yescharacteristic
113M16×C103—22no—
114C2×C8×C103—22no—
115C2×C8×C103C2311yescharacteristic
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
122C42×C103C2311yescharacteristic
123C23×C103C2×D411yescharacteristic
124C23×C103C2×D411yescharacteristic
125C22×D103—21no—
126C22×D103—21no—
127C22×D103—21no—
128C22×D103—42no—
129C22×D103—42no—
130C22×D103—81no—
131D4×C103—41no—
132C2×C4×C103—21no—
133C2×C4×C103—21no—
134C2×C4×C103—21no—
135C2×C4×C103—21no—
136C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C103C2411yescharacteristic
141C22⋊D103—42no—
142C22⋊D103—42no—
143C22⋊D103—42no—
144C22⋊D103—81no—
145C2×Dic103—21no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—21no—
148C2×Dic103—21no—
149C2×Dic103—21no—
150D412—21no—
151D412—21no—
152D412—21no—
153D412—21no—
154D412—42no—
155D412C2×D412yes—
156D412C2×D412yes—
157C4×D103—42no—
158C4×D103—42no—
159C4×D103—42no—
160C4×D103—42no—
161C4×D103—81no—
162Dic206—21no—
163Dic206—21no—
164Dic206—21no—
165Dic206—21no—
166Dic206—21no—
167Dic206—21no—
168C8×C103—21no—
169C8×C103—21no—
170C8×C103—21no—
171C8×C103C2×D412yes—
172C22×C103—21no—
173C22×C103—21no—
174C22×C103—21no—
175C22×C103—21no—
176C22×C103—21no—
177C22×C103—21no—
178C22×C103C22×D411yescharacteristic
179C2×D103—22no—
180C2×D103—22no—
181C2×D103—41no—
182C2×D103—41no—
183C2×D103—41no—
184C2×D103—41no—
185C2×D103—41no—
186C2×D103—41no—
187C2×D103—41no—
188C2×D103—84no—
189C4×C103—21no—
190C4×C103—21no—
191C4×C103—21no—
192C4×C103—21no—
193C4×C103C22×D411yescharacteristic
194C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic103—41no—
196Dic103—41no—
197Dic103—41no—
198Dic103—41no—
199Dic103—41no—
200C2×C103—41no—
201C2×C103—41no—
202C2×C103D4211yescharacteristic
203C2×C103#57511yescharacteristic
204C2×C103#57711yescharacteristic
205D103—42no—
206D103—42no—
207D103—81no—
208#3267—1031nomaximal, Sylow
209C103#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
211C2×#135—1031no—
212#547—1031no—
213#546—1031no—
214#497—1031no—
215#470—1031no—
216#465—1031no—
217#463—1031no—
218#461—1031no—
219#452—1031no—
220#452—1031no—
221#450—1031no—
222#449—1031no—
223#442—1031no—
224#435D10311yescharacteristic, complemented
225C2×#41—1031no—
226C2×#41—1031no—
227C2×#41—1031no—
228C22×D4—1031no—
229AGL(1,ℤ/8)—2064no—
230#135—2064no—
231C2×Q16—1031no—
232C2×Q16—1031no—
233C2×SD16—1031no—
234C2×SD16—1031no—
235C2×SD16—1031no—
236C2×SD16—1031no—
237C2×SD16—1031no—
238C2×D8—1031no—
239C2×D8—1031no—
240C2×M16C2×D10311yescharacteristic
241C22×C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
242C4⋊Q8—1031no—
243#124—1031no—
244#123—2061no—
245#123—2061no—
246#123—2061no—
247C22⋊Q8—1031no—
248C22⋊Q8—1031no—
249C22⋊Q8—1031no—
250#121—1031no—
251#121—2061no—
252#121—2061no—
253#120—2061no—
254C4×D4—1031no—
255C4×D4—1031no—
256C4×D4C2×D10311yescharacteristic
257C2×C4⋊C4—2061no—
258C2×C22⋊C4—2061no—
259#106—1031no—
260C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
261#103—1031no—
262#103—1031no—
263#103—1031no—
264#102—1031no—
265#102—1031no—
266#102—1031no—
267C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
268C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
269#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
270C24—2061no—
271#41—4121no—
272#41—4121no—
273#41—4121no—
274#41—2062no—
275#41—2062no—
276#41—2062no—
277C2×Q8—1031no—
278C2×Q8—1031no—
279C2×Q8—1031no—
280C2×D4—1031no—
281C2×D4—1031no—
282C2×D4—1031no—
283C2×D4—4121no—
284C2×D4—2062no—
285C2×D4—2061no—
286C2×D4—2061no—
287C2×D4—2061no—
288C2×D4—2061no—
289C2×D4—2061no—
290C2×D4D41211yescharacteristic
291C22×C4—2061no—
292C22×C4—2061no—
293C22×C4—2061no—
294C22×C4—2061no—
295C22×C4—2061no—
296C22×C4C22×D10311yescharacteristic
297C22×C4C22×D10311yescharacteristic
298Q16—4121no—
299Q16—2062no—
300SD16—4121no—
301SD16—2062no—
302SD16—2062no—
303SD16—2062no—
304SD16—2062no—
305D8—1034no—
306D8—2062no—
307M16—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8C22×D10311yescharacteristic
310C2×C8C22×D10311yescharacteristic
311C2×C8C22×D10311yescharacteristic
312C2×C8C22×D10311yescharacteristic
313C4⋊C4—1031no—
314C4⋊C4—1031no—
315C4⋊C4—2061no—
316C4⋊C4—2061no—
317C4⋊C4—2061no—
318C4⋊C4—2061no—
319C4⋊C4—2061no—
320C4⋊C4D41211yescharacteristic
321C22⋊C4—2061no—
322C22⋊C4—2061no—
323C22⋊C4—2061no—
324C22⋊C4—2061no—
325C22⋊C4—2061no—
326C22⋊C4—2061no—
327C22⋊C4—2061no—
328C22⋊C4—2061no—
329C22⋊C4D41211yescharacteristic
330C22⋊C4D41211yescharacteristic
331C42C22×D10311yescharacteristic
332C23—8241no—
333C23—4122no—
334C23—4122no—
335C23—2061no—
336C23—2061no—
337C23—2061no—
338C23C2×D41211yescharacteristic
339C23C2×D41211yescharacteristic
340Q8—2061no—
341Q8—2061no—
342Q8—2061no—
343Q8—2061no—
344Q8—2061no—
345Q8—2061no—
346D4—41no—
347D4—8241no—
348D4—1032no—
349D4—1032no—
350D4—4122no—
351D4—4122no—
352D4—4122no—
353D4—4122no—
354D4—2061no—
355D4—2061no—
356D4—2061no—
357D4—2061no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—8241no—
363C2×C4—4122no—
364C2×C4—4122no—
365C2×C4—4122no—
366C2×C4—4122no—
367C2×C4—2061no—
368C2×C4—2061no—
369C2×C4—2061no—
370C2×C4—2061no—
371C2×C4—2061no—
372C2×C4C2×D41211yescharacteristic
373C2×C4C2×D41211yescharacteristic
374C2×C4C2×D41211yescharacteristic
375C2×C4C2×D41211yescharacteristic
376C2×C4C23×D10311yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8D4×D10312yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—8244no—
388C22—4121no—
389C22—4121no—
390C22—4121no—
391C22—4121no—
392C22—4121no—
393C22—4121no—
394C22—4121no—
395C22—2062no—
396C22—2062no—
397C22C22×D41211yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—4121no—
403C4—4121no—
404C4—4121no—
405C4—4121no—
406C4—4121no—
407C4C2×D4×D10311yescharacteristic
408C4#1569306711yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—8241no—
412C2—4122no—
413C2—4122no—
414C2D4×D41211yescharacteristic
415C2#2026859111yescharacteristic
416C2#2026860311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#435×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#435D103
hypocenterC103#3267
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693049C2semidirect
2. C2×#15693043C2semidirect
3. #20268446C2semidirect
4. #20268437C2semidirect
5. #20268185C2semidirect
6. #20268049C2semidirect
7. #20268020C2semidirect
8. #20268007C2semidirect
9. #20267997C2semidirect
10. #20267955C2semidirect
11. #20267955C2semidirect
12. #20267944C2semidirect
13. #20267938C2semidirect
14. #20267904C2semidirect
15. #435×C103C2semidirect
18. C2×#13110105C22semidirect
22. C2×Dic412C22semidirect
23. C2×Dic412C22semidirect
28. C2×#13110094C22semidirect
31. #15693021C22semidirect
38. #15693000C22semidirect
44. C4×D412C22semidirect
47. #15692953C22semidirect
48. #15692946C22semidirect
49. #15692946C22semidirect
50. #15692946C22semidirect
53. #15692943C22semidirect
55. C22×C8×C103C22semidirect
57. C4⋊C8×C103C22semidirect
59. C22⋊C8×C103C22semidirect
60. #97×C103C22semidirect
94. D824D4semidirect
209. C103#3267semidirect
224. #435D103semidirect
241. C22×C8C2×D103semidirect
260. C4⋊C8C2×D103semidirect
268. C22⋊C8C2×D103semidirect
269. #97C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930492
C2×#156930432
#202684462
#202684372
#202681852
#202680492
#202680202
#202680072
#202679972
#202679552
#202679442
#202679382
#202679042
#435×C1032
#3267103